第六章金屬電子論

特魯特—洛倫茲金屬電子論——不考慮電子與電子、電子與離子之間的相互作用——電子氣體服從麥克斯韋—玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律——平衡態(tài)下電子具有確定平均速度和平均自由程自由電子模型按照經(jīng)典能量均分定理，N個(gè)電子的能量經(jīng)典電子論的成就解釋金屬的特征——電導(dǎo)熱導(dǎo)溫差電電磁輸運(yùn)等經(jīng)典電子論的困難——大多數(shù)金屬對熱容量的貢獻(xiàn)量子力學(xué)對金屬中電子的處理

——索末菲在自由電子模型基礎(chǔ)上提出電子在離子產(chǎn)生的平均勢場中運(yùn)動電子氣體服從費(fèi)密—狄拉克分布——量子理論計(jì)算得到電子的熱容解決了經(jīng)典理論的困難06_01費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量

——能帶理論是單電子近似每一個(gè)電子的運(yùn)動近似看作是獨(dú)立的有一系列確定的本征態(tài)——一般金屬只涉及導(dǎo)帶中的電子所有電子占據(jù)的狀態(tài)在一個(gè)能帶內(nèi)1費(fèi)密分布函數(shù)

電子氣體服從泡利不相容原理和費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)

熱平衡下本征態(tài)E被電子占據(jù)的幾率——費(fèi)米分布函數(shù)物理意義——能量為E的本征態(tài)上電子的數(shù)目——平均占有數(shù)費(fèi)米能量—體積不變,系統(tǒng)增加一個(gè)電子所需的自由能——費(fèi)米分布函數(shù)電子填充能量幾率——費(fèi)米分布函數(shù)電子填充能量幾率——費(fèi)米分布函數(shù)3)在較低溫度時(shí)，分布函數(shù)在處發(fā)生很大變化能量變化范圍——溫度上升能量變化范圍變寬——任何溫度下費(fèi)米分布函數(shù)該能量范圍約為k空間的費(fèi)米面的費(fèi)米面內(nèi)所有狀態(tài)均被電子占有費(fèi)米能量降低，一部分電子被激發(fā)到費(fèi)密面外金屬中總的電子數(shù)——取決費(fèi)密統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)和電子的能態(tài)密度函數(shù)之間狀態(tài)數(shù)之間的電子數(shù)2的確定——概述了電子按能量統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律——取決于費(fèi)密統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)和電子的能態(tài)密度函數(shù)金屬中總的電子數(shù)自由電子的費(fèi)密能級自由電子的能態(tài)密度費(fèi)米能級結(jié)論：絕對零度下，電子仍具有相當(dāng)大的平均能量——電子滿足泡利不相容原理每個(gè)能量狀態(tài)上只能容許兩個(gè)自旋相反的電子——所有的電子不可能都填充在最低能量狀態(tài)

電子的平均能量——平均動能總的電子數(shù)引入函數(shù)——能量E以下的量子態(tài)總數(shù)應(yīng)用分部積分能態(tài)密度電子的費(fèi)密能量因?yàn)榉植己瘮?shù)——的偶函數(shù)——只在附近有顯著的值，具有函數(shù)特點(diǎn)——保留到二次項(xiàng)——將在附近按泰勒級數(shù)展開是的偶函數(shù)引入積分變數(shù)一般溫度將按泰勒級數(shù)在附近展開，保留到第二項(xiàng)

將按泰勒級數(shù)在附近展開，保留到第一項(xiàng)

——相差不多因?yàn)椤杂呻娮印獪囟壬哔M(fèi)密能級下降——溫度升高費(fèi)密能級下降3電子熱容量

金屬中電子總能量引入函數(shù)——E以下的量子態(tài)被電子填滿時(shí)的總能量應(yīng)用分布積分——應(yīng)用費(fèi)密能量的結(jié)果——T＝0K時(shí)電子總能量——熱激發(fā)能——熱激發(fā)電子的數(shù)目——每個(gè)電子獲得的能量總的激發(fā)能電子熱容量——近自由電子模型下電子熱容量能態(tài)密度函數(shù)從得到的能態(tài)密度——近自由電子模型下電子熱容量熱容量近自由電子模型下電子熱容量——金屬中大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于費(fèi)密能量由于受到泡利原理的限制不能參與熱激發(fā)——只有在附近約~kBT范圍內(nèi)電子參與熱激發(fā)_____對金屬的熱容量有貢獻(xiàn)——一般溫度下晶格振動的熱容量比電子熱容量大得多低溫范圍下——不能忽略電子的熱容量——較高溫度下晶格振動的熱容量是主要的——熱容量基本是一個(gè)常數(shù)研究金屬熱容量的意義

——許多金屬的基本性質(zhì)取決于能量在EF附近的電子電子的熱容量與成正比——從電子的熱容量可獲得費(fèi)米面附近能態(tài)密度的信息過渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有較高的電子熱容量——d殼層電子填充不滿d態(tài)(5重簡并)形成晶體時(shí)相互重疊較小—附近有較大的能態(tài)密度——d能帶具有特別大的能態(tài)密度——產(chǎn)生較窄能帶5個(gè)能帶發(fā)生一定的重疊——重費(fèi)密子系統(tǒng)

1975年發(fā)現(xiàn)化合物CeAl3低溫下電子比熱系數(shù)——近自由電子近似模型——電子比熱系數(shù)越大，相應(yīng)的電子的有效質(zhì)量越大—