三角形全等的判定（8）一、選擇題1．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線(xiàn)于E．設(shè)BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=2x+1 B．y=x﹣2x2 C．y=2x﹣x24．在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中線(xiàn)；④∠EAM=∠ABC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線(xiàn)上，則sinα的值是（）A． B． C． D．二、填空題6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，則△AB′C的面積為_(kāi)_____．三、解答題7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，則BE=______cm．8．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD=AE．9．如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D．求證：AC=OD．10．如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：BE=CF．11．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E在A(yíng)C邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠DEC=45°，點(diǎn)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，連接MN交直線(xiàn)BE于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)D在CB邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖1所示，易證MF+FN=BE（1）當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時(shí)，如圖2所示，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給與證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．（不需要證明）12．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)D上．（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．13．如圖1，點(diǎn)A是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_____度時(shí)，邊AD′落在A(yíng)E上；②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線(xiàn)段AB、AC滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．14．如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB．15．如圖：已知D、E分別在A(yíng)B、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BE=CD．16．已知∠ACD=90°，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿(mǎn)足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖（2）給予證明．（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=時(shí)，則CD=___，CB=___．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖2，若P是線(xiàn)段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線(xiàn)段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是