認(rèn)真整理人教版高中物理必修二學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理?？紝W(xué)問(wèn)點(diǎn)重點(diǎn)題型〔 〕穩(wěn)固練習(xí)常考學(xué)問(wèn)點(diǎn)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能夠依據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，嫻熟地運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的根本方法解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2、學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)的方法，理解臨界狀態(tài)并利用臨界狀態(tài)解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。3、理解外力所能供給的向心力和做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為依據(jù)理解向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)。【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、靜摩擦力供給向心力的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力的大小和方向物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體的線(xiàn)速度大小不變，它受到的切線(xiàn)方向的力必定為零，供給向fma向

mr2，它正比于物體的質(zhì)量、半徑和角速度的平方。當(dāng)物體的轉(zhuǎn)速大到肯定的程度時(shí)，靜摩擦力到達(dá)最大值，假設(shè)再增大角速度，靜摩擦力缺乏以供給物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，物體在滑動(dòng)摩擦力的作用下做離心運(yùn)動(dòng)。臨界狀態(tài)：物體恰好要相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力到達(dá)最大值的狀態(tài)。此時(shí)物體的角速度 r

〔為最大靜摩擦因數(shù)2、水平面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)中的靜摩擦力的大小和方向無(wú)論是加速圓周運(yùn)動(dòng)還是減速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力都不再沿著半徑指向圓心，靜摩擦力肯定存在著一為了便于觀看，將圖像畫(huà)成俯視圖〕要點(diǎn)二、豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩?chē)過(guò)拱形橋在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中可以分為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，需要特別注資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)溝通使用意幾種具體狀況下的臨界狀態(tài)。

認(rèn)真整理例如：汽車(chē)通過(guò)半圓的拱形橋，爭(zhēng)辯橋面受到壓力的變化狀況車(chē)在最高點(diǎn)的位置Ⅰ時(shí)對(duì)橋面的壓力對(duì)車(chē)由牛頓其次定律得：mgFN

mv2R為了駕駛安全，橋面對(duì)車(chē)的支持力必需大于零，即F 0NgR所以車(chē)的速度應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系vgRgR臨界狀態(tài)：汽車(chē)在最高點(diǎn)處橋面對(duì)汽車(chē)的支持力為零，此時(shí)汽車(chē)的速度v 。gRgR假設(shè)vgR

，在不計(jì)空氣阻力的狀況下，汽車(chē)只受到重力的作用，速度沿著水平方向，滿(mǎn)足平拋運(yùn)動(dòng)的條件，所以從今位置開(kāi)頭，汽車(chē)將離開(kāi)橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，不會(huì)再落到橋面上。汽車(chē)沿著拱形橋面對(duì)下運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)對(duì)于橋面的壓力當(dāng)汽車(chē)在跨越最高點(diǎn)后的某一位置Ⅱ時(shí)由牛頓其次定律得mgsinFmv2N R解得汽車(chē)對(duì)于橋面壓力的大小Fmgsinmv2N R可見(jiàn)在汽車(chē)速度大小不變的狀況下，隨著角的不斷減小，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力不斷減小。臨界狀態(tài)：當(dāng)arcsinv2Rg

時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力減小到零。從今汽車(chē)離開(kāi)橋面做斜下拋運(yùn)動(dòng)。gRsin所以要使得汽車(chē)沿著斜面運(yùn)動(dòng)，其速度必需滿(mǎn)足：F0，即車(chē)的速度v”gRsinN細(xì)線(xiàn)約束的小球在豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)例如，用長(zhǎng)為R的細(xì)繩拴著質(zhì)量是m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。mgTmgT在最高點(diǎn)處，設(shè)繩子上的拉力為T(mén)

資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)溝通使用認(rèn)真整理依據(jù)牛頓其次定律列方程得：

Tmg

mv2R由于繩子供給的只能是拉力，T0所以小球要通過(guò)最高點(diǎn)，它的速度值v gR。臨界狀態(tài)：在最高點(diǎn)處，當(dāng)只有重力供給向心力時(shí)，物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度是v

gR。假設(shè)在最高點(diǎn)處物體的速度小于v Rg這個(gè)臨界速度便不能做圓周運(yùn)動(dòng)事實(shí)上物體早在到達(dá)最高點(diǎn)之前，就已經(jīng)脫離了圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，做斜上拋運(yùn)動(dòng)。3.輕桿約束小球在豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)Rm在最高點(diǎn)，設(shè)桿對(duì)球的作用力為FN，規(guī)定向下的方向?yàn)檎较?，依?jù)牛頓其次定律列方程得：FN

mv2R由于桿既可以供給拉力，又可以供給支持力，所以可以FN

0，也可以F 0N當(dāng)F 0時(shí)，桿對(duì)球供給向上的支持力，與重力的方向相反；N當(dāng)F 0時(shí)，這與繩子約束小球的狀況是一樣的。N所以輕桿約束的狀況可以存在兩個(gè)臨界狀態(tài)：①在最高點(diǎn)處的速度為零，小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)桿對(duì)小球供給支持力，大小等于小球的重力；②在最高點(diǎn)處的速度是v Rg時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為零，只由重力供給向心力。球的速度大于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球供給拉力；球的速度小于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球供給支持力。要點(diǎn)三、物體做離心與向心運(yùn)動(dòng)的條件外力供給的向心力等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；外力供給的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)——離心運(yùn)動(dòng)外力供給的向心力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)——也可稱(chēng)之為向心運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)四、處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)留意的問(wèn)題確定向心力的來(lái)源。資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)溝通使用認(rèn)真整理〔重力、彈力、摩擦力等〕以外再添加一個(gè)向心力。確定爭(zhēng)辯對(duì)象的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向。例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)外表，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在與小球同一水平面上的O′點(diǎn)，而不是在球心O，也不在彈力FNPO物體在靜摩擦力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是恰好到達(dá)最大靜摩擦力。物體在不同支承物〔繩、桿、軌道、管道等〕作用下，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件。①輕繩模型如下圖沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的狀況：留意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力mg

mv2得v

gR〔可理解為恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好R 臨界轉(zhuǎn)不過(guò)的速度〕vv臨界

，當(dāng)V＞v臨界

時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力．V＜V臨界

，實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道.②輕桿模型〔2〕如圖〔a〕的球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿〔管〕對(duì)球產(chǎn)生的彈力狀況：留意：桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力，管壁支撐狀況與桿一樣。v＝0時(shí)，N＝mg〔N為支持力〕當(dāng)0＜v＜Rg時(shí)，Nv增大而減小，且mg＞N＞0，N為支持力．Rg當(dāng)v= 時(shí)，N＝0RgRg當(dāng)v＞ 時(shí)，N為拉力，N隨v的增大而增大Rg假設(shè)是圖〔b〕的小球，此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，由于軌道對(duì)小球不能產(chǎn)生拉力．資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)溝通使用認(rèn)真整理【典型例題】類(lèi)型一、生活中的水平圓周運(yùn)動(dòng)例1〔2023 安陽(yáng)二?！橙缦聢D，粗糙水平圓盤(pán)上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔 〕A．B的向心力是A2倍B．盤(pán)對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A2倍C．A、B都有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)D．假設(shè)B先滑動(dòng)，則B對(duì)A的動(dòng)摩擦因數(shù)A【答案】BC

小于盤(pán)對(duì)B的動(dòng)摩擦因數(shù)B【解析】由于A、B兩物體的角速度大小相等，依據(jù)Fn

mr2，由于兩物塊的角速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，質(zhì)量相等，則向心力相等；對(duì)A、B整體分析，fB

2mr2，對(duì)AfA

mr2，知盤(pán)B的摩擦力是B對(duì)A2倍，則B正確；A所受的摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B受到盤(pán)的靜摩擦力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，故C正確；對(duì)AB整體分

2mg2mr

2，解得：

Bg，對(duì)A

mgmr

2，解得

gA ，由于BB B B r A A A r先滑動(dòng)，可知B先到達(dá)臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即B

，故D錯(cuò)誤。A【總結(jié)升華】解決此題的關(guān)鍵知道A、B兩物體一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小相等，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓其次定律進(jìn)展求解。例2、有一種叫“飛椅”的游樂(lè)工程，示意圖如下圖．長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣．轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ．不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)溝通使用認(rèn)真整理【思路點(diǎn)撥】座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑是它到轉(zhuǎn)軸之間的水平距離?！敬鸢浮?gtanrLsin【解析】對(duì)座椅進(jìn)展受力分析，如下圖．yFcosmg，①xFsinm2(rLsin)，②則由tan2(rLsin)，① g因此 gtan ．rLsin【總結(jié)升華】此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，考察了學(xué)生用物理學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的力量，解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成物理模型，用物理學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)物理的最高境地，也是近幾年高考命題一個(gè)格外明顯的趨向．類(lèi)型二、生活中的豎直圓周運(yùn)動(dòng)33LALO點(diǎn)裝在水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A3m的B球，桿在水平軸的帶動(dòng)下，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．問(wèn)：假設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，求此時(shí)水平軸所受的力；?假設(shè)消滅這種狀況，A、B兩球的運(yùn)動(dòng)速度分別為多大?【解析】(1Am，Bmm＝m，m＝3mAOAA B A Bg恰好不受力，說(shuō)明此時(shí)A球的重力供給向心力，則有mg＝mL2，所以 ．A A A A L又由于A、B兩球固定在同一桿上，因此 ．設(shè)此時(shí)OB桿對(duì)B球的拉力為F，則有F-mgA B T T B＝mF＝9mg．B TTOB桿而言，設(shè)水平軸對(duì)其作用力為F，則F＝F＝9mg．由牛頓第三定律可知，水平軸所受到的拉T資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)溝通使用9mg，方向豎直向下．

認(rèn)真整理(2)假設(shè)水平軸不受力，那么兩段桿所受球的拉力大小肯定相等，設(shè)其拉力為F，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，由T牛頓其次定律可得：FmgmL2，①Fm

gm

L2，②T 1 11 T 2 2 21由①－②得：m1g+m2g＝(m1

L-m

L)ω2，③122從上式可見(jiàn)，只有當(dāng)m1L1＞m2L2時(shí)才有意義，故m1應(yīng)為B球，m2A球．122由③式代入條件可得：(3m+m)g＝(3m·2L-mL)ω2，所以 4g．5L由上述分析可得，當(dāng)桿處于豎直位置，B球在最高點(diǎn)，且 4g時(shí)，水平軸不受力，此時(shí)有5Lv LL 4g2

5gL，v

2L2L

4g4

5gL．A 5L 5 B 5L 5【總結(jié)升華】此題中要留意爭(zhēng)辯對(duì)象的轉(zhuǎn)換，分析軸所受力的作用，先應(yīng)分析小球的受力，而后用牛頓第三定律分析．舉一反三9】mlOO點(diǎn)正下方處有一光滑的釘子C，把小球拉到與O在同一水平面的位置，擺線(xiàn)被釘子擋住，如下圖.將小球從靜止釋放.P時(shí)()A.小球線(xiàn)速度突然增大B.小球角速度突然增大C.小球的向心加速度增大D.擺線(xiàn)上的張力突然增大【答案】BCD【變式(2023 北京西城區(qū)二模)如下圖為游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車(chē)的一段軌道，P點(diǎn)是這段軌道的最高點(diǎn)、B、C三處是過(guò)山車(chē)的車(chē)頭、中點(diǎn)和車(chē)尾。假設(shè)這段軌道是圓軌道，各節(jié)車(chē)廂的質(zhì)量相等，過(guò)山車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中不受牽引力，所受阻力可無(wú)視。那么，過(guò)山車(chē)在通過(guò)P點(diǎn)的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔 〕資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)溝通使用認(rèn)真整理車(chē)頭A通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度最小車(chē)的中點(diǎn)B通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度最小車(chē)尾C通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度最小D．A、B、C通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度一樣大【答案】BPACP點(diǎn)時(shí)，還不是整體過(guò)最高點(diǎn)，所以其重力比B通過(guò)P其重力剛好供給向心力，所以車(chē)的中點(diǎn)B通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度最小，故B正確，ACD錯(cuò)誤。類(lèi)型三、斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)4、在傾角30的光滑斜面上，有一長(zhǎng)L＝0.8mOm＝0.2kgg=10m/s2，求：小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v ？A假設(shè)細(xì)繩受到10N的拉力就會(huì)斷，則通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的最大速度v BAB【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)豎直面上變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的變式問(wèn)題，要留意找出和豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)的共同之處和不同之處，要特別重視分析問(wèn)題方法的遷移?！窘馕觥啃∏蛟诖怪庇谛泵娴姆较蛏咸幱谄胶鉅顟B(tài)，在平行于斜面的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況和豎直平面內(nèi)用細(xì)繩約束小球的運(yùn)動(dòng)狀況類(lèi)似。小球通過(guò)最高點(diǎn)A的最小速度，消滅在繩子上拉力等于零的時(shí)候，此時(shí)重力的下滑重量供給向心力，在A由牛頓其次定律得：

mv2AL

mgsin解得v gLsin 2m/sA在B資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)溝通使用mv2由牛頓其次定律得： L

Fmax

認(rèn)真整理mgsinF mgF mgsinmax LmB

6m/s【總結(jié)升華】用細(xì)繩約束在斜面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)和豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)，解決問(wèn)題的方式是完全相同的，不同之處是：在斜面上時(shí)只有重力的下滑重量對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)有奉獻(xiàn)。類(lèi)型四、連接體的圓周運(yùn)動(dòng)5、如下圖水平轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直軸OO旋轉(zhuǎn)，盤(pán)上水平桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球AB，現(xiàn)將AB分別置于距軸r和2r處，并用不行伸長(zhǎng)的輕繩相連，兩個(gè)球與桿之間的最大靜摩擦力都是f ，試m分析轉(zhuǎn)速?gòu)牧銤u漸增大，兩球?qū)S保持相對(duì)靜止過(guò)程中，A、B受力狀況如何變化？【思路點(diǎn)撥】解決此題關(guān)鍵是：動(dòng)態(tài)的分析物理過(guò)程，覺(jué)察隱蔽在過(guò)程中的臨界狀態(tài)；理解最大靜摩擦力消滅的條件，弄清外力供給的向心力和圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。物體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，它所需要的向心力應(yīng)恰好由物體所受的合外力來(lái)供給心”與“向心”現(xiàn)象的消滅，是由于供給的合外力與某種狀態(tài)下所需的向心力之間消滅了沖突。當(dāng)“供”大于“需”時(shí)，將消滅“向心對(duì)于此題，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大到某一個(gè)值時(shí)，AB將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時(shí)A摩擦力應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開(kāi)頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大到某一個(gè)值時(shí)，AB將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時(shí)A應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開(kāi)頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A〔1〕由于ω從零開(kāi)頭漸漸增大，當(dāng)較小時(shí)，AB對(duì)AfA

mr2

對(duì)BfB

m2r2隨增大，靜摩擦力f不斷增大，直到時(shí)將有f f ，即m2r21 B max 1

f ，maxf2mrmaxf2mrmax1

〔這是一個(gè)臨界狀態(tài)〕〔2〕當(dāng)

時(shí)，繩上的張力T將消滅。1對(duì)A球：f Tmr2A

① 對(duì)B球：f Tm2r2 ②max由②式，當(dāng)增加到”時(shí)，繩上張力將增加，增加的張力Tm2r(”22)fA

TfA

m2r(2

2)mr(2

2)，可見(jiàn)△f＜0，即隨ω的增大，A球所受摩擦力將不斷減小。A資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)溝通使用認(rèn)真整理當(dāng)f 0時(shí)，設(shè)此時(shí)角速度A 2對(duì)A球，Tm 2

rBfm

Tm

22r，2 fm2 mr當(dāng)角速度從ω2

連續(xù)增加時(shí)，A球所受的摩擦力方向?qū)⒀貤U指向外側(cè)，并隨ω的增大而增大，直到f f 為止，設(shè)此時(shí)角速度，A max 3

max

m23

r

max

Tm

22r3 3

2fmaxmr當(dāng)時(shí)，ABB3【總結(jié)升華】(1)由于A、B兩球角速度相等，向心力公式應(yīng)選用F＝mrω2；(2)分別找出ω漸漸增大的過(guò)程中的幾個(gè)臨界狀態(tài)，并正確分析各個(gè)不同階段的向心力的來(lái)源及其變化狀況，提醒出小球所需向心力的變化對(duì)所供給向心力的靜摩擦力及繩子拉力之間的制約關(guān)系，這是求