小學(xué)數(shù)學(xué)能力與知識技能教學(xué)第一頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

一、小學(xué)數(shù)學(xué)的三種基本能力

1．運算能力

主要體現(xiàn)在：①整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)及其混合運算中表現(xiàn)出來的“正確、合理、靈活、熟練”程度上。②數(shù)和式(包括分?jǐn)?shù)、代數(shù)式、比、比例式、方程式——最基本的形式)在恒等變形上表現(xiàn)出來的“熟練而豐富”，③基本數(shù)量關(guān)系在等價變換上表現(xiàn)出來的“熟練、豐富和深刻”。§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)第二頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

一、小學(xué)數(shù)學(xué)的三種基本能力

2．空間想象能力主要體現(xiàn)在：①對空間觀念(一維、二維、三維空間中方向、方位、形狀、大小等)的理解水平與幾何特征的內(nèi)化水平上，②簡單形體(線、平面圖形、長方體、圓錐體等)空間位置的想象變換(平移、旋轉(zhuǎn)以及分割、割拼、補割等)上，③抽象的數(shù)學(xué)式子(算式與代數(shù)式等)給予具體幾何意義的想象解釋或表演能力上。§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)第三頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

一、小學(xué)數(shù)學(xué)的三種基本能力

3．邏輯思維能力主要體現(xiàn)在能對①數(shù)量關(guān)系②數(shù)學(xué)的特性、規(guī)律③數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行①觀察與實驗；②比較與分類；③分析與綜合；④抽象與概括；⑤歸納與演繹；⑥類比與聯(lián)想（小學(xué)數(shù)學(xué)思維的基本方法

）。在以上數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的正確、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、完備、敏捷、深刻的程度，創(chuàng)造性和自覺水平?！?小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)第四頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)

小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異不僅僅表現(xiàn)在對于綜合數(shù)學(xué)問題能否解答，還表現(xiàn)在解答過程中運用數(shù)學(xué)思維技巧的科學(xué)性、靈活性及其廣度、深度上。其外化表現(xiàn)主要是思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性和敏捷性的狀態(tài)水平——也就是基本數(shù)學(xué)思維品質(zhì)?！?小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)第五頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)

1．?dāng)?shù)學(xué)思維的深刻性，是學(xué)生對具體數(shù)學(xué)材料進(jìn)行概括，對具體數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行抽象，以及在推理過程中思考的廣度、深度、難度和嚴(yán)謹(jǐn)性水平的集中反映。數(shù)學(xué)思維深刻性水平高的學(xué)生，在數(shù)學(xué)活動中，能夠全面地、深人地、“從準(zhǔn)”和“從細(xì)”地思考問題，善于抓住事物的本質(zhì)、規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，善于抽象概括、分類和推理，知識與技巧系統(tǒng)化水平高，解答問題力度大?！?小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)第六頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)

2．?dāng)?shù)學(xué)思維的靈活性，是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，思考的方向、過程與思維技巧即時轉(zhuǎn)換的集中反映。數(shù)學(xué)思維靈活性水平高的學(xué)生，思維流暢，富于聯(lián)想，掌握較豐富的數(shù)學(xué)思維技巧，具備求異思維與求同思維兼容的、富有目標(biāo)跟蹤能力的特征，正向與逆向、橫向與縱向以及擴張與壓縮變換機智靈活，解答方法的選擇合理恰當(dāng)?！?小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)第七頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)

3．?dāng)?shù)學(xué)思維的獨創(chuàng)性，是學(xué)生在思維活動中，發(fā)現(xiàn)矛盾、提出假設(shè)并給予論證(或檢驗)的、充分體現(xiàn)個性特征的“創(chuàng)造”性活動能力的集中反映。數(shù)學(xué)思維獨創(chuàng)性是一種連續(xù)的而不是突然產(chǎn)生又消失的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維獨創(chuàng)性水平高的學(xué)生，在數(shù)學(xué)活動中，善于歸納與猜測，求異意念強烈，思維發(fā)散水平高，新穎性強，有較濃的進(jìn)取心理氣氛。以數(shù)學(xué)教學(xué)為基點研究學(xué)生思維的獨創(chuàng)性，并運用科學(xué)分析方法加以培養(yǎng)與發(fā)展，是目前教育科學(xué)研究的熱門課題?！?小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)第八頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)

4．?dāng)?shù)學(xué)思維的批判性，是學(xué)生在思維活動中，嚴(yán)格估計思維材料、精細(xì)檢驗思維過程、自我控制和調(diào)節(jié)思維方向與過程的能力水平的集中反映。數(shù)學(xué)思維批判性水平高的學(xué)生，在數(shù)學(xué)活動中，具有良好的思維自我意識(監(jiān)控)，善于從正、反兩方面和多角度評價論點或論據(jù)，能自覺排除干擾，克服負(fù)遷移，縝密、深刻的思索水平較高，數(shù)學(xué)自學(xué)能力和對他人的作業(yè)或推理進(jìn)行評價的能力也較強。§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)第九頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)

5．?dāng)?shù)學(xué)思維的敏捷性，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動速度的集中反映。數(shù)學(xué)思維敏捷性水平高的學(xué)生，在數(shù)學(xué)活動中的外化表現(xiàn)是思路清晰，反應(yīng)敏捷，推理與運算“跨度”大，內(nèi)化水平高，解題耗時少?！?小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)上述五種基本思維品質(zhì)，是一個相互聯(lián)系的辯證統(tǒng)一體。

第十頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)§2小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)

三、對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的理解

除了傳統(tǒng)的三種能力和五種思維品質(zhì)之外，還有提到相應(yīng)的一些思維能力的。例如，順向思維能力、逆向思維能力、分析與綜合能力、歸納與演繹能力、假設(shè)與檢驗?zāi)芰?、類比與分類能力、模擬與想象能力等等，這反映了人們對于數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)認(rèn)識的深人?！?小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)我們認(rèn)為：第一，數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)包括傳統(tǒng)的三種數(shù)學(xué)能力以及五種數(shù)學(xué)品質(zhì)；第二，關(guān)于思維能力的其他一些提法與五種思維品質(zhì)的提法，意思是接近的，可以納入思維品