一、反演積分公式

——

Laplace

逆變換公式二、求

Laplace

逆變換的方法一、反演積分公式

——

Laplace

逆變換公式1.公式推導函數的

Laplace

變換就是函數的

Fourier

變換，即在的連續(xù)點

t

處，有(2)根據Fourier逆變換，(1)由

Laplace

變換與

Fourier

變換的關系可知，推導一、反演積分公式

——

Laplace

逆變換公式1.公式推導在的連續(xù)點

t

處，有(2)根據Fourier逆變換，推導(3)將上式兩邊同乘并由有即得稱

(B)

式為反演積分公式。定義該直線處于的存在域中。注反演積分公式中的積分路徑是s

平面上的一條直線c一、反演積分公式

——

Laplace

逆變換公式2.反演積分公式根據上面的推導，得到如下的

Laplace

變換對:二、求

Laplace

逆變換的方法1.留數法利用留數計算反演積分。則設函數除在半平面內有有限個孤立奇點定理且當時，外是解析的，證明(略)(進入證明?)二、求

Laplace

逆變換的方法2.查表法

此外，還可以利用卷積定理來求象原函數。利用

Laplace

變換的性質，并根據一些已知函數的

Laplace變換來求逆變換。大多數情況下，象函數常常為(真)分式形式：其中，P(s)

和

Q(s)

是實系數多項式。由于真分式總能進行部分分式分解，因此，利用查表法很容易得到象原函數。(真分式的部分分式分解)二、求

Laplace

逆變換的方法2.查表法幾個常用的

Laplace

逆變換的性質二、求

Laplace

逆變換的方法2.查表法幾個常用函數的

Laplace

逆變換(1)(單根)解方法一利用查表法求解

有

(2)由23解方法二利用留數法求解

(1)

為的一階極點，(2)(重根)(1)解方法一利用查表法求解

1-

1-

1有

(2)由解方法二利用留數法求解

(1)分別為的一階與二階極點，(2)(1)解方法一利用查表法求解

(復根)令得令得2解(1)方法一利用查表法求解

(重根)2(2)由得解方法二利用留數法求解(略講)

(1)為的一階極點，(2)解方法一利用查表法求解

方法二利用留數法求解

分別為的一階與二階極點，解方法三利用卷積定理求解

方法四利用積分性質求解

輕松一下……利用留數計算反演積分的定理證明

附：證明如圖，作閉曲線大時，可使的所有奇點包含當

R

充分在

C

圍成的區(qū)域內。RLCR解析由留數定理有：由若爾當引理(§5.3),當時，即得(返回)將上式兩邊同乘以得1.Q(s)含單重一階因子的情況若Q(s)含單重一階因子即則將實系數真分式化為部分分式附：令即得2.Q(s)含多重一階因子的情況若Q(s)含多重一階因子即則將上式兩邊同乘以得將實系數真分式化為部分分式附：2.Q(s)含多重一階因子的情況兩邊逐次求導，并令即得令即得將實系數真分式化為部分分式附：將實系數真分式化為部分分式附：上面討論了含單重和多重一階因子的情況，如果是在復數范圍內進行分解，這兩種情況已經夠了。但如果僅在實數范圍內進行分解，這兩種情況還不夠。即如果復數為的零點，那么它的共軛復數也必為的零點。因此，必含有(實的)由于實系數多項式的復零點總是互為共軛地成對出現的，下面需進一步討論含實二階因子的情況。二階因子則將上式兩邊同乘以得3.Q(s)含單重二階因子的情況將實系數真分式化為部分分式附：若Q(s)含單重二階因子即令有3.Q(s)含單重二階因子的情況將實系數真分式化為部分分式