第三章時(shí)間響應(yīng)分析第一節(jié)時(shí)間響應(yīng)及其組成第二節(jié)典型輸入信號(hào)第三節(jié)一階系統(tǒng)

第四節(jié)二階系統(tǒng)第五節(jié)高階系統(tǒng)第六節(jié)系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算第七節(jié)函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用第八節(jié)利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)第九節(jié)設(shè)計(jì)示例二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可以用和加以描述。式中，為系統(tǒng)的阻尼比；為系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率。相應(yīng)的方塊圖如右圖所示。一、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型特征方程式：特征根：第四節(jié)二階系統(tǒng)阻尼比不同，其特征根和相應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)也有很大的差異。下面討論在不同值時(shí)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)！

有兩個(gè)正實(shí)部的特征根,系統(tǒng)發(fā)散，有一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根，有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，有一對(duì)純虛根，瞬態(tài)臨界阻尼狀態(tài)過(guò)阻尼狀態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?。零阻尼狀態(tài)一、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)（）二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)（）二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)（）二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)結(jié)論：如果脈沖響應(yīng)不改變符號(hào)，則系統(tǒng)的〉=1，即為臨界阻尼或過(guò)阻尼；二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(1)欠阻尼()二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1xb稱為系統(tǒng)的阻尼自然頻率。式中，

圖3-17對(duì)上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量單位階躍響應(yīng)拉氏變換式：時(shí)域響應(yīng)式：

系統(tǒng)處于無(wú)阻尼振蕩狀態(tài)，暫態(tài)響應(yīng)為恒定振幅的周期函數(shù)，頻率為n。

(2)零阻尼(=0)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（=0

）臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)當(dāng)時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的無(wú)超調(diào)單調(diào)上升過(guò)程.

響應(yīng)曲線如右圖：

響應(yīng)過(guò)程單調(diào)上升，與過(guò)阻尼一樣，無(wú)超調(diào)，但它是這一類(lèi)響應(yīng)中最快的。(3)臨界阻尼()二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（=1

）

(4)過(guò)阻尼()二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)響應(yīng)曲線：＞＞1時(shí)的近似處理，此時(shí)可近似地等效為具有時(shí)間常數(shù)為的一階系統(tǒng)。時(shí)域響應(yīng)式為：調(diào)節(jié)時(shí)間為：取不同值時(shí)二階系統(tǒng)的位階躍響應(yīng)的曲線

幾個(gè)特征=0時(shí)，等幅振蕩；

0<<1時(shí)，越小，振蕩越嚴(yán)重，超調(diào)越大（最大超調(diào)量100%），衰減越慢；=1時(shí)，處于衰減振蕩與單調(diào)變化的臨界狀態(tài)；>1時(shí)，越大，曲線單調(diào)上升過(guò)程越緩慢；不同時(shí)典型二階系統(tǒng)特征方程根、特征根在S平面上的位置及單位階躍響應(yīng)曲線。三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)trMp允許誤差еss1

，求得一定，即一定，

,響應(yīng)速度越快

（1）上升時(shí)間

響應(yīng)曲線首次由零值上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，稱為上升時(shí)間，并用表示。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。，即（2）峰值時(shí)間

因?yàn)楦鶕?jù)峰值時(shí)間定義，應(yīng)取對(duì)式（3.4.9）求導(dǎo)，并令其為零，求得pt（閉環(huán)極點(diǎn)離負(fù)實(shí)軸的距離越遠(yuǎn)）一定時(shí)，nwx響應(yīng)曲線第一次出現(xiàn)峰值的時(shí)間稱為峰值時(shí)間，用表示之。（3）超調(diào)量超調(diào)量是描述系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的一個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo)。它用下式定義：得上式表明超調(diào)量?jī)H與阻尼比有關(guān)。（4）調(diào)整時(shí)間（4）調(diào)整時(shí)間例題1

設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如3-26圖所示，當(dāng)有單位階躍信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)tr、tp、ts和Mp。解求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：由于故Mp例題2解（1）求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有：

如圖所示的單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)，K=16s-1,T=0.25s,試求：（1）特征參數(shù)和n；（2）計(jì)算

%和ts;（3)若要求%=16%，當(dāng)T不變