第第頁(yè)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(附答案)一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1～10小題每題3分；11～16小題每題2分，共42分．在每小題后給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.﹣2 B.5π C.3.14 D.2.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.用四舍五入法對(duì)2020.86（精確到十分位）取近似數(shù)的結(jié)果是（）A.2020 B.2020.8 C.2020.9 D.2020.864.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.5.已知，下列式子不成立的是A. B. C. D.如果，那么6.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.7.下列運(yùn)算正確的是（）A.a6÷a3＝a3 B.a2?a4＝a8C.3a2﹣a2＝3 D.（﹣ab2）3＝﹣a3b58.若分式中的、的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則分式的值（）．A.是原來(lái)的倍 B.不變 C.是原來(lái)的 D.是原來(lái)的倍9.如圖，△ABC的外角∠CAE為115°，∠C＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A.55° B.45° C.35° D.30°10.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.11.如圖，在，上分別截取，，使，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，就是的角平分線．這是因?yàn)檫B結(jié)，，可得到，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得．在這個(gè)過(guò)程中，得到的條件是（）A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS12.如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.40° D.60°13.下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.任意兩邊之和大于第三邊B.有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C.至少有兩個(gè)角是銳角D.內(nèi)角和等于180°14.如圖，Rt△ABC≌Rt△CDE，則線段AC和線段CE的關(guān)系是（）A.既不相等也不互相垂直 B.相等但不互相垂直C.互相垂直但不相等 D.相等且互相垂直15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為（）A.23° B.25° C.27° D.29°16.如圖，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm，將△ABC沿AC方向平移cm得到△DEF，則兩個(gè)三角形重疊部分△DGC的面積為（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2二、填空題（每小題3分，共12分）17.把71000改寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式a×104，則a＝_______．18.用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，ｂ⊥ｃ，則a∥b”，應(yīng)假設(shè)___________．19.已知三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，如果+|b﹣8|+(c﹣10)2=0，則△ABC是_____三角形．20.如圖，在長(zhǎng)方形中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.（1）解不等式：因式分解：22.已知a的平方等于4，b的算術(shù)平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，（1）求a，b，c，d的值；（2）求值．（1）計(jì)算：（2）解方程：24.如圖，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在邊AC上，AE與BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠2=40°，求∠C的度數(shù)．25.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)是D，連接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝70°，則∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度數(shù)．（2）若CD＝8，則求△PMN的周長(zhǎng)．26.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t．參考答案與解析一、1~5：BDCBD6~10：BAACD11~15：DABDC16A二、17.7.118.a不平行b19.直角三角形20.8-12三、21.【詳解】解：(1)解不等式①得，，解不等式②得，∴不等式組的解集是(2)22.【詳解】（1）∵a2＝4，∴a＝±2，∴b＝16∵c3＝8，∴c＝2，∴d＝512；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，當(dāng)a＝-2時(shí)，∴的值為6或2．23.【詳解】（1)(2)方程兩邊同乘,得解這個(gè)整式方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．24.【詳解】（1）∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∴∠C=∠EDC．在△EDC中，∵∠1=∠2=40°，∴∠C=∠EDC=（180°-40°）÷2=70°．25.【詳解】解：（1）①∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，∴∠AOC＝∠AOP，∵點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB=2×70°=140°，故答案為：140°，②∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱．∴∠AOC＝∠AOP，∵點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α，(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周長(zhǎng)為：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝8．26.【詳解】（1）△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm根據(jù)勾股定理：cm；（2）如下圖，過(guò)P作PE⊥AB，∵點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，且∠C＝90°∴CP＝EP，在Rt△ACP和Rt△AEP中，∴Rt△ACP≌Rt△AEP（HL）∴AE＝AC＝8cm，BE＝AB-AE＝2設(shè)CP＝x，則BP＝6