《植樹問題》教學設計一、設計理念:《數(shù)學課程標準》提出：“要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)；讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。植樹問題，通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動,能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！毙W數(shù)學學習應該是兒童自主的數(shù)學活動，要讓兒童在動手操作中探究、發(fā)現(xiàn)、解決問題。真正轉(zhuǎn)變學生在課堂學習中的參與方式，要學生自主地參與，關注學生學習過程的親歷與體驗。體會植樹問題的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力。同時培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。二、學情分析我所執(zhí)教的學生習見于生活中的各種植樹問題現(xiàn)象，四年級孩子已經(jīng)有了一定的數(shù)學經(jīng)驗和數(shù)學學習方法，她們的抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了數(shù)學活動經(jīng)驗，但這只是形象思維上的一個優(yōu)勢，對植樹問題中涉及的“間隔”這一概念不理解，要想解決問題，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用,還需要教師的有效引領，更需要學生的自主探究。三、教學目標：知識與技能：理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。過程與方法：讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型過程，能夠應用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。情感態(tài)度與價值觀：讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重難點：重點：引導學生從實際問題中探索并總結(jié)出“棵樹=間隔數(shù)+1”的關系。難點：把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，并運用植樹問題的思想方法解決這些實際問題。教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入新課師：同學們，我們班的教室在幾樓？生：三樓。師：可是有一次，孫老師從一樓開始，一下上了三層的樓梯卻找不到我們班，這是為什么？（全班學生遲疑了一會兒，既而紛紛舉手）生：第一層沒有樓梯，上三樓只要走兩層的樓梯生：孫老師走到了四樓，師：像這樣從一樓到二樓要走一個樓層的樓梯，這一個樓層的樓梯在數(shù)學上也可以說是一個“間隔”，剛才孫老師走了幾個間隔？生：兩個。師：生活中的“間隔”到處可見。你們看到了嗎？生：教室里桌子與桌子之間有間隔生：路燈之間有間隔生：路邊的樹之間有間隔生：手指師：你們真聰明！像這類問題其實就是——植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。二、自主探究，建構(gòu)數(shù)模出示：20米長的小路上植樹，要求每兩棵數(shù)之間的距離相等（整米數(shù)），兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進行研究。（每兩棵樹之間的距離相等是什么意思？）學生獨立畫圖研究、填寫種法路長：米間隔長（每份長）：米間隔（份數(shù)）：個棵數(shù)：棵發(fā)現(xiàn)規(guī)律兩端都種202101145654512021兩端都不種20210945454312019通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我發(fā)現(xiàn)了匯報交流、小結(jié)發(fā)現(xiàn)通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)學生的回答，適時板書：間隔長×間隔數(shù)=路長棵數(shù)=間隔數(shù)+1=路長÷間隔長+1質(zhì)疑問難、突破難點師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個間隔，那棵數(shù)怎么總比間隔數(shù)多1呢？同桌交換意見后匯報。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因為兩端都要種植，所以再加首端上的1棵。）三、聯(lián)系實際，應用規(guī)律其實，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？學生讀題，練習反饋。（示意選拔設計師）2請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？（次數(shù)比間隔數(shù)多1）出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？學生討論，匯報。3、

是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。（課件出示長方形空地題目）

有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上都種，有幾種種法？

四人小組討論，并把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；教師巡視指導；學生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？（1）、指名一生說，（課件出示學生所說的方法）；

A、說說你種了幾棵？把長方形分成了幾段？B、討論兩棵樹之間轉(zhuǎn)彎部分是一段還是兩段？用鐵絲演示兩棵樹之間轉(zhuǎn)彎部分仍然是一段，只不過是這一段彎了一下而已。繼續(xù)交流：你還有其他種植方法嗎？說說你是怎么種的，種了幾棵？把長方形分成了幾段？

（2）、引申：如果每邊種4棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？最多可以種幾棵？最少呢？仍然相差幾棵？為什么？

（3）、得出：種植路線是長方形的，種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。

4、研究在其他封閉圖形上種樹（圓形）：A、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）

B、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上“種樹”，邊種邊數(shù)：種了幾棵？分成了幾段？