醫(yī)學物理學授課教師：張敬晶第三章分子動理論第三章分子動理論

宏觀物體是由大量分子、原子（微觀粒子）組成；微觀粒子有大小、質量、速度和能量等。這些微觀粒子都在做著永不停息的、無規(guī)則運動；運動與溫度有關。

宏觀物理性質是組成系統(tǒng)的大量分子進行無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。因此相應的物理量是描述分子無規(guī)則運動的微觀量的統(tǒng)計平均值。微觀量宏觀量單個微觀粒子的物理量大量分子集體特性的物理量

從物質微觀結構出發(fā)，應用微觀粒子運動力學和統(tǒng)計方法，求微觀量的統(tǒng)計平均值，以了解宏觀規(guī)律。擲硬幣正反面出現(xiàn)的比例接近1/2統(tǒng)計規(guī)律性：擲骰子，六個面出現(xiàn)幾率為1/6大量試驗分布曲線飛鏢統(tǒng)計規(guī)律一定的宏觀條件下，大量偶然事件在整體上表現(xiàn)出確定的規(guī)律。一、理想氣體狀態(tài)方程1、平衡態(tài)：系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間變化，微觀粒子永不停息運動的狀態(tài)。實現(xiàn)平衡的條件：微觀粒子的熱運動、相互碰撞如：P、V、T、……2、態(tài)參量：描述處于平衡態(tài)時系統(tǒng)宏觀性質的物理量。3、狀態(tài)方程：玻意耳-馬略特定律蓋呂薩克定律查理定律R

摩爾氣體常數(shù)

8.314510Jmol-1K-1

動態(tài)平衡第一節(jié)理想氣體分子動理論二、理想氣體的微觀模型1.不計分子大小，分子可看做質點，且符合牛頓力學定律2.除去碰撞瞬間，分子間、分子與器壁無相互作用力；3.分子間、分子與器壁的碰撞都是彈性碰撞。

忽略重力、分子間作用力。4.平衡態(tài)下，氣體分子均勻分布在容器中，即分子數(shù)密度恒定；5.運動是完全混亂的，位置、速度都是均勻的。三、理想氣體壓強公式的推導1．氣體壓強的微觀解釋：氣體施于器壁的壓強是大量氣體分子碰撞器壁的結果2．壓強公式的推導：分子1與A1彈性碰撞動量改變與A1兩次碰撞間所需時間

單位時間碰撞次數(shù)

單位時間分子1與A1碰撞動量改變單位時間N個分子與A1碰撞后動量改變F—器壁給分子的力氣體分子對A1壓強：平均平動動能該式為統(tǒng)計規(guī)律（1）將壓強同分子的平動動能聯(lián)系起來。（2）分子數(shù)密度越大壓強越大；分子平均動能越大壓強越大。四、理想氣體的能量關系僅與T成正比，與氣體的個性無關；玻爾茲曼常量溫度反映大量分子集體行為。統(tǒng)計規(guī)律，宏觀量與微觀量統(tǒng)計平均值的關系；揭示了溫度的微觀本質,即溫度是氣體分子平均平動動能的量度。自由度:質心位置3個坐標（x,y,z)（自由度數(shù)是3）決定物體空間位置所需的獨立坐標數(shù)目。理想單原子氣體：理想氣體分子，每一個自由度的平均平動能都是剛性分子：單原子分子自由度3雙原子分子自由度5多原子分子自由度6能量均分定理:氣體分子的無規(guī)則熱運動能均勻地分配在每一個自由度上，其大小均等于KT/2。如氣體有i個自由度，1個氣體分子的能量1摩爾氣體分子的能量，五、理想氣體定律的推導1、阿伏伽德羅定律同T、同P、同V氣體所含分子數(shù)相等。2、道爾頓分壓定律無化學反應混合氣體(V,T)，組分混合理想氣體的壓強等于各成分的分壓強之和。如果我比我周圍的人獲得更多的成就的話，那主要——不，我可以說，幾乎單純地——是由于不懈的努力。一些人比另外一些人獲得更多的成就，主要是由于他們對放在他們面前的問題比起一般人能夠更加專注和堅持，而不是由于他的天賦比別人高多少。______道爾頓道爾頓1766年9月6日出生在英國的昆布蘭地區(qū)，父親是個農村工匠，收入低微，養(yǎng)不起道爾頓兄弟姐妹6人。使得道爾頓的小妹妹和小弟弟凍餓而死。這件事在道爾頓的心靈中，留下了一個永久的傷痕。道爾頓還研究過顏色，首先發(fā)現(xiàn)了人類的色盲現(xiàn)象，他在1794年，出版了《關于各種顏色顯現(xiàn)程度的反常視例》一書，介紹了人類的色盲情況。他通過實驗發(fā)現(xiàn)，有相當多的人都有色盲癥，他的兄弟姐妹，幾乎都有這種病，他自己也有輕微的色盲癥。由于道爾頓發(fā)現(xiàn)了色盲癥，并且他本人也有輕微的這種病，所以歐洲人當時把色盲癥叫“道爾頓病”，至今有些地方還在這樣叫。第三節(jié)氣體分子速率分布律和能量分布律一、麥克斯韋速率分布律——概率密度1.速率分布函數(shù)物理意義：速率在v附近,單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比一個分子速率在v附近單位速率區(qū)間的概率。平衡狀態(tài)下，分子總數(shù):這一速率區(qū)間內的分子數(shù)占總數(shù)的百分比:內分子數(shù)占總分子數(shù)百分比歸一化條件2.分布律v附近，平衡態(tài)氣體分子速率范圍內的分子數(shù)3.

三種特征速率（1）最概然速率vp附近單位速率間隔內相對分子數(shù)最多

同種氣體，溫度越高，vp越大，分子運動越劇烈同一溫度下，不同氣體，隨著分子的質量增大而減小不同溫度下同種氣體的速率分布同一溫度下不同氣體的速率分布（2）平均速率（3）方均根速率碰撞次數(shù)分布平均動能例7-2求0℃時氫氣和氧氣的方均根速率。二、平均自由程和平均碰撞頻率平均自由程：兩次碰撞之間，自由路程的平均值平均碰撞頻率：單位時間內平均碰撞次數(shù)說明溫度一定時，平均自由程與壓強成反比。分子運動：相當自由；永不停息。三、玻爾茲曼能量分布律單位體積中分子數(shù)與勢能的關系：對更一般情形，如在外力場中氣體分子的分布？分子勢能零勢能處數(shù)密度熱平衡態(tài)下的氣體分子按能量的分布規(guī)律大氣壓強與海拔高度的關系大氣分子在重力場的分布情況：

大氣分子的濃度隨海拔高度指數(shù)衰減分子熱運動：使分子趨于均勻分布重力：使分子趨于向地面降落3000m以下基本正常;3000～4000m呼吸、脈搏加快，嚴重者頭痛、惡心;4000～5000m呼吸困難;5000～7000m出現(xiàn)中樞神經系統(tǒng)的機能障礙。海拔越高大氣壓越低空氣中氧壓越低肺泡中氧壓就低一、熱運動大量微觀粒子的無規(guī)則運動基本運動形式之一二、分子力短程力:作用范圍10－8m以內斥力引力平衡位置：r=r0（～10-10m）,f引＝f斥，F(xiàn)=0,EP最小熱運動的作用：破壞有序，分子分散分子力的作用：使粒子聚集，有序排列氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)、液晶態(tài)、等離子體態(tài)Disorder,muchemptyspace,particleshavecompletefreedomofmotionOrderedarrangement,particlesareinfixedpositions,closetogetherDisordered,particlesarefreetomoverelativetoeachother第五節(jié)液體的表面現(xiàn)象液體內各向同性液體、氣體液體、液體各向異性表面現(xiàn)象液體、固體一、表面張力和表面能1、表面層液體表面上厚度為分子作用半徑的一層。分子作用半徑表面層分子都受到指向液體內部的引力，從而液體表面就處于一種特殊的緊張狀態(tài)。宏觀表現(xiàn)為表面張力。①方向：與表面相切，與面內分界線垂直。表面張力系數(shù)②大?。篒:力的角度：單位長度液面的張力。(N/m)2、表面張力：II、功的角度：III、能的角度：IV、影響因素

*T

*

液體純度增加單位液面面積時外力所作的功。增加單位液面面積時增加的表面自由能。表面能：等溫條件下，增加液體表面面積所作的功。(表面自由能)肥皂膜F①方向：與表面相切垂直液面分界線②大小：表面張力系數(shù)液體的表面現(xiàn)象表面張力表面各個部分之間的相互吸引力二、曲面下的附加壓強1、附加壓強的產生：液體表面為曲面，表面張力有拉平液面的趨勢而對液體產生的壓強。T

凹側的壓強大，凸側的壓強小附加壓強方向：指向曲率中心T2、球形液面拉普拉斯公式（球形液面下附加壓強）單位長度表面張力：穩(wěn)定時：rRT⊥球形液面拉普拉斯公式表面張力（向下）·R2R1···CAB4、球形液膜（肥皂泡）膜內壓強大于膜外壓強，并與半徑成反比。肥皂泡實驗三、毛細現(xiàn)象1、潤濕與不潤濕——固體與液體接觸處的表面現(xiàn)象接觸角：曲面的切線經液體內部與器壁的夾角。不潤濕：>90潤濕：<90內聚力：液體分子之間的吸引力。附著力：液體分子與固體分子之間的吸引力。液體與固體的界面有擴大的趨勢液體與固體的界面有縮小的趨勢內聚力<附著力潤濕內聚力>附著力不潤濕毛細管：內徑很小的細管。毛細現(xiàn)象：將毛細管的一端插入液體中，管內的液面會上升或下降，這種現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。潤濕不潤濕2、毛細現(xiàn)象對潤濕管壁的液體凹液面·P0r·RA不潤濕呈現(xiàn)凸液面，下降高度hh·B樹液的上升主要不依靠毛細現(xiàn)象例題：樹內輸運樹液導管為內半徑1.0010-5m的木質細圓管，樹液的表面張力系數(shù)為7.0010-2Nm-1，密度為1.00103kgm-3，樹液與導管之間的接觸角為45，求樹液完全依靠毛細現(xiàn)象在樹中可以上升到的最大高度h.四、氣體栓塞(aero-embolism)液體在潤濕情況下在細管中流動時，如果管中出現(xiàn)氣泡，液體的流動就要受到阻礙，氣泡多時將發(fā)生阻塞，這種現(xiàn)象稱為氣體栓塞。欲使液柱向右移動，左側加一壓強△P時，液柱才可移動。成因：由于氣體與液體間的曲面有附加壓強的緣故。人從高壓環(huán)境急速轉到正?；虻蛪涵h(huán)境時原溶解于血液內的氣體迅速游離形成氣泡——局部缺血和梗死、大量氣泡阻塞動脈引起猝死。1.輸液時,不能在注射器中留有氣泡,以免在微血管中發(fā)生栓塞。4.潛水員從深水中上來,或病人和工作人員從高壓氧倉中出來,都應有適當?shù)木彌_時間。---減壓病

氣體栓塞現(xiàn)象實例：2.頸靜脈受損，該處的靜脈壓<p0，空氣自行進入。3.外科手術。五、表面活性物與表面吸附*表面活性物質：使溶液α減小，如肥皂、卵磷脂。表面非活性