Saturday,February4,2023材料力學第二章軸向拉伸和壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切

§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能§2.5材料壓縮時的力學性能§2.10拉伸、壓縮超靜定問題§2.11溫度應力和裝配應力§2.12應力集中的概念§2.13剪切和擠壓的實用計算§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形§2.9軸向拉伸或壓縮的應變能§2.6溫度和時間對材料力學性能的影響§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例FF拉伸2.變形特點:桿件沿軸向伸長或縮短。軸向拉伸(axialtension)：軸向伸長，橫向縮短。1.受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。FF壓縮軸向拉伸與壓縮的受力與變形特點：軸向壓縮(axialcompress)：軸向縮短，橫向變粗?！?.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力FN

稱為軸力(axialforce)

軸力的正負規(guī)定:

一、橫截面上的內(nèi)力FFmmFmmFmmFN{FN}拉伸時的軸力規(guī)定為正，壓縮時的軸力規(guī)定為負。x如沿軸線的外力多于2個，則在各部分的橫截面上，軸力不盡相同。這時往往用軸力圖表示沿軸線變化的情況。截面法軸力圖：軸力沿桿件軸線變化的圖形?！?.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力例：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；試畫出圖示桿件的軸力圖。11FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。–++3322§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力F1F3F2F4ABCD–++1反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；2確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。意義:軸力圖的特點：突變值=集中載荷值

軸力圖要求：1.對整齊2.正負號3.數(shù)值§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力30kN20kN30kNA例：桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：DE

段：AB段：解：求各段內(nèi)力。113322內(nèi)力的大小與桿截面的大小無關，與材料無關。40kN20kN10kN–++§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力變形前1.實驗觀察變形：2.平面假設(planeassumption)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于軸線。abcd受載后F二、橫截面上的應力F§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力由平面假設可推斷：拉桿所有縱向纖維變形相同，則均勻材料、均勻變形，所以內(nèi)力是均勻分布的，即橫截面上各點處正應力相等。3.橫截面上的應力軸向拉壓時，正應力計算公式§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力4.正應力公式的應用條件：正應力符號規(guī)定:拉為正，壓為負。a.外力作用線必須與桿件軸線重合。b.桿端加載方式的影響：只在桿件的橫向尺寸范圍內(nèi)。c.桿件必須是等直桿。圣文南原理：離開載荷作用處一定范圍，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。變截面處平面假設不適用，應力分布不均勻，存在應力集中?！?.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力例：圖示結構,試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12BF45°FABCBF45°45°12§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力2、計算各桿件的應力。§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力正應力σ：拉為正，壓為負。切應力τ：繞脫離體順時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負。a的符號：由x軸逆時針轉(zhuǎn)到外法線n時為正，反之為負。符號規(guī)定：§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能力學性能：在外力作用下材料在變形和破壞等方面所表現(xiàn)出的特性。試樣和實驗條件常溫、靜載§2.4材料拉伸時的力學性能§2.4材料拉伸時的力學性能一、低碳鋼拉伸時的力學性能§2.4材料拉伸時的力學性能明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限E

彈性模量,單位GPa

滑移線§2.4材料拉伸時的力學性能3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部變形階段ef§2.4材料拉伸時的力學性能5.伸長率和斷面收縮率伸長率:截面收縮率:為塑性材料,為脆性材料低碳鋼:為塑性材料§2.4材料拉伸時的力學性能6.卸載定律及冷作硬化

即材料在卸載過程中應力和應變是線性關系，這就是卸載定律。

材料的比例極限得到了提高，但塑性變形和伸長率降低，這種現(xiàn)象稱為為冷作硬化。冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)退火后又可消除。工程上經(jīng)常利用冷作硬化來提高材料的彈性階段。如建筑用的鋼筋常用冷拔工藝以提高強度?！?.4材料拉伸時的力學性能二、其它塑性材料拉伸時的力學性能有些材料，如16Mn，和低碳鋼一樣，有明顯的四個階段。有些材料，如H62，沒有屈服階段，但其它三階段卻很明顯。有些材料，如T10A，沒有屈服階段和局部變形階段，只有另兩個階段?！?.4材料拉伸時的力學性能

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，可以將產(chǎn)生0.2%塑性應變時的應力作為屈服指標，用s0.2來表示。各類碳素鋼中，隨含碳量的增加，屈服極限和強度極限相應提高，但延伸率降低?！?.4材料拉伸時的力學性能

對于鑄鐵，拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和“頸縮”現(xiàn)象,試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σb—拉伸強度極限(約為140MPa)。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。三、鑄鐵拉伸時的力學性能§2.5材料壓縮時的力學性能試樣：金屬材料混凝土、石料等§2.5材料壓縮時的力學性能一、低碳鋼壓縮時的力學性能2.由于越壓越扁，試樣抗壓能力提高，因而得不到強度極限。3.由拉伸試驗可測定壓縮時的主要性能，所以一般不做壓縮試驗。1.壓縮時，E

和與拉伸時大致相同。

§2.5材料壓縮時的力學性能二、鑄鐵壓縮時的力學性能

1.試樣在較小的變形下突然破壞。

2.破壞斷面的法線與軸線大致成的傾角。

3.抗壓強度比抗拉強度高倍。脆性材料抗拉強度低，塑性性能差，但抗壓能力強，且價格低廉，宜于作為抗壓構件的材料?！?.7失效、安全因數(shù)和強度計算脆性材料制成的構件，在拉力作用下，當變形很小時就會突然斷裂。塑性材料制成的構件，在拉斷之前先已出現(xiàn)塑性變形，而不能正常工作。斷裂和出現(xiàn)塑性變形統(tǒng)稱為失效。(強度不夠)

受壓短桿被壓潰、壓扁同樣也是失效。(強度不夠)

構件變形過大不能正常工作也是失效。(剛度不夠)

細長壓桿被壓彎也是失效。(穩(wěn)定性不夠)

脆性材料斷裂時和塑性材料出現(xiàn)塑性變形時的應力稱為極限應力，即為保證構件有足夠的強度，在載荷作用下構件的實際應力(工作應力)，顯然應低于極限應力?！?.7失效、安全因數(shù)和強度計算[]--許用應力，n--安全因數(shù) 構件軸向拉伸或壓縮時的強度條件為2截面設計：1強度校核：3

確定許可載荷：

根據(jù)強度條件可進行三種強度計算：§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算例：鑄工車間吊運鐵水包的吊桿的橫截面為矩形，尺寸b=50mm，h=25mm，吊桿的許用應力為80MPa．鐵水包自重為8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強度．解:1計算吊桿的軸力2校核強度所以吊桿滿足強度條件。FNF§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算例：油缸蓋與缸體采用6個螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。若螺栓材料的許用應力

=40MPa，求螺栓的內(nèi)徑?！?.7失效、安全因數(shù)和強度計算每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算解：1、計算軸力,(設斜桿為1桿,水平桿為2桿)用截面法取節(jié)點A為研究對象a.根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷AFα例：AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼,120MPa。求F。2、求許可載荷§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算查表得桿AC面積為A1=2×4.803cm2b.根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.748cm2綜上所述，許可載荷為§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形FFlbl1b1軸線方向的伸長為軸線方向的線應變?yōu)闄M截面上的應力當應力不超過比例極限時所以，得EA稱為桿件的抗拉(或抗壓)剛度?！?.8軸向拉伸或壓縮時的變形FFlbl1b1橫向應變?yōu)樵囼灲Y果表明：當應力不超過比例極限時，橫向應變與軸向應變之比的絕對值是一個常數(shù)。稱為橫向變形因數(shù)或泊松比。由于和的符號是相反的，所以與E一樣是材料固有的彈性常數(shù)?！?.8軸向拉伸或壓縮時的變形解：畫軸力圖:40kN–+10kN20kN–已知：50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m桿長、受力、截面面積如圖示。求桿的總變形。

x解:§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形例：水平剛桿由斜拉桿CD拉住，求作用點B的位移。取水平剛桿為研究對象。畫變形圖。§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形例：如圖所示一簡易托架。BC桿為圓截面鋼桿，其直徑d=18.5mm，BD桿為8號槽鋼．若兩桿的[σ]=160MPa，E=200GPa，設F=60kN。試校核該托架的強度，并求B點的位移。解：1.計算桿的內(nèi)力BFN1FFN2§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形BFN1FFN22.校核兩桿的強度BC桿在工程中是允許的，強度符合要求。然而:BD桿，由型鋼表查得橫截面面積為托架的強度是足夠的?！?.8軸向拉伸或壓縮時的變形3.計算B點的位移B點的垂直位移為B點的水平位移為B點的總位移為345345§2.9軸向拉伸或壓縮的應變能固體受外力作用而變形。在變形過程中，外力所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮Υ嬗诠腆w內(nèi)的能量。當外力逐漸減小時，變形逐漸恢復，固體又將釋放出儲存的能量而作功。一、應變能(StrainEnergy)

如果載荷為靜載荷。根據(jù)功能原理，儲存的應變能等于外力所作的功。在外力作用下，變形固體因變形而儲存的能量稱為應變能。符號為

。

W

——為外力作的功?！?.9軸向拉伸或壓縮的應變能二、軸向拉伸或壓縮的應變能

F⊿llFOFdFF1當應力小于比例極限時外力作的功桿內(nèi)儲存的應變能§2.9軸向拉伸或壓縮的應變能三、儲存于單位體積內(nèi)的應變能（應變能密度）

O§2.9軸向拉伸或壓縮的應變能例：設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設F=20kN,試求剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的E=177GPa。ABDFFNFAyFAxCFNABCDF400400800剛索60°60°解：1.求鋼索內(nèi)力,以ABD為對象2.鋼索的應力為:§2.9軸向拉伸或壓縮的應變能ABCDF400400800剛索60°60°3.C點位移為:§2.9軸向拉伸或壓縮的應變能例：如圖所示一簡易托架。BC桿為圓截面鋼桿，其直徑d=18.5mm，BD桿為8號槽鋼．若E=200GPa，設F=60kN。求B點的鉛垂位移。解：1.計算桿的內(nèi)力BFN1FFN2查表得：§2.9軸向拉伸或壓縮的應變能2.求B點的鉛垂位移§2.10拉伸、壓縮超靜定問題2.超靜定問題：由靜力學平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應力）的問題。超靜定問題及其解法1.靜定問題：由靜力學平衡方程能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應力）的問題。3.超靜定次數(shù)n：n=未知力數(shù)目－獨立平衡方程數(shù)目4.超靜定問題的解題方法步驟：

(1)平衡方程；

(2)幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

(3)物理方程——胡克定律；

(4)補充方程：由幾何方程和物理方程得出；

(5)聯(lián)立平衡方程和補充方程求解。§2.10拉伸、壓縮超靜定問題l132§2.10拉伸、壓縮超靜定問題例：設桿1、2、3用鉸鏈連接如圖。桿1、2的抗拉剛度為E1A1，桿3的抗拉剛度為E3A3，外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。解：1.平衡方程2.變形協(xié)調(diào)方程3.物理方程§2.10拉伸、壓縮超靜定問題4.補充方程：由幾何方程和物理方程得。5.解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:F132laa§2.10拉伸、壓縮超靜定問題例：圖示結構，桿1、2、3抗拉剛度為EA，長為l，AB為剛性梁。求在力F的作用下，桿1、2、3的軸力。解：1.平衡方程2.變形協(xié)調(diào)方程3.物理方程FFN1FN2FN3A§2.10拉伸、壓縮超靜定問題4.補充方程：由幾何方程和物理方程得。5.聯(lián)立平衡方程和補充方程，解得:§2.10拉伸、壓縮超靜定問題aaaFl12BAFFAyFAxFN1FN2AB例：圖示結構，梁AB為剛體，桿1、2的截面面積相等，材料相同。求桿1、2的內(nèi)力。解：1.平衡方程2.變形協(xié)調(diào)方程3.物理方程§2.10拉伸、壓縮超靜定問題4.補充方程：由幾何方程和物理方程得。5.聯(lián)立平衡方程和補充方程，解得:§2.11溫度應力和裝配應力一、溫度應力FRAFRBlABABFRAFRB溫度上升由平衡方程得到

變形協(xié)調(diào)方程桿自由膨脹伸長為材料的線脹系數(shù)然后，再在右端作用FRB，桿縮短為實際上，由于兩端固定，桿件長度不能變化，必須有§2.11溫度應力和裝配應力由此求出應力是碳鋼的所以可見當較大時，的數(shù)值便非?？捎^?！?.11溫度應力和裝配應力lOBA12例：剛性無重桿AB，用兩根抗拉剛度一樣的彈性桿懸吊著。當兩桿溫度升高時，求兩桿內(nèi)產(chǎn)生的軸力。FN2FOyFOxFN1BOAaa解：1.平衡方程2.變形協(xié)調(diào)方程3.物理方程§2.11溫度應力和裝配應力4.補充方程：由幾何方程和物理方程得。5.聯(lián)立平衡方程和補充方程，解得:FN1為負，說明1桿是受壓力，軸力與所設的方向相反?！?.11溫度應力和裝配應力二、裝配應力1.靜定結構無裝配應力2.靜不定結構存在裝配應力。ABC12§2.11溫度應力和裝配應力解：三桿裝配后，桿1、2受壓，桿3受拉。取A點為研究對象，平衡方程變形協(xié)調(diào)方程aal例：桿3設計長度為l，加工誤差為，抗拉剛度為E3A3。桿1和桿2的抗拉剛度為E1A1。求三根桿的內(nèi)力。§2.11溫度應力和裝配應力補充方程解平衡方程和補充方程，得:物理方程§2.12應力集中的概念mmFFFFmm橫截面上應力是均勻分布的F這種因桿件外形突然變化，而引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應力集中。FK---理論應力集中因數(shù)。由于實際需要，有些零件必須開口。§2.12應力集中的概念截面尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。實驗結果表明：應力集中對塑性材料的影響不大；應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。Ｆ各種材料對應力集中的敏感程度不相同?！?.13剪切和擠壓的實用計算實例§2.13剪切和擠壓的實用計算§2.13剪切和擠壓的實用計算螺栓連接鉚釘連接銷軸連接平鍵連接§2.13剪切和擠壓的實用計算一、剪切的實用計算FFFFFFs得切應力計算公式：切應力強度條件：常由實驗方法確定剪切受力特點：作用在構件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。剪切面上的剪力Fs=F假設切應力在剪切面上是均勻分布的?！?.13剪切和擠壓的實用計算例：電瓶車掛鉤由插銷連接。插銷為20鋼，=30MPa,直徑d=20mm。掛鉤及被連接的板件的厚度=8mm，牽引力F=15kN。試校核插銷的剪切強度。解：插銷受力分析插銷橫截面上的切應力為故插銷滿足剪切強度要求。§2.13剪切和擠壓的實用計算例：鋼板厚度=10mm，其剪切極限應力為=300MPa。若用沖床將鋼板沖出直徑d=25mm的孔，問需要多大的沖剪力F？解：剪切面的面積沖孔所需要的沖剪力為§2.13剪切和擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算FFFF擠壓強度條件：常由實驗方法確定*注意擠壓面面積的計算假設應力在擠壓面上是均勻分布的，得實用擠壓應力公式§2.13剪切和擠壓的實用計算例：軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸力偶矩Me=2kN·m，，試校核鍵的強度。解：1.校核鍵的剪切強度，截面上的剪力Fs為由平衡方程，得可見平鍵滿足剪切強度條件?！?.13剪切和擠壓的實用計算2.校核鍵的擠壓強度由平衡方程，得或由此求得故平鍵也滿足擠壓強度要求?！?.13剪切和擠壓的實用計算解：1.受力分析如圖例:一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度

b=8.5cm

，許用應力為[]=160MPa；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應力為[]=140MPa

，許用擠壓應力為[bs]=320MPa，試校核鉚接頭的強度。（假定每個鉚釘受力相等。）

§2.13剪切和擠壓的實用計算2.剪應力和擠壓應力的強度條件§2.13剪切和擠壓的實用計算3.鋼板的2--2和3--3面為危險面

綜上所述，接頭安全。解：鉚釘單獨取出，如左圖所示，分三段，上下相同：§2.13剪切和擠壓的實用計算例:兩塊鋼板由上、下兩塊覆板通過鉚釘相連。鉚釘?shù)脑S用切應力=100MPa，許用擠壓應力=320MPa。校核鉚釘?shù)膹姸?。?10mm,t=16mm,d=10mm,F=10kNFFδδtFF/2F/2§2.13剪切和擠壓的實用計算考慮下段：考慮中段：FF/2F/2F/2FsFFsFs鉚釘安全。例:

某鋼桁架的一個節(jié)點如圖a所示。斜桿A由兩根63mm×6mm的等邊角鋼組成，受軸向力F=140kN作用。該斜桿用直徑為d=16mm螺栓連接在厚度為10mm的結點板上，螺栓按單行排列。已知角鋼、結點板和螺栓材料均為Q235鋼，許用應力為[s]=170MPa,[t

]=130MPa,[sbs]=300

MPa。試選擇所需的螺栓個數(shù)并校核角鋼的拉伸強度。F例題1.按剪切強度條件選擇螺栓個數(shù)解：由于此連接中各螺栓的材料和直徑相同，且斜桿上的軸向力其作用線通過該組螺栓的截面形心，故認為每個螺栓所傳遞的力相等，為F/n，此處n為螺栓個數(shù)。此連接中的螺栓受雙剪（圖b），每個剪切面上的剪力為FF/2nF/2n(b)例題從而求得所需的螺栓個數(shù)：n=3取螺栓的剪切強度條件為例題2.校核擠壓強度由于結點板的厚度（10mm）小于兩根角鋼肢厚度之和（2×6mm）,所以應校核螺栓與結點板之間的擠壓強度。每個螺栓所傳遞的力為F/n，亦即每個螺栓與結點板之間的擠壓壓力為：FF/2nF/2n(b)例題而擠壓應力為其值小于許用擠壓應力[sbs]=300