答案：C2．一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2,2,3，則此球的表面積

為(

)A．17πB．16πC．15πD．14π答案：A答案：B4．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是________．解析：由三視圖知該幾何體為一圓柱和一個球的組合體，S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.答案：12π1．圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式2．空間幾何體的表面積和體積公式Sh4πR2考點一幾何體表面積的計算個棱錐的三視圖如圖，求該棱錐的表面積(單位：cm2)．(2010·廣州模擬)如果一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是(

)答案：A在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.考點二空間幾何體體積的計算(1)求證：PC⊥BC；(2)求三棱錐P-ABC的體積．[自主解答]

證明：(1)因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，PD?平面PCD，DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因為PC?平面PCD，所以PC⊥BC.若將本例(2)問改為求點A到平面PBC的距離，應如何求？一個三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示．(1)證明：AB⊥A1C；(2)求此三棱柱的體積．如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積．考點三球與空間幾何體的接切問題[自主解答]

由已知條件知，平面圖形中，AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1，∴折疊后得到一個正四面體．法一：作AF⊥平面DEC，垂足為F，F即為△DEC的中心．取EC的中點G，連結DG、AG，過球心O作OH⊥平面AEC，則垂足H為△AEC的中心，答案：

B棱柱、棱錐、棱臺、球的內容著重考查表面積、體積以及某些元素的計算，是高考中的?？純热荩鼛啄晷抡n標高考常以三視圖為載體在選擇、填空題中考查，但也有以多面體為載體在考查線面位置關系的同時考查體積的計算．[考題印證]1．(2010·安徽高考)一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是(

)A．372B．360C．292D．280[規(guī)范解答]

該幾何體的直觀圖如圖所示，上方長方體的長、寬、高分別為6、2、8，下方長方體的長、寬、高分別為8、10、2.其表面積為兩長方體表面積之和再減去一個面的面積(如圖陰影)的2倍，即S＝S上＋S下－2S陰＝2×(6×2＋2×8＋6×8)＋2×(8×10＋2×8＋2×10)－2×6×2＝360.[答案]

B2．(2010·全國新課標)(12分)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．[規(guī)范解答]

(1)證明：因為PH是四棱錐P－ABCD的高，所以AC⊥PH.……………………(2分)又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD內，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD.……………(4分)故平面PAC⊥平面PBD.……(6分)1．空間幾何體的表面積(1)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理．(2)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．(3)求球的體積和表面積的關鍵是求出球的半徑．反之，若已知了球的表面積或體積，那么就可以得出球的半徑的大?。?．空間幾何體的體積(1)計算柱、錐、臺體的體積，關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解．(2)注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是計算一些不規(guī)則幾何體體積常用的方法，應熟練掌握．(3)利用三棱錐的“等體積性”可以解決一些點到平面的距離問題，即將點到平面的距離視為一個三棱錐的高，通過將其頂點和底面進行轉化，借助體積的不變性解決問題．3．與空間幾何體有關的切、接、折疊問題(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系．(2)折疊問題是高考經?？疾榈膬热葜唬鉀Q這類問題要注意對翻折前后線線、線面的位置關系、所成角及距離加以比較．一般來說，位于棱的兩側的同一半平面內的元素其相對位置的關系和數量關系在翻折前后不發(fā)生變化，分別位于兩個半平面內的元素其相對位置關系和數量關系則發(fā)生變化；不變量可結合原圖形求證，變化了的量應在折后立體圖形中求證．對某些翻折不易看清的元素，可結合原圖形去分析、計算，即將空間問題轉化為平面問題．答案：A2．(2011·佛山模擬)一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)則該幾何體的體積為(

)答案：C答案：D答案：245．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側面積為________cm2.答案：806．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側視圖．(1)若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；(2)求幾何體BEC－APD的體積．解：(1)證明：