看三角形在坐標系中精彩上演山東沂源縣徐家莊中學左效平郵政編碼;256116三角形以坐標系為活動屏幕，進行了一些的精彩表演，主要表演了三個“節(jié)目”，請同學們靜下心來，認真觀看“節(jié)目”，“節(jié)目”現(xiàn)在開始：一、畫三角形1、坐標系中，畫平移的三角形例1、如圖1，在中，，且點的坐標為（4，2）．畫出向下平移3個單位后的（08福建福州改編）分析：在解答圖形坐標的平移問題時，要善于抓住圖形的關(guān)鍵點，只要把構(gòu)成圖形的關(guān)鍵按照要求進行平移，得到平移的對應(yīng)點，最后按照原圖形的順序依次連接對應(yīng)點，就得到原圖形平移后的新圖形了。但是，點的坐標在平移時，嚴格遵循如下平移規(guī)律：若點P（x，y）向左平移a（a>0）個單位，則對應(yīng)點的橫坐標是x減去a，縱坐標不變；若點P（x，y）向右平移a（a>0）個單位，則對應(yīng)點的橫坐標是x加上a，縱坐標不變；若點P（x，y）向上平移b（b>0）個單位，則對應(yīng)點的縱坐標是y加上b，橫坐標不變；若點P（x，y）向下平移b（b>0）個單位，則對應(yīng)點的縱坐標是y減去b，橫坐標不變。解：因為三角形OAB的三個關(guān)鍵點分別是A、B、O，并且它們的坐標分別是（4，0），（4，2）和（0，0）所以，它們向下平移時，各個點的橫坐標是保持不變的，只需把各自的縱坐標分別減去平移的單位數(shù)，所以，A（4，0）向下平移3個單位后到達A1(4，0-3),即A1(4，-3),B（4，2）向下平移3個單位后到達B1(4，2-3),即B1(4，-1),O（0，0）向下平移3個單位后到達O1(0，0-3),即O1(0，-3),依次連接O1A1，A1B1，B1O1，則三角形即為所求。如圖2所示。2、坐標系中，畫旋轉(zhuǎn)的三角形例2、如圖3，在中，，且點的坐標為（4，2）．畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的．（08福建福州改編）分析：要想解決坐標系的旋轉(zhuǎn)問題，同學們要做好四種知識準備：1、找準旋轉(zhuǎn)中心；2、找準旋轉(zhuǎn)角度；3、找準旋轉(zhuǎn)的線或點；4、確定旋轉(zhuǎn)的方向。在這個問題中，準旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角度是90°，參與旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵點是A、B，線段是OA、OB，旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針。按照旋轉(zhuǎn)時對應(yīng)線段長度不變的原則，就可以作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)點。解：如作圖4所示。3、坐標系中，畫軸對稱的三角形例3、如圖5，在平面直角坐標系中，，，．在圖6中作出關(guān)于軸的對稱圖形．（08年貴陽市改編）分析：常見的對稱作圖主要有三種：1、關(guān)于x軸對稱的作圖：根據(jù)兩個關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)的原理，即可在坐標系中確定對稱點的位置。2、關(guān)于y軸對稱的作圖：根據(jù)兩個關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)的原理，即可在坐標系中確定對稱點的位置。3、關(guān)于原點對稱的作圖：根據(jù)兩個關(guān)于原點軸對稱，橫坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)，縱坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)的原理，即可在坐標系中確定對稱點的位置。這類作圖的技巧是：先根據(jù)對稱的性質(zhì)，確定對稱點的坐標，用與原圖形的字母順序相同的方式，依次連接對稱點，就得到原圖形的對稱圖形了。解：因為，，，，所以，它們關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標分別是A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3），如圖6所示，就是所求的對稱圖形。二、坐標系中，找符合要求的三角形的頂點數(shù)例4、在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點到直線的距離為h，且h=4，若是以AB、h為直角邊的直角三角形，則滿足條件的點一共有個．（2008年沈陽市改編）分析：如圖7所示，符合題目要求的點C，有四個。解：應(yīng)填4個。三、求點的坐標1、坐標系中，翻轉(zhuǎn)三角形求點的坐標例5、如圖8所示，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點依次落在點的位置，則點的橫坐標為．（2008年泰安市）分析：當點P到達P1的位置時，因為，三角形的邊長為1，所以，P1到原點的距離為1，且在x軸的正半軸上，所以P1的坐標是（1，0）；當達到P2的位置時，P2到原點的距離為2，因此，點的橫坐標也是2，按照這樣的變化規(guī)律，依次去，當翻轉(zhuǎn)第2008次時，到原點的距離為2008，因此，點的橫坐標也是2008，所以，當翻轉(zhuǎn)第2008次時，點的橫坐標為2008.解：點的橫坐標為20082、坐標系中，求對稱三角形求點的坐標例6、如圖9所示，如果與關(guān)于軸對稱，那么點的對應(yīng)點的坐標為．（2008年遵義市）分析：這個問題有兩個關(guān)鍵性條件：一個是會根據(jù)圖形在坐標系中的位置，準確確定出點的坐標；一個是準確理解，點關(guān)于y軸對稱時，坐標的變化規(guī)律。仔細觀察坐標系，知道點的A的坐標是（1，3），因為，關(guān)于y軸對稱，縱坐標保持不變，橫坐標變成原數(shù)的相反數(shù)，所以，對稱點的坐標是（-1，3）。解：應(yīng)該是（-1，3）。3、坐標系中，求平移三角形求點的坐標例7、如圖10，已知△ABC的頂點B的坐標是（2，1），將△ABC向左平移兩個單位后，點B平移到B1，則點B1的坐標是（）（2008年湖北省宜昌市）A.（4，1）B.（0，1）C.（－1，1）D.（1，0）分析：點的坐標在平移時，嚴格遵循如下平移規(guī)律：若點P（x，y）向左平移a（a>0）個單位，則對應(yīng)點的橫坐標是x減去a，縱坐標不變；若點P（x，y）向右平移a（a>0）個單位，則對應(yīng)點的橫坐標是x加上a，縱坐標不變；若點P（x，y）向上平移b（b>0）個單位，則對應(yīng)點的縱坐標是y