平移法一、內(nèi)容歸納所謂“平移法”就是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平移也許線(xiàn)的平移獲得圖象的平移，從而使問(wèn)題獲得解決的方法，在高中數(shù)學(xué)中“平移法”是一種重要的解題方法：如平移變換是可用來(lái)化簡(jiǎn)函數(shù)分析式，以便于談?wù)摵瘮?shù)圖象的性質(zhì)和畫(huà)出函數(shù)圖象的一種重要方法；用平移的方法將異面直線(xiàn)所成角轉(zhuǎn)變?yōu)橛喗恢本€(xiàn)的夾角的問(wèn)題；三角函數(shù)的平移變換，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題等等，借助平移可以使以上問(wèn)題獲得簡(jiǎn)化和解決。二、例題講解接下來(lái)我們將分四部分對(duì)高中數(shù)學(xué)的“平移法”進(jìn)行講解：種類(lèi)一：用平移的方法畫(huà)函數(shù)的圖象例1：畫(huà)出以下函數(shù)的圖象x2yx3分析：yx211該函數(shù)圖象可由函數(shù)y1的圖象向左平移3個(gè)單位，x3x3x再向上平移1個(gè)單位獲得以以下圖：例2（2017山東理10）已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y2xm的mx1的圖象與y圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）0,1U23,（B）0,1U3,（C）0,2U23,（D）0,2U3,【分析】：依據(jù)題意，因?yàn)閙為正實(shí)數(shù)，ymx12為二次函數(shù)，是將函數(shù)ymx2的圖象向右平移1個(gè)單位獲得的，在區(qū)間0,1為減函數(shù)，1,為增函數(shù)，mmm函數(shù)yxm是將函數(shù)yx的圖象向上平移m個(gè)單位獲得的，為增函數(shù)，分兩種狀況談?wù)摚孩佼?dāng)0m1時(shí)，有11，m在區(qū)間0,1上，函數(shù)ymx12為減函數(shù)，其值域?yàn)閙2,1，1函數(shù)yxm為增函數(shù)，其值域?yàn)閙,1m，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，吻合題意；②當(dāng)m>1時(shí)，有11，mymx12在區(qū)間0,1為減函數(shù)，1,為增函數(shù)，mm函數(shù)yxm為增函數(shù)，其值域?yàn)閙,1m，若兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)則有m12m，1解可得m0或m3，又由m為正數(shù)，則m3，綜合可得m的取值范圍是0,1U3,本題選B。,【評(píng)析】：函數(shù)圖象的平移變換規(guī)則簡(jiǎn)記為：“左加右減，上加下減”，并注意左右的加減是對(duì)x而言，上下的加減是針對(duì)f(x)而言。種類(lèi)二：立體幾何中的“平移法”2017?新課標(biāo)Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC=1，則異面直線(xiàn)AB與BC所成角的余弦值為（）111A．B．C．D．【分析】【解法一】設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和11的中點(diǎn)，得出AB1、BCBC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角；依據(jù)中位線(xiàn)定理，聯(lián)合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】經(jīng)過(guò)補(bǔ)形的方法，把本來(lái)的直三棱柱變?yōu)橹彼睦庵夥ǜ?jiǎn)潔．【解答】解：【解法一】以以下圖，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角（因異面直線(xiàn)所成角為（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點(diǎn)Q，則△PQM為直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP=

=

；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0，]，∴AB1與BC1所成角的余弦值為．【解法二】以以下圖，補(bǔ)成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．【評(píng)析】：應(yīng)用平移法計(jì)算兩條異面直線(xiàn)所成角主要的方法：利用平行四邊形的對(duì)邊或三角形的中位線(xiàn)平移兩條異面直線(xiàn)中的一條（或兩條都平移）獲得兩條訂交直線(xiàn)，構(gòu)造三角形，解三角形，求出兩訂交直線(xiàn)的夾角，即可求得兩條異面直線(xiàn)所成角。特別注意兩異面直線(xiàn)所成角的范圍是0o,90o種類(lèi)三：三角函數(shù)中的“平移法”（2016四川卷理3．）為了獲得函數(shù)yπsin(2x)的圖象，只要把函數(shù)ysin2x3的圖象上全部的點(diǎn)（A）向左平行挪動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平行挪動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度33（C）向左平行挪動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向右平行挪動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度66【分析】：ππ的圖象，只要把函數(shù)ysin2x由題意，為獲得函數(shù)ysin(2x)sin2(x)36π的圖象上全部的點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)選D.【評(píng)析】本題觀察三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)f(x)Asin(ωxφ)的圖象平移變換中要注意“ω”的影響，變換有兩種序次：一種ysinx的圖象向左平移φ個(gè)單位得ysin(xφ)的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)楸緛?lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，得ωysin(ωxφ)的圖象，另一種是把ysinx的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)楸緛?lái)的1倍，ω縱坐標(biāo)不變，得ysinωx的圖象，再向左平移φ個(gè)單位得ysin(ωxφ)的圖ω象．種類(lèi)四：平移法在線(xiàn)性規(guī)劃中間的應(yīng)用xy10（2016新課標(biāo)Ⅲ13）若x，y滿(mǎn)足拘束條件x2y0,則z=x+y的最大值為x2y20_____________.【分析】試題分析：作出不等式組表示的平面地域，如圖中暗影部分所示.由圖知，當(dāng)直線(xiàn)zxy經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，獲得最大值由x2y20x1z得1，即2y0xy2A(1,1)，則zmax113．222【評(píng)析】：解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題要點(diǎn)看目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是線(xiàn)性的目標(biāo)函數(shù)時(shí)主要用平移的方法求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，利用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：(1)作出可行域．將拘束條件中的每一個(gè)不等式看作等式，作出相應(yīng)的直線(xiàn)，并確立原不等式的地域，而后求出全部地域的交集；(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn)(等值線(xiàn)是指目標(biāo)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn))；(3)求出最后結(jié)果．三、配套練習(xí)1、把函數(shù)y1的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得函數(shù)x的分析式應(yīng)為（）A、y2x3B、y2x3C、y2x1D、y2x3x1x1x1x12、函數(shù)f（x）=，則y=f（x+1）的圖象大體是（）A、B、C、D、3、將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量a平移獲得函數(shù)y=2x+1的圖象，則a等于（）A、（﹣1，﹣1）B、（1，﹣1）C、（1，1）D、（﹣1，1）4.函數(shù)ysinx3cosx的圖像可由函數(shù)ysinx3cosx的圖像最少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度獲得.5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線(xiàn)l沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，獲得直線(xiàn)l1．再將直線(xiàn)l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，又與直線(xiàn)l重合．則直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1的距離是________6、已知拘束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A、1B、21C、13D、37、如圖，已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)．若∠PDA=45°，則EF與平面ABCD所成角的大小是（）A、90°B、60°C、45°D、30°配套練習(xí)答案1.【分析】：把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，獲得的函數(shù)分析式為，而后再向上平移2個(gè)單位，獲得的函數(shù)分析式為．因此，把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得函數(shù)的分析式應(yīng)為．應(yīng)選C．2.【分析】：y=f（x+1）的圖象可以看作把f（x）=的圖象向左平移1個(gè)單位獲得的，而f（x）的圖象以以下圖：應(yīng)選B．3.【分析】：設(shè)=（h，k）則函數(shù)y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的分析式為y=2x﹣h+1+k∴∴∴=（﹣1，﹣1）應(yīng)選A【分析】因?yàn)閥sinx3cosx2sinx,ysinx3cosx2sinx2sinx23333，因此函數(shù)ysinx3cosx的圖象可由函數(shù)ysinx3cosx的圖象最少向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度獲得.35.【分析】：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=kx+b，將直線(xiàn)l沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，獲得l1：（﹣），y=kx3+b+5再將直線(xiàn)l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，獲得l2：（﹣﹣）﹣，y=kx31+b+3=kx+b+34k依據(jù)題意，l2與l重合，因此，﹣4k=0，3解得，k=，因此，l和l1的方程分別為：y=x+b和y=x+b+，再由兩平行直線(xiàn)間的距離公式得，

d=即直線(xiàn)

l與

l1的距離為：

，故答案為：

．6.【分析】：畫(huà)出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形聯(lián)合判斷出最大時(shí)，a的取值范圍

z可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)B（7，9）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大，且為7+18-4=21，故答案為B.7.【分析】：取PD中點(diǎn)G，連接AG、FG，∵EF分別為AB、PC的中點(diǎn)，AE=AB，GF∥DC且GF=DC，又在矩形ABCD中AB∥CD且AB=CD，AE