第8章模態(tài)疊加1第8章：模態(tài)疊加第一節(jié)：模態(tài)疊加的定義及學(xué)習(xí)的目的第二節(jié)：如何使用模態(tài)疊加的方法第三節(jié)：模態(tài)疊加實例2模態(tài)疊加

第一節(jié)：定義和目的模態(tài)疊加是用于瞬態(tài)分析和諧分析的一種求解技術(shù)。模態(tài)疊加是將從模態(tài)分析中得到各個振型分別乘以系數(shù)后疊加起來以計算動力學(xué)響應(yīng)它是一個用來求解線性動力學(xué)問題的快速、有效的方法另一種可選用的方法是直接積分方法，這種方法需要較多的時間。后面將會比較這兩種方法的異同。3模態(tài)疊加

定義和目的（接上頁）運動的一般方程為：模態(tài)疊加是假設(shè)U(t)可以用結(jié)構(gòu)的模態(tài)形狀通過線性疊加來表示：這里

[F]模態(tài)形狀f1,f2,f3,...Fm，的矩陣。4模態(tài)疊加

定義和目的（接上頁）自然模態(tài)的正交性如下所示：運動的一般方程兩邊乘以[F]T

，有下式:如果有比例阻尼，則：5模態(tài)疊加

定義和目的（接上頁）－該方程可以用非阻尼求解器（如波前求解器）求解－如果規(guī)定了非比例阻尼，那么‘m’個單自由度方程系數(shù)就和阻尼矩陣發(fā)生耦合，該方程系統(tǒng)一定要用QR阻尼求解器求解。最后的解（不考慮阻尼）是：定義‘m’為模態(tài)數(shù)，這樣就簡化成求解‘m’的單自由度非耦合方程的問題：6模態(tài)疊加

定義和目的（接上頁）模態(tài)疊加法無論運動方程是非耦合的（僅比例阻尼）或耦合的（非比例阻尼）,求解速度都很快當(dāng)僅需少量模態(tài)來描述響應(yīng)時有效需要模態(tài)解中的特征向量只用于線性分析,不能有非線性性質(zhì)決定要使用多少階模態(tài)是比較困難的,很少幾個模態(tài)可能得到良好的位移結(jié)果,但只能得到很差的應(yīng)力結(jié)果直接積分法完全耦合的運動方程,求解很費時間對大多數(shù)問題都有效不需要特征向量然而大多數(shù)動力分析是從模態(tài)求解開始的在瞬態(tài)分析中允許有非線性性質(zhì)決定積分時間步長Dt比決定要疊加的模態(tài)個數(shù)更為容易7模態(tài)疊加

第二節(jié)：如何使用模態(tài)疊加的方法五個主要步驟：建模獲得模態(tài)解轉(zhuǎn)換成諧分析和瞬態(tài)分析加載并求解查看結(jié)果8模態(tài)疊加

建模模型與模態(tài)分析所考慮的問題相同只能用線性單元和材料忽略各種非線性性質(zhì)注意密度!此外,若有與材料相關(guān)的阻尼,必須在這一步中定義參見第一章中建模要考慮的問題9建模的典型命令流(接上頁)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立幾何模型…!劃分網(wǎng)格…10模態(tài)疊加

獲得模態(tài)解建模獲得模態(tài)解與模態(tài)分析步驟相同有少量差別,將在后面討論11模態(tài)疊加

獲得模態(tài)解（接上頁）提取模態(tài)：只有BlockLanczos法,子空間法,或縮減法、powerdynamics或QR阻尼法是有效的方法提取可能對動力學(xué)響應(yīng)有影響的所有模態(tài)模態(tài)擴展在查看模態(tài)振型時是必要的,但在進行模態(tài)疊加求解時并不需要如果要使用QR阻尼模態(tài)提取法，一定要在前處理或在模態(tài)分析中定義阻尼。在模態(tài)疊加、瞬態(tài)或諧響應(yīng)分析中定義的阻尼將被忽略。12模態(tài)疊加

獲得模態(tài)解（接上頁）載荷和約束條件：在這一步中必須施加所有的位移約束,位移約束值只能為零,非零值是不允許的如果諧分析和瞬態(tài)分析中要施加單元載荷（如壓力溫度和加速度等）時,它們必須在這一步中定義求解器忽略模態(tài)求解中的載荷,但是將載荷向量寫入.mode文件13模態(tài)疊加

獲得模態(tài)解的命令（接上頁）DK,… !或D或DSYMDL,…DA,SFL,… !或SF或SFESFA,…BFK,… !或BF或BFEBFL,…BFA,…BFV,…SOLVE14模態(tài)疊加

轉(zhuǎn)換成諧分析或瞬態(tài)分析建模獲得模態(tài)解進行諧分析或瞬態(tài)分析退出并重新進入求解器新分析：諧分析或瞬態(tài)分析分析選項：下面討論阻尼：下面討論典型命令：FINISH/SOLUANTYPE,HARMIC!或ANTYPE,TRANS15模態(tài)疊加

轉(zhuǎn)換成諧分析或瞬態(tài)分析（接上頁）分析選項–除以下幾點外均類同于完全諧分析或瞬態(tài)分析：求解方法：模態(tài)疊加法最大模態(tài)序號：用于求解的最大模態(tài)序號,缺省值為擴展的最高模態(tài)序號最小模態(tài)序號：最低模態(tài)序號,缺省值為1對于諧分析還有下列選項：求解的聚類選項用以形成平滑的響應(yīng)曲線用于打印每個頻率的模態(tài)模態(tài)參與量的選項16模態(tài)疊加

轉(zhuǎn)換成諧分析或瞬態(tài)分析命令（接上頁）諧響應(yīng)分析典型命令：HROPT,MSUP,…HROUT,…LUMPM,…瞬態(tài)應(yīng)分析典型命令：TRNOPT,MSUP,…17模態(tài)疊加

轉(zhuǎn)換成諧分析或瞬態(tài)分析（接上頁）阻尼大多數(shù)情況下應(yīng)該規(guī)定某種形式的阻尼對模態(tài)疊加可有四種形式：Alpha（質(zhì)量）阻尼Beta（剛度）阻尼均依賴整體和材料恒定阻尼比依賴于頻率的阻尼比（模態(tài)阻尼）典型命令：ALPHAD,…BETAD,… !或MP,DAMP,DMPRAT,…MDAMP,18模態(tài)疊加

施加載荷并求解建模獲得模態(tài)解轉(zhuǎn)換成諧分析和瞬態(tài)分析施加載荷并求解只能施加力和加速度載荷，不能施加位移載荷來自模態(tài)分析的載荷矢量（后面討論）在瞬態(tài)分析中用于初始靜態(tài)求解的條件（后面討論）在整個瞬態(tài)分析中的積分時間步長是恒定的開始求解計算（SOLVE）19模態(tài)疊加

施加載荷并求解（接上頁）載荷矢量在模態(tài)疊加分析中，載荷矢量是施加單元載荷（壓力、加速度和溫度）的一種方法它是根據(jù)模態(tài)分析所規(guī)定的載荷由模態(tài)求解計算出來的施加載荷矢量時可以帶有比例因子（缺省值為1.0）20模態(tài)疊加

施加載荷并求解（接上頁）瞬態(tài)分析中的初始靜態(tài)解在模態(tài)疊加法瞬態(tài)分析中的初始靜態(tài)解（時間=0）通常是一個靜態(tài)解（使用波前求解器）對大模型需花很長的時間和磁盤空間為了避免發(fā)生這種情況（并且得到{U}t=0={0}）,在時間步=0時不要施加任何載荷21模態(tài)疊加

施加載荷并求解（接上頁）求解與全瞬態(tài)分析和諧分析步驟相同在求解過程中僅計算出位移結(jié)果（沒有應(yīng)力和反作用力），位移結(jié)果被寫入：Jobname.rdsp

瞬態(tài)分析Jobname.rfrq

諧分析下一步是察看結(jié)果22模態(tài)疊加

察看結(jié)果建模獲得模態(tài)轉(zhuǎn)換成諧分析或瞬態(tài)分析施加載荷并求解察看結(jié)果，有如下三步：察看位移解的結(jié)果擴展位移解察看擴展后的解23模態(tài)疊加

察看結(jié)果（接上頁）察看位移結(jié)果進入POST26,時間—歷程后處理器首先確定結(jié)果文件–jobname.rdsp

或jobname.rfrqTimeHist

Postpro>Settings>File或FILE命令對模型上的特殊點定義位移變量，然后得出位移對時間（或頻率）曲線圖使用圖和表來確定各臨界時間點（或頻率和相角）24模態(tài)疊加

察看結(jié)果命令（接上頁）/POST26 !時間歷程后處理FILE,,rfrq !或FILE,,rdspNSOL,… !定義變量PLVAR,… !繪制變量曲線PRVAR,… !列表顯式變量EXTREM,…!列表顯式極值FINISH25模態(tài)疊加

察看結(jié)果（接上頁）擴展位移解在這個過程中，導(dǎo)出數(shù)據(jù)（應(yīng)力、反作用力等等）可根據(jù)基本數(shù)據(jù)（位移解）計算而得。如果采用的是縮減法，則擴展指的是根據(jù)對一組主自由度的計算結(jié)果計算出對全部自由度的結(jié)果有如下三步：1 進入求解器，并激活擴展項Solution>ExpansionPass或EXPASS,ON262規(guī)定被擴展的解或解的范圍。對于諧分析，記住要規(guī)定相角或者要求擴展實部和虛部兩部分（這些結(jié)果然后可以采用

HRCPLX命令在POST1中組合）Solution>ExpansionPass>3 開始擴展位移解Solution>-Solve-CurrentLS或SOLVE結(jié)果寫入.rst文件中（jobnamerst），并且能夠用通用后處理器POST1來查看模態(tài)疊加

察看結(jié)果（接上頁）27模態(tài)疊加

察看結(jié)果（接上頁）觀察擴展解使用通用后處理器POST1步驟與完全瞬態(tài)和諧分析相同從結(jié)果文件中讀入所需要的結(jié)果，然后畫出變形的形狀以及應(yīng)力等值圖等等對諧分析如果選擇擴展實部和虛部兩者，使用HRCPLX命令在特定的相角下對兩者進行組合（如果選擇在特定的相角下擴展位移解，就不需要這樣做）28模態(tài)疊加

察看結(jié)果命令（接上頁）/POST1 !進入通用后處理器SET,LIST !列表顯式結(jié)果一覽表SET,… !讀入向要的結(jié)果序列HRCPLX,…!合并實部和虛部–對于諧響應(yīng)分析, !僅當(dāng)

擴展過程中選擇了HREXP,ALL時PL