2022-2023學年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

7.

8.

9.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

14.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

15.

16.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

17.

18.

19.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.【】

25.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

26.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.0

B.

C.

D.

30.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1二、填空題(30題)31.

32.________.

33.

34.35.

36.

37.38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.50.51.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．52.

53.

54.

55.

56.

57.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

103.(本題滿分8分)

104.105.

106.

107.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

108.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

109.

110.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

2.D

3.D

4.B

5.D

6.D

7.

8.A

9.D

10.B

11.C

12.B

13.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

14.C

15.D

16.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

17.D

18.

19.A

20.D

21.B

22.C

23.

24.D

25.A

26.C此題暫無解析

27.A

28.B

29.D

30.B31.1

32.2本題考查了定積分的知識點。

33.C

34.1/2

35.

36.1/2

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.145.(-∞,+∞)

46.A

47.48.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

49.

50.51.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

52.1

53.8/38/3解析：

54.

55.

56.C57.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

58.

59.e

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。101.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉體的體積均屬于試卷中的較難題．102.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0