向量的減法課時訓(xùn)練14向量的減法基礎(chǔ)夯實1.下列命題中,正確的個數(shù)是()①在平行四邊形中,;②a+b=a?b=0;③a-b=b-a;④的模為0. 答案B解析由向量的加法與減法法則知①④正確.由a+b=a?a+b-a=0?(a-a)+b=0?b=0知,②正確.由a-b=a+(-b)=-(b-a)知,③是不正確的.2.向量a,b皆為非零向量,下列說法不正確的是()A.向量a與b反向,且|a|>|b|,則向量a+b與a的方向相同B.向量a與b反向,且|a|<|b|,則向量a+b與a的方向相同C.向量a與b反向,則向量a-b與a的方向相同D.向量a與b同向,則向量a+b與b的方向相同答案B解析∵a與b反向且|a|<|b|,∴a+b與b方向相同,與a方向相反.∴B不正確.3.已知O是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點,且滿足,則四邊形ABCD的形狀是()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形答案A解析∵,∴.∴.∴BACD.∴四邊形ABCD為平行四邊形.4.導(dǎo)學(xué)號51820237在平面上有不共線的A,B,C三點,設(shè)m=,n=,若m與n長度恰好相等,則△ABC為()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案B解析m=,n=,又m與n長度相等,即||=||,所以△ABC為等腰三角形.5.如圖,已知=a,=b,||=12,||=5,∠BAC=90°,則|a-b|=,tan∠ACB=.

答案13解析∵a-b=,∴|a-b|=||==13,tan∠ACB=.6.導(dǎo)學(xué)號51820238若|a+b|=|a-b|,則以a,b為鄰邊的平行四邊形的形狀必定是.

答案矩形解析設(shè)a=,b=,如圖,則=a+b,=a-b.∵|a+b|=|a-b|,∴||=||.∴?ABCD為矩形.7.如圖,解答下列各題:(1)用a,d,e表示;(2)用b,c表示;(3)用a,b,e表示;(4)用d,c表示.解=a,=b,=c,=d,=e.(1)=d+e+a.(2)=-=-b-c.(3)=a+b+e.(4)=-=-()=-c-d.能力提升8.已知||=8,||=5,求||的取值范圍.解∵,∴當(dāng)同向共線時,||=||-||=8-5=3;當(dāng)反向共線時,||=||+||=8+5=13;當(dāng)不共線時,由組成三角形,由三角形三邊關(guān)系可知3<||<13.綜上可知3≤||≤13.9.如圖所示,已知=a,=b,=c,=d,=e,=f,試用a,b,c,d,e,f表示:(1);(2);(3).解(1)∵=b,=d,∴=d-b.(2)∵=a,=b,=c,=f,∴=()+()=b+f-a-c.(3)=c-e.10.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,問表示a,b,c的有向線段能否構(gòu)成三角形?解(1)∵=a,=b,點A是BC的中點,∴=-a.∴=-a-b,)=2a+(-a+b)=a+b.(2)∵=a+b+(-b)=a+b,假設(shè)存在實數(shù)λ,使=λ,則有a+b=λ,∴此方程組無解,∴不存在實數(shù)λ,滿足=λ.∴C,D,E三點不共線.11.導(dǎo)學(xué)號51820239已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點,=a,=b.求證:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.證明在等腰直角三角形ABC中,由M是斜邊AB的中點,得||=||,||=||.(1)在△ACM中,=a-b.