文檔.圓錐曲線橢圓x2y21(ab0)xacos(!)橢圓a2b2的參數(shù)方程是.ybsin(2)橢圓x2y21(ab0)焦半徑公式PF1aex0，a2b2PF2aex0.F1,F2分別為左右焦點(diǎn)(3)橢圓x220)的準(zhǔn)線方程為xa2,橢圓x220)的準(zhǔn)2y21(ab2y21(ababcba線方程為ya2c(4)橢圓x2y21(ab0)的通徑(過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)長(zhǎng)為2b2a2b2a(5)P是橢圓x2y21(ab0)上一點(diǎn),F1,F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn),∠F1PF2=θ,2b2a則△PF1F2的面積=b2tan2

,當(dāng)點(diǎn)P與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí) F1PF2最大；P是橢圓x2y21(ab0)上一點(diǎn),A,B是長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí),a2b2APB最大.(6)若AB是過焦點(diǎn)F的弦,設(shè)AFm,BFn,P表示焦準(zhǔn)距,則112mnep雙曲線(1)22的準(zhǔn)線方程為x2雙曲線x2y21(a0,b0)a雙曲線abcx2y21(a0,ba2b2a20)的準(zhǔn)線方程為yc(2)雙曲線x2y21(a0,b0)的漸近線方程為xy0,雙曲線x2y21(a0,b0)a2b2abb2a2的的漸近線方程為xy0ba(3)x2y20)上一點(diǎn),F1,F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn),∠F1PF2P是雙曲線a2b21(a0,b=θ則△PF1F2的面積=b2cot2(4)若AB是過焦點(diǎn)F的弦,設(shè)AFmBF,n,P表示焦準(zhǔn)距,AB交在同支時(shí),112,AB交在兩支時(shí),112(設(shè)mn)mnepmnep5）雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)。準(zhǔn)線過垂足。文檔※ 等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的比例中項(xiàng)x2y2x2y2（2）共軛雙曲線：1與1其離心率分別為e1,e2,112b2a2b2221ae1e2e1e222其性質(zhì)：①漸近線相同；②焦距相同（焦點(diǎn)不同）2 2a2 b20 漸近線方程都是 x y 0b7）有心型二次曲線（圓、橢圓、雙曲線）上任一弦中點(diǎn)與中心連2線的斜率與弦所在直線的斜率之積為 焦點(diǎn)在x軸上，e 1（對(duì)圓則是－１，1焦點(diǎn)在y軸上,e2 1為什么？）拋物線(1)y22px上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P(y2,y)或P(2pt2,2pt)或P(xo,yo)，其中2pyo22pxo.(2)P(x0,y0)是拋物線y22px上的一點(diǎn),F是它的焦點(diǎn),則|PF|=x0+p2(3)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<1>．x1x2=p2；y1y2=4－p2；<2>．112；|AF||BF|p<3>．以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<4>．以AF（或BF）為直徑的圓與軸相切；<5>．SAOBp2。6焦點(diǎn)弦長(zhǎng)l2p是焦y2sinsin2,其中點(diǎn)弦與x軸的夾角;7點(diǎn)P是拋物線y22px上的一點(diǎn),F是它的焦點(diǎn),uuuruuurPOF,FP則PFcos1⑥AB的中垂線與X軸交于點(diǎn)R，則AB 2FR文檔（6）拋物線y2=2px(p>0)，對(duì)稱軸上一定點(diǎn)A(a,0)，則①若ap，頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為a；②若ap，拋物線上有關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)到A的距離最小，最小值為2app2。（7）直線與圓錐曲線相交：弦長(zhǎng)公式AB1k2V1k224x1x21124y1y2x1x2k2y1y2a4、A，B是拋物線y2=2px(p>0)上兩點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)Ma,0y1y22ap（或x1x2a2）（1）先證“”設(shè)直線AB：xmya，與拋物線方程聯(lián)立得y22mpy2ap0y1y22ap從而可得x1x2a2（2）再證“”設(shè)直線AB：xmyr，與拋物線方程聯(lián)立得y22mpy2rp0yy22rp2apra1從而可證得直線 AB過定點(diǎn)Ma,05、拋物線y2=2px(p>0) 與直線y kx b相交于Ax1,y1,Bx2,y2且該直線與y軸交于點(diǎn)C0,y3，則有1 1 1y1 y2 y36、過拋物線 y2=2px(p>0) 的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于 A、B兩點(diǎn)，自A、B兩點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1,B1，則A1FB1900；其逆命題：若A1FB1900，則A、F、B三點(diǎn)共線。※若點(diǎn)M是準(zhǔn)線上任一點(diǎn)，則AMB9007、過拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的動(dòng)弦OA，OB，則①x1x24p2,y1y24p2②直線AB過定點(diǎn)M2p,0③SVOAB的最小值為4p24.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式AB(x1x2)2(y1y2)2或文檔AB|x1x2|1k2V1k2a（弦端點(diǎn)A(1,1),(2,y2)，由方程消去y得到ax2bxc0，ykxbF(x,y)00,k為直線的斜率）.若（弦端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)由方程ykxb消去x得到ay2byc0，0,F(x,y)0k為直線的斜率）.則AB|y1y2|11V11k2ak2圓錐曲線F(x,y)0關(guān)于點(diǎn)P(x0,y0)成中心對(duì)稱的曲線是F(2x0-x,2y0 y) 0.求圓錐曲線的切線與切線有關(guān)的過定點(diǎn)問題1、已知點(diǎn)Px0,y0是橢圓x2y21ab0上任意一點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)a2b2的切線方程。解：①若y00,設(shè)fx22，切線b21x2b1x2kbx0bx0b2x0aafx0x02a2y0a2y02a12ba為;b2x0xx022222222yy0bx0xay0ybx0ay0aba2y0x0xy0y1a2b2②若y00,設(shè)fxb