2023年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第2章《一元二次方程》單元試測試題一、選擇題（共18小題）1.若方程(m-1)QUOTE-(m+1)x-2=0是一元二次方程,則m的值為() B.±1 2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3.已知x=1是關(guān)于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,則常數(shù)k的值為() 或1 或-14．下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=05.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可變形為()A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=16．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．7.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個,第三季度生產(chǎn)零件196萬個,如果每月的增長率x相同,則()(1+x2)=196+50(1+x2)=196+50(1+x)+50(1+x)2=196+50(1+x)+50(1+2x)=1968．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．9、要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=2810、若關(guān)于5．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2二填空題11.一元二次方程9(x-1)2-4=0的解是.【解析】∵9(x-1)2-4=0,∴(x-1)2=QUOTE,∴x-1=±QUOTE,∴x1=QUOTE,x2=QUOTE.12.將方程x2-4x-1=0化為(x-m)2=n的形式,其中m,n是常數(shù),則m+n=.【解析】x2-4x-1=0,移項得:x2-4x=1,配方得:x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5,∴m=2,n=5,∴m+n=2+5=7.13．已知k＞0，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于3．【解答】解：∵關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3．14、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是.（寫出所有正確說法的序號）=1\*GB3①方程是倍根方程；=2\*GB3②若是倍根方程，則；=3\*GB3③若點在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根為三、解答題（共4小題）15、解下列方程①．.②．③．16.(12分)已知:x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.【解析】∵x1,x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=1-2a,x1·x2=a2,∵(x1+2)(x2+2)=11,∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,∴a2+2(1-2a)-7=0,即a2-4a-5=0,解得a=-1或a=5.又∵Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0,∴a≤QUOTE.∴a=5不合題意,舍去.∴a=-1.17.(13分)甲乙兩件服裝的進(jìn)價共500元,商場決定將甲服裝按30%的利潤定價,乙服裝按20%的利潤定價,實際出售時,兩件服裝均按9折出售,商場賣出這兩件服裝共獲利67元.(1)求甲乙兩件服裝的進(jìn)價各是多少元.(2)由于乙服裝暢銷,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進(jìn)價達(dá)到242元,求每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率.(3)若每件乙服裝進(jìn)價按平均增長率再次上調(diào),商場仍按9折出售,定價至少為多少元時,乙服裝才可獲得利潤(定價取整數(shù)).【解析】(1)設(shè)甲服裝進(jìn)價為x元/件,乙服裝進(jìn)價為y元/件,根據(jù)題意得:QUOTE解得QUOTE答:甲服裝進(jìn)價為300元/件,乙服裝進(jìn)價為200元/件.(2)設(shè)每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率為m,根據(jù)題意得200(1+m)2=242,解得m1=,m2=(不符合題意,舍去),所以m==10%,答:每件