2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

3.

4.

5.

6.

7.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

8.A.A.0

B.

C.

D.∞

9.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

13.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

16.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

17.

18.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

21.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

22.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸23.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

24.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.425.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

26.

27.

28.A.2B.1C.1/2D.-229.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)30.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

31.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

32.

A.

B.

C.

D.

33.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

34.

35.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

36.

37.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C38.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

39.

40.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

41.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

42.

43.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

44.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)45.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.

48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)49.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.57.設y=3x，則y"=_________。58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.∫e-3xdx=__________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.求微分方程的通解．77.證明：78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.82.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.

88.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.95.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。96.計算

97.

98.

99.

100.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

五、高等數(shù)學(0題)101.要造一個容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時用料最省?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.A解析：

5.A

6.B

7.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

8.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

9.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

10.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

11.A

12.B

13.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

14.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

15.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

16.B

17.D解析：

18.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

19.D

20.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

21.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

22.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

23.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

24.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

25.D

26.A

27.C解析：

28.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

29.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

30.C

31.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

32.D

故選D．

33.C

34.B

35.B

36.A

37.C

38.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

39.D

40.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

41.A

42.B

43.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

44.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

45.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

46.C

47.D解析：

48.C本題考查了定積分的性質的知識點。

49.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

50.C

51.

52.

53.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。54.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

55.ln2

56.e-257.3e3x58.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

59.2

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

64.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

65.

66.67.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

68.-(1/3)e-3x+C

69.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

70.00解析：

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

列表：

說明

89.

90.

則

91.

92.

93.

94.解

9