內(nèi)容回顧：時間序列定義、特點和分類時間序列分析主要研究方法時間序列分析統(tǒng)計軟件1時間序列之概念（1）從統(tǒng)計意義上，將某一指標(biāo)在不同時間上的不同數(shù)值，按照時間的先后次序排列而成的數(shù)列。各種偶然因素的影響，表現(xiàn)出某種隨機性，存在統(tǒng)計上的依賴關(guān)系。（2）從系統(tǒng)意義上，某一系統(tǒng)在不同時間（地點，條件等）的響應(yīng)。（3）從數(shù)學(xué)意義上，對某一過程中的某一個變量或一組變量X(t)進行觀察測量，在一系列時刻t1t2t3等得到的離散有序數(shù)集合X(t1),X（t2),稱為離散時間序列。2第二章時間序列的預(yù)處理3本章結(jié)構(gòu)時間序列的建立（補充）平穩(wěn)性檢驗純隨機性檢驗4補充：時間序列的建立要分析時間序列，就必須建立一個時間序列。一般來說，研究者是運用記錄儀或通過觀察測量來獲得所研究系統(tǒng)的真實有限的數(shù)據(jù)集合。有時也可以直接用二手資料。但是，不論是通過哪一種途徑獲得的時間序列，在進行分析處理前，必須對所依據(jù)的資料進行認(rèn)真地檢查、整理，有時還需要進行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理。我們把獲取時間序列以及對其進行檢查、整理和預(yù)處理等工作，稱為時間序列的建立。5一、時間序列數(shù)據(jù)的采集1采樣：按照一定的時間間隔對所研究系統(tǒng)的響應(yīng)進行記錄和觀察。2采樣間隔(時間頻率)：記錄和觀察的時間間隔。一般采樣是等間隔的，比如年、月、日等。時間的頻率。3采樣原則：關(guān)鍵采樣間隔的選擇，希望所采到的樣本沒有信息損失，也沒有信息冗余。6（一）離群點(outier)：指在一個時間序列里，遠(yuǎn)離序列一般水平的極端大值和極端小值。也稱奇異值或者野值。

(二)離群點產(chǎn)生的原因1、采樣中的誤差。2、被研究現(xiàn)象本身由于受各種偶然非正常的因素影響而引起的。

(三）離群點的主要影響1、影響模型的擬合精度，甚至得到虛假信息；被認(rèn)為是一個“壞值”。2、同時可以提供重要信息。如關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性和靈敏性等信息。二、離群點(outiler)的檢驗與處理7（四）離群點的分類

8（四）離群點的分類9（五）離群點的檢驗

1、確定離群點范圍，如果某一時刻數(shù)值超出該范圍，則說明該點是離群點。2、對數(shù)據(jù)進行模型分析，然后根據(jù)擬合模型后的殘差序列計算特定的統(tǒng)計量，測出離群點及其類型，并用相應(yīng)的模型修正。〈在統(tǒng)計分析中如何識別極端值〉

《江蘇統(tǒng)計》1999、11郭莉

1、四分展步法2、3法3、莖葉圖法10三、缺損值(Missingvalue)的補足

缺損值：在采集時間序列時，由于種種原因，引起在某些觀測點上未能記錄下來觀測值。缺損值的影響：破壞了系統(tǒng)運行的連續(xù)性，違背了時間序列“順序的重要性”的原則。方法：增長量推算法、發(fā)展速度推算法比例推算法、平滑法、插值估算法

11在SPSS中,缺失值填充方法:1、seriesmean全體序列的均數(shù)，默認(rèn)值2、meanofnearbypoints相鄰若干點的均數(shù)3、medianofnearbypoints:相鄰若干點的中位數(shù)4、linearinterpolation:線性內(nèi)插，缺失值相鄰兩點的均數(shù)，但缺失值在序列的最前/最后，則無法被填充。5、lineartrendatpoint.該點的線性趨勢，將記錄號作為自變量，序列值作為應(yīng)變量回歸，求得該點的估計值。12最后對序列中的每一個數(shù)據(jù)的指標(biāo)口徑、計算范圍、計算方法、計量單位等進行認(rèn)真檢查，對經(jīng)濟時間序列來說，還必須檢查計算價格等方面是否一致。13四時間序列建立的實例1確定時間序列的時間間隔2確定指標(biāo)計算范圍3確定計算方法4確定指標(biāo)口徑5檢查數(shù)據(jù)6調(diào)整數(shù)據(jù)14時間序列的預(yù)處理時間序列平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性時間序列非平穩(wěn)性時間序列純隨機性檢驗白噪聲序列(純隨機序列)平穩(wěn)非白噪聲序列無規(guī)律可循，分析結(jié)束ARMA模型1.確定性分析2.隨機性分析（ARIMA模型）152.1平穩(wěn)性檢驗

特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

16概率分布概率分布的意義隨機變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定。

時間序列概率分布族的定義實際應(yīng)用的局限性17特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)18平穩(wěn)時間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

19平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列20嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)21（1）嚴(yán)平穩(wěn)不一定寬平穩(wěn)。（2）寬平穩(wěn)不一定嚴(yán)平穩(wěn)。（3）嚴(yán)平穩(wěn)+二階矩存在=>寬平穩(wěn)。但反過來一般不成立。（4）對于正態(tài)過程來說，有嚴(yán)平穩(wěn)<=>寬平穩(wěn)22平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關(guān)

延遲k自協(xié)方差函數(shù)

延遲k自相關(guān)系數(shù)23自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

對稱性

非負(fù)定性

非唯一性

24平穩(wěn)時間序列的意義

時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度25平穩(wěn)性檢驗方法(1)通過時間序列的趨勢圖來判斷(2)通過自相關(guān)函數(shù)(ACF)判斷特征根檢驗法單位根檢驗法非參數(shù)檢驗法圖檢驗方法返回本節(jié)首頁下一頁上一頁26圖檢驗（特點）這種方法是通過觀察時間序列的趨勢圖和自相關(guān)圖來判斷時間序列是否存在趨勢性或周期性。優(yōu)點：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。缺點：對于一般的時間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法判斷出來。27(1)時序圖檢驗（判斷準(zhǔn)則）根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及無周期特征28(2)自相關(guān)圖檢驗（判斷準(zhǔn)則）平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零。若時間序列的自相關(guān)函數(shù)在k>3時都落入置信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性；若時間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū)間外面，則該時間序列就不具有平穩(wěn)性。29若序列無趨勢，但是具有季節(jié)性，那末對于按月采集的數(shù)據(jù)，時滯12，24，36……的自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大(如果數(shù)據(jù)是按季度采集，則最大自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在4，8，12，……)，并且隨著時滯的增加變得較小。30若序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性，其自相關(guān)函數(shù)特性類似于有趨勢序列，但它們是擺動的，對于按月數(shù)據(jù)，在時滯12，24，36，……等處具有峰態(tài)；如果時間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則峰出現(xiàn)在時滯4，8，12，……等處。31例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性32例2.1時序圖33例2.1自相關(guān)圖34例2.2時序圖35例2.2自相關(guān)圖36例2.3時序圖37例2.3自相關(guān)圖382.2純隨機性檢驗

純隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗39純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

40標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時序圖

41白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列

意義：純隨機性是判斷相關(guān)信息是否提取充分的一個判別標(biāo)準(zhǔn)方差齊性

序列中每個變量的方差都相等根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準(zhǔn)確的、有效的42純隨機性檢驗

檢驗原理假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則43Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布44假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

45檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量：適合于大樣本情況LB統(tǒng)計量：46判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量小于分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

47例2.4：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關(guān)圖48檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.3