二次函數(shù)與一元二次方程第2課時自主先學上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與；x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標即可．但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算．本節(jié)課我們將學習利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根．二次函數(shù)的圖像和軸的位置關系之間有什么聯(lián)系？合作助學1．利用二次函數(shù)的圖象估計—元二次方程x2+2x-10=0的根．投影片：下圖是函數(shù)y=x2+2x-10的圖象．從圖象上來看，二次函數(shù)y＝x2+2x-10的圖象與x軸交點的橫坐標一個在-5與-4之間，另一個在2與3之間，所以方程x2+2x-10=0的兩個根一個在-5與-4之間，另一個在2與3之間．這只是大概范圍，究竟更接近于哪一個數(shù)呢?請大家討論解決．有關估算問題我們在前面已學習過了，即是用試一試的方法進行的．既然一個根在-5與-4之間，那這個根一定是負4點幾，所以個位數(shù)就確定下來了，接著確定十分位上的數(shù)，這時可以用試一試的方法，即分別把x＝-4．1，-4．2，…，-4．9代入方程進行計算，哪一個值能使等式成立(或哪一個值能使等式近似成立)，則這個值就是方程的根(或近似根).由于計算比較煩瑣，所以大家可以用計算器進行計算．從圖象上看，x的取值應大于-4．5，所以可以只代入-4．1，-4．2，-4．3，-4．4這四個數(shù)進行計算，利用計算器進行探索．xy從上表可知，當x取-4．1，-4．2，-4．3，-4．4時，y的值都不等于0，所以x的取值還不準確，應繼續(xù)估計百分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)字應取y的值和零最接近的數(shù)字．所以x應取負的4點3幾．再按同樣的方法求百分位上的數(shù)字．依次類推，即可求出比較準確的x的值。本書規(guī)定用圖象法求一元二次方程的近似根時，結果只取到十分位．因此，x=-4．3是方程的一個近似根．有了上面的分析和結果，求另一個近似根就不困難了，請大家繼續(xù).另一個根在2與3之間，應是2點幾，再用計算器進行探索．xy由于當x＝2．3時，y的值最接近0，所以另一個根的近似值為x＝2．3．還可以把-5與-4之間的線段十等分再判斷交點更接近于哪一個分點．如上題中的兩個根可以這樣求（投影片）拓展導學利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根．由圖可知，圖象與x軸的兩個交點的橫坐標中，一個在-5與-4之間，一個在2與3之間，因此兩個根分別為負4點幾和2點幾，下面用計算器進行探索．xy因此x＝-4．7是方程的一個近似根．另一個根可以類似地求出：xy因此x＝2．7是方程的另一個近似根．分別畫出函數(shù)y=x2+2x-10的圖象和直線)y＝3，找它們交點的橫坐標即可．由圖可知兩根分別為x＝-4．7和x＝2．7．檢測促學（2023南通）關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是▲．五、反思悟學我的收獲是：