PAGEPAGE6直線與平面平行的性質(zhì)（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.如果兩直線a∥b,且a∥平面α,則b與α的位置關系是()A.相交B.b∥αC.bαD.b∥α或bα2.b是平面α外的一條直線,可以推出b∥α的條件是()A.b與α內(nèi)的一條直線不相交B.b與α內(nèi)的兩條直線不相交C.b與α內(nèi)的無數(shù)條直線不相交D.b與α內(nèi)的任何一條直線都不相交3.(2013·汕頭高一檢測)若m,n為兩條不重合的直線,α,β為兩個不重合的平面,則下列結論中正確的是()A.若m,n都平行于平面α,則m,n一定不是相交直線B.若m,n都平行于平面α,則m,n不一定是平行直線C.已知α,β互相平行,m,n互相平行,若m∥α,則n∥βD.若m,n在平面α內(nèi)的射影互相平行,則m,n互相平行4.(2013·福州高一檢測)如圖,若幾何體Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1DA.EH∥FGB.四邊形EFGH是平行四邊形C.Ω是棱柱D.Ω是棱臺5.α,β,γ是三個平面,a,b是兩條直線,有下面三個條件：①a∥γ,bβ;②a∥γ,b∥β;③aγ,b∥β.如果說法“α∩β=a,bγ,且,則a∥b”是正確的,則可以在橫線處填的條件是()A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②二、填空題(每小題8分,共24分)6.三個平面α,β,γ兩兩相交,α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,若a∥b,則a與c的位置關系是.7.(2013·南陽高一檢測)如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1切去一個三棱錐B1-A1BC1后得到的幾何體,若點O為底面ABCD的中心,則直線D1O與平面A1BC1的位置關系是8.給出下列說法：①過平面外一點有且只有一條直線與這個平面平行;②過直線外一點有且只有一個平面與這條直線平行;③平行于同一條直線的一條直線和一個平面平行;④a和b是異面直線,則經(jīng)過b存在唯一的平面與a平行.則其中正確說法的序號為.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.如圖,平面EFGH分別平行于CD,AB,E,F,G,H分別在BD,BC,AC,AD上,且CD=a,AB=b,CD⊥AB.(1)求證：EFGH是矩形.(2)設DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面積.10.已知ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,點E,F分別是棱CC1,BB1上的點,點M是線段AC上的動點,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,試判斷點M在何位置.答案解析1.【解析】選D.若b在平面外,則b∥α,否則bα,故選D.2.【解析】選D.任意性使得b與α無公共點,由定義得正確選項為D.3.【解析】選B.A錯誤,B正確,在C中,n可以平行于β,也可以在β內(nèi),故是錯誤的,在D中,m,n也可以異面,不一定互相平行,故是錯誤的.4.【解題指南】由EH∥A1D1推出EH∥平面BCC1B1,再由線面平行的性質(zhì)定理推出EH∥FG.【解析】選D.因為EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以EH∥B1C1.又EH?平面BCC1BEH∥平面BCC1B1,又EH平面EFGH,平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1,所以選項A,C正確;又EH=A1D1=FG,故EFGH是平行四邊形,所以選項B也正確,故選D.5.【解題指南】對每一個條件逐一判斷,看是否滿足線面平行的性質(zhì)定理.【解析】選C.①中a∥γ,bβ,γ∩β=b,得出a∥b;③中aγ,b∥β,bγ,α∩β=a,β∩γ=a,得出a∥b.6.【解析】因為a∥b,bγ,a?γ,所以a∥γ,又aα,α∩γ=c,則a∥c.答案：平行7.【解析】如圖,將其補成正方體ABCD-A1B1C1D1,設B1D1和A1C1交于點O1,連接O1B,依題意可知,D1O1∥OB,且D1O1=OB,即四邊形D1OBO1為平行四邊形,則D1O∥O1B,因為BO1平面A1BC1,D1O?平面A1BC1,所以直線D1O∥平面A1BC1.答案：平行【變式訓練】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于【解題指南】EF∥平面AB1.【解析】因為EF∥平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC∩平面AB1C得：EF∥AC,又因為E為AD的中點,所以F為CD的中點,即EF為△ADC的中位線,所以EF=AC,又正方體的棱長為2,所以AC=2,所以EF=AC=×2=.答案：8.【解析】①不正確,過平面外一點有一個平面與平面平行,而在這個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行;②不正確,過直線外一點有一條直線與已知直線平行,而過直線外一點與直線平行的平面卻有無數(shù)個;③不正確,這條直線可能在該平面內(nèi);④正確,過b上一點作一直線與a平行,此時該直線與b相交可確定一平面,且與a平行,且唯一.答案：④9.【解析】(1)因為CD∥平面EFGH,而平面EFGH∩平面BCD=EF,所以CD∥EF.同理HG∥CD,所以EF∥HG.同理HE∥GF,所以四邊形EFGH是平行四邊形.由CD∥EF,HE∥AB,所以∠HEF為CD和AB所成的角.又因為CD⊥AB,所以HE⊥EF.所以四邊形EFGH是矩形.(2)由(1)可知在△BCD中,EF∥CD,DE=m,EB=n,所以.又CD=a,所以EF=a.由HE∥AB,所以.又因為AB=b,所以HE=b.又因為四邊形EFGH為矩形,所以S矩形EFGH=HE·EF=b·a=ab.10.【證明】連接AC,設AC交BD于O,連接MO.因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O是AC的中點.又M是PC的中點,所以MO∥PA.又MO平面BDM,PA?平面BDM,所以PA∥平面BDM.又經(jīng)過PA與點G的平面交平面BDM于GH,所以AP∥GH.11.【解析】若MB∥平面AEF,過F,B,M作平面FBM交AE于N,連接MN,NF.因為BF∥平面AA1CBF平面FBM,平面FBM∩平面AA1C1所以FB∥MN.又MB∥平面AEF,所以MB∥FN,所以BFNM是平行四邊形,所以MN=FB=1.而EC∥FB,EC=2FB=2,所以MN∥EC,MN=EC=1,故MN是△ACE的中位線.所以M是AC的中點時,MB∥平面AEF.【拓展提升】立體幾何中“思維定勢”的應用解答立體幾何問題通常有比較固定的方法.舉例如下：(1)作輔助線時,有“中點”考慮中位線、等腰三角形的性質(zhì).(2)證明