概念的內涵和外延概念作為一種思維的現(xiàn)象，它一開始就和語言中的詞匯聯(lián)系在一起的。現(xiàn)在不依附于語言的赤裸裸的概念在各類科學中幾乎是不存在的。但概念又不等同于語言，語言在不同的組合中所表達的概念就大相徑庭。例如，"白"，可以表示"雪"的顏色，在"明白"和"真相大白"中就表示"清楚"；在"白吃"、"白看"中就表示"無代價的"；在"白區(qū)"、"白軍"中就表示"反動的"；在"寫白字"和"念白字"中就表示"錯誤的"；在"一窮二白"中表示"沒有文化"等。語言是有歧義的，一個詞匯的多種含義從另一個角度也表明我們用語言表達概念也有可能是不精確的。這種不精確是嚴格的抽象思維要盡力克服的。為克服不精確性，抽象思維創(chuàng)造了幾個功不可沒的概念：第一個是概念的內涵和外延。概念的內涵就是概念對事物的特有屬性的反映。概念的外延就是具體的、具有概念所反映的特有屬性的那些事物。比如"商品"這個概念的內涵是為了交換而生產的勞動產品，這個概念的外延是市場上的汽車、房子、食品、電視等等。要明確概念就要明確它的內涵和外延，也就是要明確這個概念反映的是事物的哪些特有屬性和它指的是哪些事物。沒有外延的概念就是虛假概念，如"鬼"、"神"、"上帝"等等。第二個概念是"定義"。概念要明確就是要明確概念的內涵和外延，怎樣才能使概念的內涵和外延明確呢？定義是明確概念的內涵的方法。我們日常生活和工作中的許多概念都是模模糊糊和似是而非的，嚴格的抽象思維要求你首先要審查這些概念有沒有準確的定義，如果一個人概念模糊或者概念的運用前后不一致，你是和他談不清任何問題的。數(shù)不清的思維錯誤其實在這個階段就已經產生了。任何定義都是由"什么什么"，"是"、"什么什么"這樣三部分組成（參見《形式邏輯原理》，人民出版社，1982年版）。做定義一般有四個簡單規(guī)則：一是"是"的前后兩部分的外延必須完全一樣。例如定義哺乳動物，說哺乳動物是有肺的脊椎動物，兩部分的外延就不一樣，后面還包括了小鳥等非哺乳動物。二是不能循環(huán)定義。如生物學是研究生物的科學，就不對。"是"的后面部分包括了前面的部分，你本來是想用后面來明確前面，如果后面包含了前面，定義仍是不明確的。你必須用一些眾所周知的不需要再定義的概念去說明你要定義的概念。有些定義你一眼就能看出它犯的這種錯誤，如上面的生物學的例子；有些定義則要繞一圈你才能看出它是在犯同樣的錯誤，如：人是有理性的動物，猛一看這個定義好象也沒什么毛病，但仔細一琢磨就有疑問，什么是有理性的動物呢？理性是人區(qū)別于動物的高級神經活動，把后一句話帶到前一句中就成了：人是有人的活動的動物，"是"的后面的部分還是間接地包含了"是"的前面的部分。人是有理性的動物，這句話不錯，但它不能作為人的定義。三是"是"的后面不能包含含混不清的概念，也不能用比喻。做老年人的定義時，就不能說老年人是夕陽。我有一次和一位據(jù)說是《第五項修煉》譯者的真?zhèn)鞯茏樱懻撌裁词菍W習型組織，他說學習型組織可不是說組織里的人都好學了組織就成了學習型組織，我就問那么什么才是學習型組織呢？他就跟我急了，說你不修煉怎么會知道什么是學習型組織呢？后來我翻閱了《第五項修煉》，通篇還真找不到學習型組織的確切定義，我也就不怪他了；看來學習型組織要定義為須經過修煉才能得來的東西。這就是一個典型的模糊概念、模糊定義。常有些人以社會科學本來就不精確為借口，憑空創(chuàng)造許多不著邊際的模糊概念，又要你下功夫去修煉，千萬不要聽這套。四是"是"的后面不能是"是"的前后的并列概念、反概念，這項規(guī)則實際上是規(guī)則三的一種特例。因為這樣的話"是"的后面就是一個含混不清的概念。這項規(guī)則也可以說是規(guī)則二的一種特例，因為你要接著問"是"的后面又是什么，他只能又拿"是"的前面來解釋"是"的后面。例如，不能將偶數(shù)定義為非奇數(shù)，也不能將奇數(shù)定義為非偶數(shù)。不能將好人定義為非壞人，也不能將壞人定義為非好人。不能將無機物定義為非有機物，但可以將無機物定義為不含碳的化合物，因為碳和無機物不是同一個層次的并列概念。第三個概念是劃分。"分析"的最初字面意義就是劃分、分開、分解?，F(xiàn)在有些人常將"分析"理解為整個抽象思維過程，為避免混亂，我們就用劃分來代表"分析"的原始意義。我們前面說過，概念就是人們用思維將一個一個完整的事物分開、剖開，再將多個具有相同性的"某部分"進行歸納而形成的，或者是將分開的部分用概念（已形成的）代替后再"綜合"成完整事物而形成的。顯然，概念的正確與否、準確與否和這種"劃分"是密切相關的。怎樣劃分，按什么標準劃分才能更有利于形成正確的概念呢？（分析或劃分是為了歸納和綜合）首先是你將對哪些完整事物進行劃分呢？是一群像牛一樣的動物？還是一群像人一樣的動物？確定了這個問題，實際上就確定了我們已經定義過的概念的外延。一個概念的形成總是先從概念的外延的確定開始的，只不過多數(shù)情況下人們并沒有意識到這一點而已。有些情況下形象思維和記憶默默地替我們做了這些工作。定義是為了確定概念的內涵，劃分（分析）事物是為了確定概念的外延。劃分可以是對一個具體事物的劃分或分解，也可以是對一些已形成的概念的劃分或分解，前者是為了歸納，后者是為了演繹。為了做到劃分得正確和準確，有四個規(guī)則不可忽視。規(guī)則1，每次劃分后的各個部分應當互不相容，互不交叉，不能出現(xiàn)有些事物既屬于這個部分又屬于另一個部分。例如，劃分或分析一頭牛，頭、腰、腿等就是互不相容和互不交叉的。如果你按以下的方法進行劃分就不對了：你把頭和腰看做一個部分，起個名字比如叫"跑"，你又把腰和腿看做一個部分，起個名字比如叫"走"，這樣的劃分就為以后的歸納、綜合、演繹帶來了障礙，使抽象思維無法進行下去。"跑"和"走"綜合起來后就形成了兩個腰的某種動物，這種劃分方法只能用于神話或鬼怪傳說的思維中。再如對某個已形成的概念的劃分：你把小學生和中學生劃成了一個部分，起個名字比如叫"紅學生"，你又把中學生和大學生劃為為另一部分，起個名字比如叫"藍學生"，把碩士研究生和博士研究生合在一起叫"黃學生"，把除此以外的其它學生叫"綠學生"，把他們綜合在一起就不是我們已確定的"學生"的概念，因為"紅學生"和"藍學生"交叉了。規(guī)則2，劃分后的各個部分的總和和應當?shù)扔诒粍澐值氖挛锘蚋拍畹娜客庋印Ｈ绻氵`反了規(guī)則1，你就根本無法無法滿足規(guī)則2的要求。但是你僅僅滿足了規(guī)則1還不夠，你還要滿足不能多劃，也不能少劃的要求。例如上面說的牛，你要是把騎在牛身上的猴子劃進去，你就是多劃了，各個部分的外延之和就會大于牛的外延；如果你把牛腿忘了算進去，你就是少劃了，各個部分的外延之和就會小于牛的外延。再如上面的對概念學生的劃分，你把幼兒園小朋友也算進去就不是我們通常理解的學生的概念，你把中專生遺漏了，你也得不到我們通常理解的學生概念。規(guī)則3，每一次劃分標準應該統(tǒng)一和一貫。對已形成的概念進行劃分尤其要注意這條規(guī)則。當你對人進行劃分時，當你是按年齡標準進行劃分時，在劃分完之前不要再把標準換成性別等等，你只能等按年齡劃分完之后，再對劃分的各部分再按性別進行劃分。抽象思維還不能接受對一個概念同時按兩個以上的標準進行劃分（我們以后講科學具象思維方法時還會提到這個問題）。規(guī)則4，對已形成的概念的劃分。要始終準確化這個概念的內涵，不能對內涵模糊不清的概念進行劃分，并且在劃分的過程中內涵不能變。例如你的學生概念是由法律規(guī)定的入學、學習和畢業(yè)條件的內涵時，你可以進行小學生、中學生、大學生等的劃分。但是劃分時你的學生概念不清楚你就無法劃分，幼兒園算不算呢？你確定不了。另外，在劃分的過程中，你的被劃分的概念不能變，例如，如果又變成學習知識的人都是學生，你以前的劃分就無效了。第四個概念是集合。外延的全部整體叫做一個集合，組成一個集合的那些具體事物叫做該集合的元素。集合中的元素的個數(shù)，有些集合只有有限個，有些集合則有無窮個。集合是又一種描述概念外延的方式，前面的一些關于概念的外延的一些規(guī)則和規(guī)定，同樣適用于關于集合及其元素的規(guī)定，盡管描述的語言有所區(qū)別。一個集合中的元素必須是互不相同的事物，同一個事物不能算做一個集合的不同元素。我們引入集合和集合的元素的概念，是因為它能更簡潔地描述和比較各個不同概念的外延，而不用羅嗦地說一大堆。如果一個元素a是一個特定集合A的元素，我們就說a屬于A,記做a^A；如果a不屬于A,記做a^/A。對于有限個元素的集合來說，我們可以把全部元素在｛｝里一一列出來。并用逗號一一分開。如果這有限個元素列出來也較長，你可以在倒數(shù)第二個元素的位置用"..."代替你想省略的一些元素。例如集合｛al,a2,...,an｝，如果是無窮個元素組成的集合可表示為｛a1,a2,｝。一個集合可以是另一個集合的元素。例如，學生的集合可以是以班為元素來組成的