第3章數據和信號

Chapter3DataandSignals

本章講什么

What’saboutThisChapter？本章研究:數字信號的有關特性什么是數字信號？如何分析數字信號？數字信號傳輸速率與傳輸通道帶寬的關系數字信號傳輸通道的有關特性影響通信精度的通道因素如何估算通道的最大數據速率？通道的主要性能指標通道：用于傳輸信號的通信通路（包括傳輸線路和傳輸設備）本章主要內容

Contents3.1模擬與數字(AnalogandDigital)3.2

周期模擬信號(PeriodicAnalogSignals)3.3

數字信號(DigitalSignals)3.4傳輸減損(TransmissionImpairment)3.5最大數據速率計算(DataRateLimits)3.6性能指標(Performance)3.1模擬與數字

AnalogandDigital模擬數據和數字數據

AnalogandDigitalData數據(data)各種需要傳輸和處理的信息（文字，圖像、聲音、動作等）。有模擬數據和數字數據兩種形式。模擬數據(analogdata)具有可連續(xù)變化的值,通常用各種測量單位表示時間、身高、體重、溫度、教師上課的聲音等。數字數據(digitaldata)具有離散值且可以計數的。聽課同學的人數，教室電燈開關的狀態(tài)等。數據和信號

DataandSignals

數據要進行傳輸,必須將其轉換為電磁信號。Tobetransmitted,datamustbetransformedtoelectromagneticsignals.Note數據通信第一步：數據→信號

Fromdatatosignals模擬信號和數字信號

AnalogandDigitalSignals信號(signals)數據的電氣或電磁表示方式有模擬信號或數字信號兩種形式。模擬信號(analogsignals)信號波形隨時間連續(xù)變化；通常用連續(xù)變化的電壓值表示。數字信號(digitalsignals)瞬時跳變直方形；

只有有限個特定的電壓值。P38圖3.1信號的轉換

ConvertingSignals模擬信號和數字信號之間是可以互相轉換的周期信號

PeriodicSignals非周期信號

NonperiodicSignals3.2周期模擬信號

PeriodicAnalogSignals

最簡單的周期模擬信號：正弦波

SimplestAnalogSignal:SineWave

最基本的周期模擬信號，可用三個參數表示——峰值振幅

(A)信號強度之峰值單位：伏特頻率(f)信號變化的速率單位：赫芝(Hz)周期T=1/f相位()相對于時間0的波形位置正弦波可用下式表示

s(t)=Asin(2πft+)正弦波的各種變化

VaryingSineWaves初始波形振幅變化頻率變化相位變化關于頻率

MoreaboutFrequency頻率是信號值相對于時間的變化率。如果一個信號的值在極短時間內發(fā)生了變化，它就是高頻率。如果一個信號的值在長時間內才發(fā)生變化，它就是低頻率。兩個極端：如果一個信號始終不發(fā)生變化，它的頻率是0。如果一個信號在瞬時發(fā)生變化，它的頻率是無窮大。頻率為0頻率為∞時域和頻域

Time-domainandFrequency-domain研究電磁信號的方法時域

(timedomain)顯示信號振幅隨時間變化的情況信號隨時間變化的情況（時間的函數）通常由電子線路設計師使用頻域

(frequencydomain)顯示信號振幅隨頻率變化的情況信號中頻率分量的組成情況（頻率的函數）通常由通信系統(tǒng)設計師使用簡單信號（正弦波）:時域和頻域

Example:SimpleSignal(sinewave)示例:三個正弦信號時

Examples：ThreeSineWavesP43

圖3.8三個正弦波的時域和頻域信號表示法：時域圖

Time-DomainPlot顯示信號振幅隨時間變化的情況示例:周期性復合信號(方波)非周期性復合信號(單方波)信號表示法：頻域圖

Frequency-DomainPlot顯示信號振幅(amplitude)隨頻率變化的情況示例:周期性復合信號(方波)非周期性復合信號(單方波)復合信號

CompositeSignals單一頻率的正弦波在數據通信中沒有用處；我們需要發(fā)送復合信號,一個復合信號由許多簡單的正弦波組成。Asingle-frequencysinewaveisnotusefulindatacommunications;weneedtosendacompositesignal,asignalmadeofmanysimplesinewaves.Note信號分析之路：分解成簡單信號

SignalAnalysis:Decomposition信號的分析通常是非常復雜的。為了便于信號分析，常用的做法是把復雜信號分解成一些基本信號的組合。最簡單的信號是正弦信號。借助于數學工具，可以把任意信號分解成有限個（對周期信號）或無限個（對非周期信號）的組合或疊加。傅立葉

JosephFourier

傅立葉(Fourier,JeanBaptisteJoseph,1768-1830)法國數學家、物理學家。數學方面主要貢獻是在研究熱的傳播時創(chuàng)立了一套數學理論，提出任一函數都可以展成三角函數的無窮級數，即傅立葉變換。從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。物理方面創(chuàng)造性地提出了“傅立葉導熱定律”，圓滿地解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問題。傅立葉分析

FourierAnalysis

將任意信號分解為簡單正弦分量的一種數學工具。傅里葉分析（Fourieranalysis）表明：任何電磁信號都可以看做是由不同頻率成分組成，即由一組不同振幅、頻率和相位的正弦波構造而成（疊加）。其關系可用頻域圖表示。傅立葉分析使用的兩種技術傅立葉級數

–用于周期性信號傅立葉變換

–用于非周期性信號P44例3.8頻譜與帶寬

SpectrumandBandwidth信號的頻譜(spectrum)

信號所包含的頻率范圍。帶寬(bandwidth)

頻譜的寬度（最高頻率減最低頻率）信號的絕對帶寬(absolutebandwidth)

信號的頻譜寬度。信號的帶寬(bandwidth)

信號頻譜的某一窄小頻帶范圍集中了信號的絕大部分能量。這一頻帶稱為“有效帶寬”或者“帶寬”。請注意：此處指的是信號的帶寬周期復合信號和非周期復合信號的帶寬

ThebandwidthofcompositesignalsP45圖3.12帶寬計算：最高頻率-最低頻率絕對帶寬與有效帶寬

AbsoluteBandwidthandEffectiveBandwidth傳輸介質的帶寬

MediumBandwidth任何傳輸介質都只能傳輸某些頻率范圍內的信號，即具有一個有限的帶寬。如果介質帶寬小于信號的有效帶寬，接收將會失真。3.3數字信號

DigitalSignals數字信號:有限電平

DigitalSignals:limitedlevels

P47圖3.16如果傳輸信號具有L個電平，則每個電平可以傳送的比特位數為:

Log2L數字信號的時域和頻域

DigitalSignals:time&frequencydomains

周期數字信號和非周期數字信號的時域和頻域（P49圖3.17）

帶寬:無窮大頻率:離散的帶寬:無窮大頻率:連續(xù)的二進制數字信號

BinaryDigitalSignals計算機通信所傳輸的方波信號(二進制數字信號)都是非周期性的。借助傅里葉分析，網絡通信中需要傳送的數字信號，是帶寬無窮大且由連續(xù)頻率構成的復合模擬信號。比特率用來反映數字信號的數據傳輸速率，即每秒傳送的比特數（二進制數位數），單位：bps(b/s)或Mbps?！局匾Y論】網絡通信中，需要傳送的計算機信號帶寬無窮大基帶傳輸

BasebandTransmission通過低通通道發(fā)送沒有調制的數字或模擬信號基帶傳輸的通道：帶寬下限頻率為0（低通通道）低通通道（理想頻譜：0→∞的連續(xù)頻率范圍）無限大帶寬：可以準確傳送數字信號寬帶寬：可以較準確傳送數字信號窄帶寬：只能近似傳送數字信號什么是“調制”？

ConceptofModulation調制：將輸入信號s(t)和頻率為fc的載波信號疊加后，生成一個帶寬以fc為中心頻率的調制信號m(t)?；鶐鬏數膮⒖级x

MoreaboutBasebandTransmission在局域網之類的短距離傳輸中，通常可以不經過調制和解調過程而讓數字基帶信號直接進行傳輸，我們稱之為數字信號的“基帶傳輸”?；鶐в晌唇浾{制變換的信號所占的頻帶(下限為0Hz)基帶信號未經調制的模擬或數字信號,其有效帶寬頻譜從0Hz開始基帶傳輸不搬移信號頻譜的傳輸方式特點不使用載波;由于頻譜下限都是從0Hz開始，所以同一時間同一點上只能傳輸一路信號；主要用于有線LAN。寬帶傳輸

BroadbandTransmission用高頻信號（載波）把數字信號轉換為高頻帶模擬信號傳輸（使用載波發(fā)送調制過的數字信號）寬帶傳輸的通道：帶寬下限頻率不為0（帶通通道）帶通通道（連續(xù)頻率范圍f1→f2,

f1》0Hz）寬帶傳輸

BroadbandTransmission如果可用通道是“帶通通道”，我們不能直接將數字信號發(fā)送到通道上，而需先將數字信號轉換為模擬信號。Iftheavailablechannelisabandpasschannel,wecannotsendthedigitalsignaldirectlytothechannel;

weneedtoconvertthedigitalsignaltoananalogsignalbeforetransmission.Note寬帶傳輸的參考定義

MoreaboutBroadbandTransmission在復用通道、無線通道和光通道中，數字基帶信號必須經過調制,將信號頻譜搬移到高頻處才能在通道中傳輸，我們把這種傳輸稱為數字信號的“寬帶傳輸”或“頻帶傳輸”。

寬帶傳輸在發(fā)送端通過調制使基帶信號頻譜搬移到適合通道的載波頻帶，并在接收端通過解調恢復基帶信號頻譜的傳輸方式。載波

頻率的選取與使用的傳輸介質相兼容。特點

通過載波進行通信；同一時間同一通道可同時傳輸多路信號；主要用于無線傳輸、光纖傳輸和遠程傳輸?；鶐鬏斉c通道帶寬

BasebandTransmissionandChannelBandwidthP50圖3.20實現數字信號的無失真基帶傳輸，要求使用帶寬無限大的低通通道。Basebandtransmissionofadigitalsignalthatpreservestheshapeofthedigitalsignalispossibleonlyifwehavealow-passchannelwithaninfinitebandwidth.Note全真?zhèn)鬏?需要無限帶寬的通道

PerfectTransmission:RequireInfiniteBandwidth帶寬與數據率的關系

BandwidthandDataRate以右上圖之方波為例該方波由無限個頻率成分構成，故具有無限帶寬。該方波的大部分能量集中在前三個頻率成分中。按振幅比例不斷增加f的奇數倍正弦波，得到的波形與方波越來越相近。用前三個諧波來近似數字信號

Simulatingadigitalsignalwithfirstthreeharmonics（P52圖3.22）最壞情況時最粗略的近似

RoughestapproximationwhenWorst最壞情況數字信號最大變化的情況是出現周期性比特序列01010101…或者10101010…時最粗略的近似最粗略的近似是只傳送第一諧波（基波）而忽略了其他諧波。通道帶寬與比特率在最壞情況和最粗略近似的狀態(tài)下，傳送比特率為N的數字信號，通道的最小帶寬應為N/2Hz。推論

如果通道帶寬為0～BHz,則該通道最大比特率不超過2Bbps

數字信號的時域和頻域

DigitalSignals:TimeandFrequencydomains有限帶寬下的基帶傳輸

PracticalBasebandTransmission數字信號可以分解成無限個被稱為“諧波”的簡單正弦波，每個諧波具有不同的振幅、頻率和相位。這意味著我們通過某個傳輸介質發(fā)送一個數字信號時，可以看作是在發(fā)送無限個簡單信號。為了確保接收時的數字信號無失真，所有諧波必須能“忠實地”通過傳輸媒介傳送。如果某些諧波不能傳輸成功，接收的信號就會失真。而現有的傳輸介質都不能實現全頻率范圍的傳輸，所以傳輸失真總是存在。

并非謬論——數字信號不可能無失真?zhèn)鬏旊m然數字信號的頻譜包含了無限個具有不同振幅的頻率分量，如果我們能夠傳送那些大振幅的頻率分量，仍可保證在接收時重新生成合適精度的數字信號。(參見圖3.21)比特率與帶寬

BitRateandBandwidth在計算機網絡傳輸中，所需帶寬與比特率成正比；更高比特率要求更高的帶寬。為此，在網絡通信中，“通道帶寬”通常是指通道能達到的最大比特率（如莆田學院校園網出口“帶寬”為100×2Mbps，主干“帶寬”為1000Mbps）。要求高帶寬意味著需要使用更好的傳輸媒介和傳輸設備需要更高的系統(tǒng)成本無限帶寬的系統(tǒng)無論是技術性還是經濟性來看，都是不可能實現的。雖然數字信號的頻譜包含了無限個具有不同振幅的頻率分量，如果我們能夠傳送那些大振幅的頻率分量，仍可保證在接收時重新生成合適精度的數字信號。重要結論

ImportantConclusions任何一個數字信號都是復合信號。通常情況下，周期信號對信息傳送沒有意義。所以實用的數字信號，都可以分解成無限個、具有連續(xù)頻譜和從0Hz到無限大帶寬的簡單正弦波的集合。任何一個實用的傳輸系統(tǒng)都不可能具有無限帶寬來進行信號傳輸（技術和經濟兩方面都不可行）。所以，所有的傳輸系統(tǒng)都只傳送涵蓋信號有效帶寬部分的信號分量。所傳送的信號帶寬越大所能獲得的數據傳輸率（比特率）越大(并非無限)；同等比特率下的傳輸失真越小(無失真?zhèn)鬏斒遣豢赡艿?3.4傳輸減損

TransmissionImpairments減損類型

ImpairmentTypes變弱(衰減）變形(失真)摻雜(噪聲)傳輸減損傳輸減損

TransmissionImpairment所謂“傳輸減損”，指的是接收方收到的信號與發(fā)送方發(fā)送的信號不相同。對模擬信號，主要表現為信號品質下降。對數字信號，主要表現為產生位錯（比特反置，即0→1或1→0）。造成“減損”的原因衰減（attenuation)時延失真（delaydistortion）噪聲（noise）衰減

Attenuation信號強度（能量）隨傳輸距離增長而不斷減弱；衰減程度與傳輸介質有關；傳輸工程師要考慮的三個問題:接收到的信號要強以便接收電路檢測。信噪比要高信號電平必須大大高于噪聲電平。特別注意高頻衰減通常頻率越高，衰減越嚴重－特別是模擬傳輸（對數字傳輸影響不大）。模擬信號的衰減

AttenuationofAnalogSignals模擬信號的衰減可以通過在傳輸電路上安裝放大器來解決。放大器級聯(lián)可以提高信號的能量，但也會使噪聲累積。圖3.26數字信號的衰減

AttenuationofDigitalSignals數字信號的衰減可通過在傳輸電路上安裝中繼器(repeater)來解決。中繼器

Repeaters中繼器工作原理接收信號提取位圖再生轉發(fā)使用中繼器的優(yōu)點消除衰減的影響(通信質量高)噪聲不會被放大(抗干擾性好）放大器的作用

UsingofAmplifier有向介質的衰減通常是對數性的，所以習慣上用每單位距離的常數分貝(dB)值表示。-3dB表示功率減半時延失真

DelayDistortion只發(fā)生在有線傳輸介質上。復合信號中的不同頻率成分傳播速度不同(中心頻率處最快,兩側最慢)，導致到達最終接收端時有各自的延遲。對數字數據影響大(產生“碼間串擾”，即某個比特的一些頻率成分溢到其他比特上)，最大比特率因此受限。時延失真的解決辦法

SolutionforDelayDistortion可通過均衡技術解決。右圖：語音通道的時延失真曲線和均衡矯正結果噪聲

Noise傳輸過程中，在發(fā)送設備和接收設備之間插入進來的多余因而有害的信號。噪聲類型（1）

CategoriesofNoise

噪聲可分為四類：熱噪聲(thermalnoise)由導體內的電子熱運動引起，溫度的函數均勻分布在整個頻率范圍內無法消除，俗稱“白噪聲”其值是可以計算的互調噪聲(intermodulationnoise)不同頻率的信號共享同一傳輸介質時產生的額外信號信號頻率為兩個原頻率之和或之差噪聲類型（2）

CategoriesofNoise串擾(crosstalk)某一線路的信號被另一線路收到（耦合）脈沖噪聲(impulse)不規(guī)則的脈沖或噪聲尖峰外部電磁干擾等多種原因引起持續(xù)時間短振幅大對模擬數據通信影響不大是數字數據通信出錯的主要起因信噪比

Signal-to-noiseRatio(SNR)消除噪聲影響的有效方法之一是提高通信通道的信噪比。信噪比SNR的定義：

SNR=平均信號功率/平均噪聲功率(絕對)通信通道上的信號功率相比噪聲功率強得多，這樣計算出來的SNR值很大。所以，通常用分貝（db)作為SNR的單位，則有

SNRdb=10log10SNR(相對)計算示例：P57例3.31理想狀態(tài)下的無噪聲通道，其SNR是∞。信噪比高低的影響

TwocasesofSNR(P56圖3.30)3.5數據速率極值

DataRateLimits通道容量

ChannelCapacity數據速率（datarate）通信通道中數據傳輸的速率，即單位時間內傳送的比特數(bps或b/s)，亦稱“比特率”或“數據率”。通道容量（channelcapacity）給定條件下通道上的最大數據速率(bps或b/s)通道容量(通道的最大數據速率)取決于三種因素：通道的有效帶寬發(fā)送器和傳輸介質特性限制下的通道帶寬(Hz)通道的質量

通道上的平均噪聲電平使用的信號電平數增加信號電平數會增加數據速率，同時也會顯著增加系統(tǒng)的復雜性并降低可靠性。奈奎斯特帶寬公式

NyquistBandwidthFormula用于估算無噪聲數字通道的通道容量（最大數據率）

當通道上傳送的數據率大于通道容量時，將因嚴重失真而失效。奈奎斯特（H.Nyquist）公式C-通道容量（bps)B-通道帶寬（Hz)L-數字信號電平數討論：假設通道的帶寬為BHz，且采用二進制信號，則此通道能承載的數據率是2Bbps（相當于基帶傳輸中最壞情況且只使用第一諧波的狀態(tài)）示例：采用二進制信號傳送信息

Example:TransmittingDatabyBinarySignals圖中：9個碼元9個比特通過提高電平數可以提高數據率，但會加重接收設備的負擔，因為必須從M個可能的信號中區(qū)分出一個信號來。所以，許多情況下，通常信號只取兩種不同的狀態(tài)（0和1），即M=2，此時比特率等于波特率。碼元(signalelement)

傳送信息的最小信號單位，即接收方可識別的最小信號脈沖（相當于1/2周期的電平）101001011一個碼元示例：采用四進制信號傳送信息

Example:TransmittingDatabyQuaternarySignals3210-1-2-3001111100100圖中：6個碼元12個比特香農容量公式

ShannonCapacityFormula用于估算存在熱噪聲干擾情況下的通道容量(理論上限）

數據率越高，無用的噪聲引起的破壞就越嚴重。香農（C.Shannon）公式

C=Blog2(1+SNR)(bps)

式中：B通道帶寬(Hz)，SNR信噪比（無量綱）SNR=S/N,S-信號的平均功率，N-噪聲的平均功率如果SNR的單位為分貝(dB)

則SNRdB的與SNR的關系是：計算示例

Example對于帶寬為4000Hz的通道,若有8種不同的物理狀態(tài)來表示數據,信噪比為30dB,試問按奈奎斯特定理,最大限制的數據速率是多少?若按香農定理,最大限制的數據速率是多少?解：設最大限制的數據速率為C(bps)

已知電平數L=8,信噪比SNRdB=30,通道帶寬B=4000Hz

按奈奎斯特公式則有C=2·B·log2L=2×4000×log28=24000bps

按香農公式

SNR=10SNRdB/10=1000C=B·log2(1+SNR)=4000×log2(1+1000)≈40000bps兩種方法：都要使用

BoththeFormulasareused通常用香農公式求通道的最大數據速率；用奈奎斯特公式求通道所需的信號電平數。TheShann