第15.2.3整數(shù)指數(shù)冪

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).3.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并應(yīng)用其解決實(shí)際問(wèn)題．同底數(shù)冪的乘法：（m，n是正整數(shù)）冪的乘方：（m，n是正整數(shù)）積的乘方：（n是正整數(shù)）復(fù)習(xí)引入同底數(shù)冪的除法：（a≠0，m，n是正整數(shù)且m>n）商的乘方：（b≠0，n是正整數(shù)）（）互動(dòng)新授思考

am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？互動(dòng)新授計(jì)算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2

再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an=amn(a≠0,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：互動(dòng)新授一般地，我們規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，這就是說(shuō)，a-n(a≠0)是an的倒數(shù).

引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).也就說(shuō)前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.例1

計(jì)算：(1)(2)典例精析例2

計(jì)算：

解：典例精析總結(jié)歸納9(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m,n為整數(shù)時(shí)，am÷an=am-n又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.(2)特別地，所以即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)歸結(jié)為(1)am·an=am+n(m、n是整數(shù))；

(2)(am)n=amn(m、n是整數(shù))；

(3)(ab)n=anbn(n是整數(shù)).小試牛刀1.填空：絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).憶一憶：例如，864000可以寫(xiě)成

.

怎樣把0.0000864用科學(xué)記數(shù)法表示？8.64×105想一想：互動(dòng)新授科學(xué)記數(shù)法：因?yàn)樗裕?.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類(lèi)似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.互動(dòng)新授1.用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10-7；(2)3.14×10-5；(3)7.08×10-3；(4)2.17×10-1.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可．解：(1)2×10-7＝0.0000002；(2)3.14×10-5＝0.0000314；(3)7.08×10-3＝0.00708；(4)2.17×10-1＝0.217.小試牛刀2.用科學(xué)記數(shù)法表示：

（1）0.00003；（2）-0.0000064；

（3）0.0000314；小試牛刀解：（1）

（2）

（3）1.計(jì)算：

(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2課堂檢測(cè)已知a+a-1=3,則

解：∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.

即a2+2+a-2=9.

∴a2+a-2=7,

即a2+=7.拓展訓(xùn)練7課堂小結(jié)當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=2.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)：絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n的形式，1≤│a│<10，n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面那個(gè)0）.1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：用科學(xué)記數(shù)法填空：

（1）1s是1μs的1000000倍，則1μs＝______s；

（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；