二次函數(shù)的圖象與性質（第2課時）北師大版數(shù)學九年級下冊第二章二次函數(shù)

1.使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax2,y=ax2＋c的圖象.

2.讓學生經歷二次函數(shù)y=ax2,y=ax2＋c性質探究的過程,理解二次函數(shù)y=ax2＋c的性質及它與函數(shù)y=ax2的關系.

重點：會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2,y=ax2＋c的圖象,理解二次函數(shù)y=ax2,y=ax2＋c的性質,理解函數(shù)y=ax2＋c與函數(shù)y=ax2的相互關系.

難點：正確理解二次函數(shù)y=ax2＋c的性質,理解拋物線y=ax2＋c與拋物線y=ax2的關系.··探究一在下列平面直角坐標系中，作出y=2x2的圖象問題：它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？yx26481002-2-4y=x2··y=2x2

x-2-1012

y=2x282028圖象形狀

開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)y=2x2y=x2拋物線向上y軸（0，0）拋物線向上（O，O）y軸【解析】共同點:不同點:開口向上，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，對稱軸是y軸，除頂點外,圖象都在x軸上方開口大小不同探究二在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象如圖，觀察其開口大小與a的絕對值有什么關系？性質：a>0，圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大開口越小，反之越大12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x2探究三二次函數(shù)y=2x2+1、y=2x2-1與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同與不同？動手驗證一下你的想法.你是怎么想的？x-2-1012y=2x2y=2x2+1y=2x2-182028yx2648024-2-4-271-11793139探究四二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與y=ax2+c（a≠0）的圖象有什么異同？函數(shù)關系式圖象開口方向對稱軸頂點坐標y=ax2y=ax2+cy=ax2+c的圖象是由y=ax2的圖象上下平移得到的，當c>0時，向上平移c個單位;當c<0時，向下平移︱c︱個單位.拋物線a>0向上,a<0向下y軸（0，0）拋物線a>0向上,a<0向下y軸（0，c）y=ax2及y=ax2+c（a≠0）的圖象和性質【規(guī)律方法】CD②④③①隨堂練習CC下y軸(0,2)0大>0<0AB1-34解：

11.已知二次函數(shù)y＝2x2－1.（1）A（1,a）、B（－2,b）均在二次函數(shù)圖象上,比較a、b的大小,并說明理由；（2）M、N是二次函數(shù)y＝2x2－1的圖象上的點,它們的橫坐標分別為2和

,在y軸上找一點P,使得PM＋PN最小.（1）B（－2,b）與B′（2,b）關于y軸對稱,A、B’均在對稱軸的右側,函數(shù)值y隨x的增大而增大,故a＜b.（2）易得點M、N的坐標為（2,7）、圖形如圖,在拋物線上M（2,7）關于y軸（對稱軸）對稱的點的坐標為M′（－2,7）,則過M′與N的直線的函數(shù)表達式為y＝－3x＋1,它與y軸的交點P（0,1）即為所求點.

1.在同一直角坐標系中,函數(shù)y=ax2＋