專題13三角形的邊角問(wèn)題、特殊三角形及勾股定理一、單選題1．（2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)真題）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，102．（2022年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）八一中學(xué)校九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（

）A． B． C． D．3．（四川省宜賓市2021年中考數(shù)學(xué)真題）若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．84．（2020年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高丈，末折抵地，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來(lái)高一丈（一丈為十尺），蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問(wèn)：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺5．（2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試題）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，將直角三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，，則為（

）A． B． C． D．7．（四川省樂(lè)山市2021年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，已知直線、、兩兩相交，且．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個(gè)30°的角后得到一個(gè)六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．110° C．150° D．100°9．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．10．（四川省涼山州2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖所示，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C．2 D．11．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)度為（）A． B．3 C．2 D．12．（2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．13．（四川省涼山州2021年中考數(shù)學(xué)試題）下列命題中，假命題是（

）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C．若，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)D．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心14．（2021年四川省綿陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)試卷）如圖，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（

）A．2 B．3 C． D．15．（四川省達(dá)州市2021年中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．16．（四川省德陽(yáng)市2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．將Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．此時(shí)恰好點(diǎn)C在上，交AC于點(diǎn)E，則△ABE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．17．（四川省雅安市2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，若，則的長(zhǎng)為（

）A．8 B．12 C． D．18．（四川省涼山州2021年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．19．（2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在中，，，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若，，則CD的長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．220．（2020年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在中，，AD平分，，，，則AC的長(zhǎng)為（）A．9 B．8 C．6 D．721．（四川省南充市2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（

）A． B． C．a(chǎn)-b D．b-a22．（四川省德陽(yáng)市2020年中考數(shù)學(xué)試題）已知：等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在斜邊AB上，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PC＝2，則PM的最小值為（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．223．（四川省瀘州市2021年中考數(shù)學(xué)真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（

）A． B． C． D．24．（四川省瀘州市2020年中考數(shù)學(xué)真題）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)G將一線段分為兩線段，，使得其中較長(zhǎng)的一段是全長(zhǎng)與較短的段的比例中項(xiàng)，即滿足，后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱為線段的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．25．（2021年四川省綿陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)試卷）如圖，在等腰直角中，，、分別為、上的點(diǎn)，，為上的點(diǎn)，且，，則（

）A． B． C． D．二、填空題26．（2022年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題）若（a﹣3）2+=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．27．（2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為_(kāi)____．28．（2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．29．（四川省成都市2021年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線，交于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到的距離為1，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．30．（四川省眉山市2021年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．31．（2021年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題試卷）已知，在中，，，，則的面積為_(kāi)_．32．（四川省眉山市2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．33．（四川省廣安市2021年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，將三角形紙片折疊，使點(diǎn)、都與點(diǎn)重合，折痕分別為、.已知，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．34．（四川省雅安市2020年中考數(shù)學(xué)試題）對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)．若，則__________．35．（2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）勾股定理被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為4，則S1+S2+S3＝_____．三、解答題36．（四川省自貢市2021年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．只用不帶刻度的直尺，作出的角平分線BD（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．37．（四川省達(dá)州市2021年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將以為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；（2）將平移后得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積38．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度，BC=6個(gè)單位長(zhǎng)度．用這兩個(gè)三角形來(lái)拼成四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫(huà)出你拼成的四邊形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，所畫(huà)四邊形全等視為同一種情況），并直接在對(duì)應(yīng)的橫線上寫(xiě)出該四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和．39．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開(kāi)通穿山隧道EF．在點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角為45°，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，從與F點(diǎn)相距10m的D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，點(diǎn)C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長(zhǎng)度．40．（四川省眉山市2021年中考數(shù)學(xué)真題）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國(guó)各地不少游客新的打卡地！游客小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測(cè)，如圖，無(wú)人機(jī)從處測(cè)得該建筑物頂端的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)處，測(cè)得頂端的俯角為45°，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）41．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示的是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根輔助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求OD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）42．（四川省廣元市2021年