2022-2023學年山東省泰安市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

2.

3.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.

13.

14.

15.A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.

18.

19.

20.

21.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

26.

27.

28.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

29.

30.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

37.

38.

39.

40.

41.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

42.

43.

44.

45.

46.函數y=lnx，則y(n)_________。

47.48.

49.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

50.51.

52.

53.

54.55.56.57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

71.

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

87.

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

104.105.

106.

107.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．

108.(本題滿分8分)

109.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.（-21）

10.A由全微分存在定理知，應選擇A。

11.C

12.B

13.C

14.A解析：

15.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

16.B

17.D

18.D

19.B解析：

20.B

21.B

22.B

23.B

24.D

25.D此題暫無解析

26.D

27.B

28.B

29.C

30.C

31.

32.

33.

34.35.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

36.x=e

37.D

38.39.e-1

40.0

41.

42.1/21/2解析：

43.

44.

45.

46.

47.48.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

49.x2+1

50.51.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區(qū)間上積分的性質．

52.C

53.-1-1解析：

54.

解析：

55.

56.sin1

57.58.(-∞,-1)59.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。86.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.90.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解