2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時(shí)間的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧v0tv0tv0tv0t思考：能否通過v-t圖像進(jìn)一步知道位移與時(shí)間的關(guān)系？一、勻速直線運(yùn)動的位移

在勻速直線運(yùn)動的v–t圖線中可以用圖線與時(shí)間軸所圍的矩形“面積”表示位移。v/m.s-132101234t/s5v/m.s-132101234t/s5-1-2-3甲乙面積也有正負(fù),面積為正,表示位移的方向?yàn)檎较?面積為負(fù)，表示位移的方向?yàn)樨?fù)方向?qū)τ趧蜃兯僦本€運(yùn)動，物體的位移是否也對應(yīng)著v-t圖像中，圖線與時(shí)間軸所圍圖形的“面積”？猜想v0tv0t位置編號012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62思考與討論問題探究1：學(xué)生A認(rèn)為x=0.38×0.1+0.63×0.1+……=……這其中的v是什么物理意義？回顧與提示：瞬時(shí)速度可以用某一極短時(shí)間內(nèi)的平均速度來粗略的表示反其道：某一時(shí)刻瞬時(shí)速度可以用來粗略表示這一時(shí)刻附近的、極短時(shí)間內(nèi)的平均速度位置編號012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62問題探究2：上述研究方法在v-t圖像中幾何特征是什么樣子呢？v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5問題探究3：如果當(dāng)初時(shí)間間隔是0.05s呢？間隔時(shí)間更短呢？v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5完美速度-時(shí)間(v-t)圖象中圖線與時(shí)間軸圍成的面積就代表做直線運(yùn)動物體在相應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)的位移。v/m.s-10.90.60.300.10.20.30.4t/s0.51.21.5回顧探究過程勻變速直線運(yùn)動將勻變速直線運(yùn)動分割成時(shí)間相等的很多很多段，每一小段視為勻速直線運(yùn)動微元法梯形被分成很多很多個(gè)小矩形“梯形面積”=“位移”

將每一個(gè)小矩形的面積累加求和=梯形面積將每一小段勻速運(yùn)動位移累加求和=總位移勻速直線運(yùn)動轉(zhuǎn)化★推廣：任意直線運(yùn)動v-t圖象與時(shí)間軸所圍的“面積”等于“位移”

魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”請同學(xué)們觀察右面兩個(gè)圖并體會哪一個(gè)正多邊形更接近圓的周長和面積。微元法：把整個(gè)過程先微分以后再累加來解決問題由圖可知：梯形OABC的面積代入各物理量得：又v=v0+at二、勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間關(guān)系1.位移公式：2.對位移公式的理解:（2）反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。（3）因?yàn)関0、a、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以v0的方向?yàn)檎较颍┐霐?shù)據(jù)時(shí),各物理量的單位要統(tǒng)一。(用國際單位)二、勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間關(guān)系（1）只適用于勻變速直線運(yùn)動（4）公式中4個(gè)物理量（不涉及末速度），知任三求剩一①當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝

，即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動，位移x與t2成正比.②當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t，即勻速直線運(yùn)動的位移公式.★注意:逆向思維法：末速度為0的勻減速直線運(yùn)動可視為反方向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動。兩種特殊形式:二、勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間關(guān)系練習(xí)：在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動，問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？說明剎車后7.5s汽車停止運(yùn)動。車的位移解：由得運(yùn)動時(shí)間所以由剎車問題!例1.某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=4t+2t2，x與t的單位分別是m和s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度分別是（）A．4m/s和2m/s2

B．0和4m/s2C．4m/s和4m/s2

D．4m/s和0C例2．從t=0時(shí)刻開始，物塊在外力作用下沿x軸從原點(diǎn)出發(fā)，做勻變速直線運(yùn)動，如圖所示為其v-t圖像，下列說法正確的是（）A．物塊的初速度v0=0

B．物塊運(yùn)動的加速度a=7.5m/s2C．t=2s時(shí)，物塊位于x=20m處

D．物塊在前4s內(nèi)的位移大小為x=80mD例3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動，它的位置坐標(biāo)隨時(shí)間變化規(guī)律是x=3t2-4t，其中x與t的單位分別為m和s，則下列說法中正確的是（）A．t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是x=0B．在最初的1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為1m，方向沿x軸正方向C．質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律是v=(6t-4)m/sD．質(zhì)點(diǎn)先做勻減速直線運(yùn)動，然后做勻加速直線運(yùn)動ACD三、勻變速直線運(yùn)動速度與位移的關(guān)系推導(dǎo)：消去時(shí)間t可得到：

當(dāng)物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動時(shí)：

初速度v0=0，v2=2ax；當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動直到停止時(shí)：

末速度v=0，-v02=2ax；特例1.是一個(gè)矢量式，解題時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，一般以初速度v0的方向?yàn)檎?.統(tǒng)一物理量的單位對比勻變速直線運(yùn)動的公式不涉及位移；不涉及末速度；不涉及時(shí)間；五個(gè)量知道了三個(gè)量，就能求出其余兩個(gè)量。例4．一汽車在公路上行駛，位移和速度的關(guān)系為

，其中x單位為m，v單位為m/s。則下列說法正確的是（）A．汽車做勻減速運(yùn)動，初速度大小為10m/sB．汽車做勻減速運(yùn)動，加速度大小為5m/s2C．汽車經(jīng)過4s速度減小到零D．汽車經(jīng)過2s速度減小到零BC例5．一輛汽車做直線運(yùn)動，其v2-x圖象如圖所示。關(guān)于汽車的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．汽車的初速度為16m/s

B．汽車的加速度大小為0.5m/s2C．汽車第4s末的速度為2m/s

D．汽車前10s內(nèi)的位移為15mBC例6．國產(chǎn)大飛機(jī)C919在滑行測試階段沿著水平跑道做勻加速直線運(yùn)動，發(fā)生的一段位移用了的時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)的末速度變?yōu)槌跛俣鹊?倍，由此可知飛機(jī)加速度為（）A．

B．

C．

D．A思考：設(shè)物體的初速度為v0，做勻變速直線運(yùn)動的加速度為a，t秒末的速度為v求平均速度及中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度由得平均速度由得四.勻變速直線運(yùn)動的推導(dǎo)公式1.勻變速直線運(yùn)動的平均速度與中間時(shí)刻瞬時(shí)速度的關(guān)系例7．做勻減速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時(shí)間t速度減小到零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示（

）ACDA．

B．

C． D．2.勻變速運(yùn)動中間位置瞬時(shí)速度在勻變速直線運(yùn)動中，某段位移x的初末速度分別是v和v0，加速度為a根據(jù)公式設(shè)中間位置的瞬時(shí)速度為對于前半段位移對于后半段位移四.勻變速直線運(yùn)動的推導(dǎo)公式TTTxIxIIxIII3.勻變速運(yùn)動連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差四.勻變速直線運(yùn)動的推導(dǎo)公式任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差為恒量，值為aT2例8．物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是12m，則下列說法中正確的是（

）A．第1s內(nèi)的位移為3m B．第2s末的速度為12m/sC．物體運(yùn)動的加速度為2m/s2

D．物體在第5s內(nèi)的平均速度為27m/sABD例9.某物體做勻變速直線運(yùn)動，依次通過A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，通過相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔均為2s，已知AB=12m，CD=28m，則下列說法正確的是（）A．物體的加速度大小為4m/s2

B．物體在BC段的平均速度大小為10m/sC．物體通過A點(diǎn)的速度大小為6m/s D．物體通過C點(diǎn)的速度大小為16m/sB例10．在一次救災(zāi)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動，剛運(yùn)動了8s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動經(jīng)4s停在巨石前。則關(guān)于汽車的運(yùn)動情況，下列說法正確的是（）A．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1B．加速、減速中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1C．加速、減速中的位移之比x1∶x2=4∶1D．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶4B例11．高鐵是現(xiàn)代社會出行的主要交通工具之一，中國高鐵引領(lǐng)世界標(biāo)準(zhǔn)，不斷創(chuàng)造出舉世矚目的成就。如圖所示，高鐵進(jìn)站的過程近似看做勻減速運(yùn)動，高鐵車頭依次經(jīng)過A、B、C三個(gè)位置，已知AB間距離等于BC間距離，測得AB段的平均速度為30m/s，BC段平均速度為20m/s。則車頭經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)火車的瞬時(shí)速度為（）A．24m/s B．25m/s C．26m/s D．27m/sC例12．如圖所示，一小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）沿足夠長的斜面以初速度v向上做勻減速直線運(yùn)動，依次經(jīng)A、B、C、D到最高點(diǎn)E，已知AB＝BD＝6m，BC＝1m，滑塊從A到C和從C到D所用的時(shí)間都是2s。設(shè)滑塊經(jīng)C時(shí)的速度為vC，則（

）A．vC＝6m/sB．DE＝3mC．從D到E所用時(shí)間為4sD．滑塊上滑過程中加速度的大小為0.5m/s2CD例13.物體沿一直線運(yùn)動，在t時(shí)間內(nèi)通過的位移是x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時(shí)刻的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為（）A．當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，v1>v2B．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時(shí)，v1<v2C．當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時(shí)，v1=v2D．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時(shí)，v1=v2AC例14．交通法規(guī)人人遵守，禮貌城市處處安全。一駕駛員在看到綠燈剛要變黃燈時(shí)開始剎車，汽車做勻減速直線運(yùn)動，已知開始剎車后汽車在第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小依次為5m和3m，則下列說法正確的是（

）A．汽車做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為1m/s2B．汽車做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為2m/s2C．汽車做勻減速直線運(yùn)動通過的距離為16mD．汽車做勻減速直線運(yùn)動通過的距離為9mBD五、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的推論1.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T)，則：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶2∶3∶…∶n.12∶22∶32∶…∶n2.1∶3∶5∶…∶(2n－1).2.按位移等分(設(shè)相等的位移為x)，則：(1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時(shí)的瞬時(shí)速度之比為：(2)通過前x、前2x、前3