第五章大數(shù)定律與中心極限定理2（了解）定理1.1（切比雪夫定理的特殊情況）2.基本定理45關(guān)于貝努里大數(shù)定律的說(shuō)明:在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),便可以用事件發(fā)生的頻率來(lái)代替事件的概率.7問(wèn)題的引入實(shí)例:考察射擊命中點(diǎn)與靶心距離的偏差.

這種偏差是大量微小的偶然因素造成的微小誤差的總和,這些因素包括:瞄準(zhǔn)誤差、測(cè)量誤差、子彈制造過(guò)程方面(如外形、重量等)的誤差以及射擊時(shí)武器的振動(dòng)、氣象因素(如風(fēng)速、風(fēng)向、能見(jiàn)度、溫度等)的作用,所有這些不同因素所引起的微小誤差是相互獨(dú)立的,并且它們中每一個(gè)對(duì)總和產(chǎn)生的影響不大.問(wèn)題:某個(gè)隨機(jī)變量是由大量相互獨(dú)立且均勻小的隨機(jī)變量相加而成的,研究其概率分布情況.91011121314151617數(shù)理統(tǒng)計(jì)18

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)研究帶有隨機(jī)影響數(shù)據(jù)的學(xué)科，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支．它是在一般統(tǒng)計(jì)所進(jìn)行的數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)上，用概率論知識(shí)科學(xué)地加工，提煉，并作出判斷的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。其主要是的思想方法是用局部推斷整體。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法去解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般有如下幾個(gè)步驟：建立數(shù)學(xué)模型，收集整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測(cè)和決策。統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩類(lèi)基本問(wèn)題．19第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)20

研究總體主要是研究總體的數(shù)量指標(biāo).

例如,檢驗(yàn)燈泡廠生產(chǎn)的燈泡壽命:受檢的全體燈泡就是總體,每個(gè)燈泡就是個(gè)體。也可理解：全體燈泡壽命數(shù)值構(gòu)成總體，每個(gè)燈泡的壽命數(shù)值為一個(gè)體。

一般,我們所研究的總體的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)X是一個(gè)隨機(jī)變量,對(duì)總體的研究,就是對(duì)相應(yīng)的隨機(jī)變量X的研究

今后,我們稱X的分布即指的是總體的分布,并不再區(qū)分總體與相應(yīng)的隨機(jī)變量X.對(duì)總體的稱呼:總體,總體X與總體F.212223樣本具有獨(dú)立性和代表性24252627樣本具有二重性：28樣本是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的依據(jù)。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般不是直接使用樣本本身，而是對(duì)樣本進(jìn)行整理和加工,即針對(duì)具體問(wèn)題構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)—統(tǒng)計(jì)量,利用這些函數(shù)來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,揭示總體的統(tǒng)計(jì)特性.29在實(shí)際問(wèn)題中，統(tǒng)計(jì)量表現(xiàn)為處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的方法．31樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩說(shuō)明

樣本方差還可表示為【推導(dǎo)】說(shuō)明二階中心矩樣本均值是樣本一階原點(diǎn)矩；樣本方差是修正了的樣本二階中心矩。續(xù)1

上述各統(tǒng)計(jì)量的觀察值為:3435363738on增大，重心向右下方移動(dòng)，曲線逐漸趨于平緩，對(duì)稱。40412.t分布所服從的分布是自由度為n的t分布，記作:

顯然，t分布是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與分布組合成的。定義2.2設(shè)且X與Y相互獨(dú)立，則稱統(tǒng)計(jì)量定理2.2t(n)分布的概率密度函數(shù)為t(x;n)n=4n=10n=1一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)n>30時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就非常接近了。4648,則易證：如果49圖5—5

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、t分布及F分布在統(tǒng)計(jì)中有重要的應(yīng)用。為了便于計(jì)算，課本的附錄中給出了它們的分布表供查閱。515253545556575859?6061626364其中的兩個(gè)樣本，且它們相互獨(dú)立，則

定理3.2(1)和