平面向量的數(shù)乘及其幾何意義_第1頁
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文檔簡介

2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量

和向量

,作向量

.ABo向量的加法(平行四邊形法則)oABC如圖,已知向量

和向量

,作向量

.向量的減法(三角形法則)如圖,已知向量

和向量

,作向量

.ABo問題：通過上述的具體實例總結(jié)出更具一般性的向量數(shù)乘的定義

問題：你能說明它數(shù)乘意義嗎？1．從兩個角度看數(shù)乘向量(1)代數(shù)角度λ是實數(shù)，a是向量，它們的積仍是向量；另外，λa＝0的條件是λ＝0或a＝0.(2)幾何角度對于向量的長度而言，①當|λ|＞1時，有|λa|＞|a|，這意味著表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸長到|a|的|λ|倍；②當0＜|λ|＜1時，有|λa|＜|a|，這意味著表示向量a的有向線段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(－1＜λ＜0)上縮短到|a|的|λ|倍．在物理中位移與速度的關(guān)系：其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時間、質(zhì)量都是數(shù)量．s=vt，f=ma.力與加速度的關(guān)系：判一判(判斷下列說法的正誤)(1)實數(shù)λ與向量a的和λ＋a與差λ－a是向量．(

)提示：×實數(shù)與向量不能作加減運算．(2)對于非零向量a，向量－3a與向量3a方向相反．(

)提示：√－3a與3a方向相反．(3)對于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．(

)提示：√

|－6a|＝6|a|＝2×|3a|.實數(shù)與向量的積的運算律：

實數(shù)與向量的積的運算律：

實數(shù)與向量的積的運算律：

向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。思考

結(jié)論：思考

結(jié)論：2)可以是零向量嗎?思考:1)為什么要是非零向量?共線向量基本定理：向量與非零向量共線當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得課本P904ABCDEABCDE(2)證明三點共線的問題:定理的應(yīng)用:(1)有關(guān)向量共線問題:(3)證明兩直線平行的問題:例6:解：作圖如右OABC依圖猜想:A、B、C三點共線abbb已知任意兩非零向量a、b，試作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ba又AB與AC有公共點A，∴

A、B、C三點共線.

ADBMC如圖:

ABCD

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