本章學習目標通過本章的學習，要求掌握拉彎、壓彎構件的類型和截面型式，實腹式拉彎、壓彎構件的工作特點及構造要求。實腹式壓彎構件的強度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定驗算和設計方法。格構式壓彎構件整體穩(wěn)定、單肢穩(wěn)定驗算、設計方法及其主要的構造要求。

本章教學內容1、拉彎、壓彎構件的破壞形式，強度和剛度驗算。2、腹式壓彎構件在彎矩作用平面內和彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定性，影響整體穩(wěn)定承載力的主要因素。3、實腹式壓彎構件的板件的局部穩(wěn)定性。4、實腹式、格構式壓彎構件的設計方法及其構造

第七章拉彎、壓彎構件◆本章重點本章的重點是：掌握拉彎、壓彎構件的強度和剛度驗算；掌握實腹式壓彎構件的整體穩(wěn)定性驗算．包括在彎矩作用平面內和彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定性驗算，掌握實腹式壓彎構件的局部穩(wěn)定性驗算。掌握實腹式壓彎構件設計方法及其構造要求；掌握格構式壓彎構件設計方法及其主要的構造要求。◆本章難點難點是：實腹式壓彎構件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的驗算，格構式壓彎構件的設計方法及其構造?！舯菊聦W習方法建議及參考資料本章例題、習題較多，公式也較多，學生應多動筆，多思考，勤動手計算。掌握各基本公式符號的含義和量綱。§7-1概述

構件同時承受軸心壓（或拉）力和繞截面形心主軸的彎矩作用，稱為壓彎（或拉彎）構件。彎矩可能由軸心力的偏心作用、端彎矩作用或橫向荷載作用等因素產生彎矩由偏心軸力引起時，也稱為偏壓構件。NeNM圖7.1.1N圖7.1.2

當彎矩作用在截面的一個主軸平面內時稱為單向壓彎（或拉彎）構件，同時作用在兩個主軸平面內時稱為雙向壓彎（或拉彎）構件。由于壓彎構件是受彎構件和軸心受壓構件的組合，因此壓彎構件也稱為梁－柱。

壓彎和拉彎構件的應用十分廣泛，例如有節(jié)間荷載作用的桁架上、下弦桿、受風荷載作用的墻架柱、工作平臺柱、支架柱、單層廠房結構及多高層框架結構中的柱等等大多是壓彎（或拉彎）構件。

與軸心受力構件一樣，拉彎和壓彎構件也可按其截面形式分為實腹式構件和格構式構件兩種，常用的截面形式有熱軋型鋼截面、冷彎薄壁型鋼截面和組合截面，如圖7.1.3所示。當受力較小時，可選用熱軋型鋼或冷彎薄壁型鋼(圖7.1.3a、b)。當受力較大時，可選用鋼板焊接組合截面或型鋼與型鋼、型鋼與鋼板的組合截面(圖7.1.3c)。除了實腹式截面

(圖7.1.3a~c)

外，當構件計算長度較大且受力較大時，為了提高截面的抗彎剛度，還常常采用格構式截面(圖7.1.3d)。截面形式的選擇，取決于構件的用途、荷載、制作、安裝、連接構造以及用鋼量等諸多因素。a熱軋型鋼圖7.1.3b彎薄壁型冷鋼圖7.1.3組合截面格構式構件的截面強度穩(wěn)定實腹式

格構式

整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定平面內穩(wěn)定

平面外穩(wěn)定

承載能力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)剛度平面外穩(wěn)定

平面內穩(wěn)定(分肢穩(wěn)定)彎矩作用在實軸上彎矩作用在虛軸上整體穩(wěn)定分肢局部穩(wěn)定平面內穩(wěn)定

平面外穩(wěn)定

在進行設計時，壓彎和拉彎構件應同時滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求

以構件截面邊緣纖維屈服的彈性受力階段極限狀態(tài)作為強度計算的承載能力極限狀態(tài)。此時，構件處于彈性工作階段hhwAtAtAwfy(A)以工字形截面壓彎構件為例：(A)彈性工作階段---彈性受力階段極限狀態(tài)(B)最大壓應力一側截面部分屈服fy(B)fyfy(C)Nfyfy(D)ηhηhh-2ηh(C)截面兩側均有部分屈服(D)塑性工作階段—塑性鉸(強度極限)§7-2拉彎、壓彎構件的強度1.彈性工作階段2.全截面屈服準則Nfyfy(D)ηhηhh-2ηhfy(A)

以雙軸對稱工字形截面構件為例，簡化取h≈hw。令Af=Aw，則全截面面積A=(2＋1)Aw

。（1）塑性中和軸在腹板內(N≤Awfy)

消去，并令

Np=Afy=(2+1)Awfy

Mpx=Wpxfy=(Awh+0.25Awh)fy=(+0.25)Awhfy

得到：（2）塑性中和軸在翼緣內

(N>Awfy)(1)(2)(2)(1)N、M無量綱相關曲線是一條外凸曲線，規(guī)范為簡化計算采用直線代替，其方程為：令：并引入抗力分項系數(shù)，得：對于在N、Mx、My作用下的強度計算公式，規(guī)范采用了與上式相銜接的線形公式：上式即為規(guī)范給定的在N、Mx作用下的強度計算公式。——兩個主軸方向的彎矩——兩個主軸方向的塑性發(fā)展因數(shù)如工字形，當直接承受動力荷載時，§7-3壓彎構件的穩(wěn)定計算

壓彎構件的整體失穩(wěn)破壞有多種形式。單向壓彎構件的整體失穩(wěn)分為彎矩作用平面內和彎矩作用平面外兩種情況，彎矩作用平面內失穩(wěn)為彎曲屈曲（圖7.3.1），彎矩作用平面外失穩(wěn)為彎扭屈曲（圖7.3.2）。雙向壓彎構件則只有彎扭失穩(wěn)一種可能。7.3.1、壓彎構件整體失穩(wěn)形式

以偏心受壓構件為例（彎矩與軸力按比例加載），來考察彎矩作用平面內失穩(wěn)的情況。直桿在偏心壓力作用下，如果有足夠的約束防止彎矩作用平面外的側移和變形，彎矩作用平面內構件跨中最大撓度v與構件壓力N的關系如圖7.3.1中曲線所示。從圖7.3.1中可以看出，隨著壓力N的增加，構件中點撓度ν非線性地增長。以偏心受壓構件為例（彎矩與軸力按比例加載），來考察彎矩作用平面內失穩(wěn)的情況。直桿在偏心壓力作用下，如果有足夠的約束防止彎矩作用平面外的側移和變形，彎矩作用平面內構件跨中最大撓度v與構件壓力N的關系如圖7.3.1中曲線所示。從圖7.3.1中可以看出，隨著壓力N的增加，構件中點撓度ν非線性地增長。

由于二階效應（軸壓力增加時，撓度增長的同時產生附加彎矩，附加彎矩又使撓度進一步增長）的影響，即使在彈性階段，軸壓力與撓度的關系也呈現(xiàn)非線性。到達A點時，截面邊緣開始屈服。隨后，由于構件的塑性發(fā)展，截面內彈性區(qū)不斷縮小，截面上拉應力合力與壓應力合力間的力臂在縮短，內彎矩的增量在減小，而外彎矩增量卻隨軸壓力增大而非線性增長，使軸壓力與撓度間呈現(xiàn)出更明顯的非線性關系。

假如構件沒有足夠的側向支撐，且彎矩作用平面內穩(wěn)定性較強。對于無初始缺陷的理想壓彎構件，當壓力較小時，構件只產生yoz平面內的撓度。當壓力增加到某一臨界值Ncr之后，構件會突然產生x方向（彎矩作用平面外）的彎曲變形u和扭轉位移θ，即構件發(fā)生了彎扭失穩(wěn)，無初始缺陷的理想壓彎構件的彎扭失穩(wěn)是一種分枝失穩(wěn)，如圖7.3.2所示。若構件具有初始缺陷，荷載一經施加，構件就會產生較小的側向位移u和扭轉位移θ，并隨荷載的增加而增加，當達到某一極限荷載Nuyθ之后，位移u和θ增加速度很快，而荷載卻反而下降，壓彎構件失去了穩(wěn)定。有初始缺陷壓彎構件在彎矩作用平面外失穩(wěn)為極值失穩(wěn)，無分枝現(xiàn)象，Nuyθ是其極限荷載，如圖7.3.2曲線B點所示。

7.3.2、單向壓彎構件彎矩作用平面內的整體穩(wěn)定

目前確定壓彎構件彎矩作用平面內極限承載力的方法很多，可分為兩大類。一類是極限荷載計算方法，即采用解析法或數(shù)值法直接求解壓彎構件彎矩作用平面內的極限荷載Nux。另一類是相關公式方法（按邊緣纖維屈服準則），即建立軸力和彎矩相關公式來驗算壓彎構件彎矩作用平面內的極限承載力。一、相關公式計算法（按邊緣纖維屈服準則）

目前各國設計規(guī)范中壓彎構件彎矩作用平面內整體穩(wěn)定驗算多采用相關公式法，即通過理論分析，建立軸力與彎矩的相關公式，并在大量數(shù)值計算和試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析基礎上，對相關公式中的參數(shù)進行修正，得到一個半經驗半理論公式。利用邊緣屈服準則，可以建立壓彎構件彎矩作用平面內穩(wěn)定計算的軸力與彎矩的相關公式?？紤]初彎曲的影響：以受壓邊緣纖維屈服為破壞準則，則有：如果M=0，則構件變?yōu)檩S心壓桿，則有代入上式便有：聯(lián)立兩式，消去則有：考慮抗力分項系數(shù)并引入彎矩非均勻分布時的等效彎矩系數(shù)βmx后，得：

由于邊緣屈服準則以構件截面邊緣纖維屈服的彈性受力階段極限狀態(tài)作為穩(wěn)定承載能力極限狀態(tài)，因此對于繞虛軸彎曲的格構式壓彎構件以及截面發(fā)展塑性可能性較小的構件（如冷彎薄壁型鋼壓彎構件），可以直接采用上式作為設計依據(jù)。對于實腹式壓彎構件，應允許利用截面上的塑性發(fā)展，經與試驗資料和數(shù)值計算結果的比較，可采用下列修正公式：二、極限荷載計算方法1、框架柱和兩端支承構件（1）沒有橫向荷載作用時：

M1、M2為端彎矩，無反彎點時取同號，否則取異號，｜M1｜≥｜M2｜使構件產生同向曲率時:

βmx=1.0使構件產生反向曲率時:

βmx=0.85（3）僅有橫向荷載時：βmx=1.02、懸臂構件:

βmx=1.0

（2）有端彎矩和橫向荷載同時作用時:

對于單軸對稱截面（如T形截面），當彎矩使較大翼緣受壓時，受拉區(qū)可能先受拉出現(xiàn)塑性，為此應滿足：例：驗算圖示端彎矩（設計值）作用情況下壓彎構件的承載力是否滿足要求。已知構件截面為普通熱軋工字鋼I10，Q235AF，假定圖示側向支承保證不發(fā)生彎扭屈曲。I10截面的特性：A=14.3cm2，Wx=49cm3，ix=4.14cm。

解：熱軋工字鋼截面對x軸屬于a類。因而，當：查表由截面強度計算公式：

因為平面外穩(wěn)定通過側向支承得到保證，所以本題承載力由強度、平面內穩(wěn)定計算均滿足要求。由平面內穩(wěn)定計算公式：例：驗算圖示壓彎桿在彎矩作用平面內的穩(wěn)定性。鋼材為Q235BF。已知截面幾何特性A＝20cm2

，y1=4.4cm，Ix=346.8cm4。

解：

圖示截面對x軸的截面類型為b類，由查表得：

歐拉力：查表：

，，驗算彎矩作用平面內的穩(wěn)定性==所以該截面的平面內穩(wěn)定性不滿足。

7.3.3、彎矩作用平面外的穩(wěn)定

彎矩作用平面外穩(wěn)定的機理與梁失穩(wěn)的機理相同，因此其失穩(wěn)形式也相同——平面外彎扭屈曲。

基本假定：1、由于平面外截面剛度很大，故忽略該平面的撓曲變形。2．桿件兩端鉸接，但不能繞縱軸轉動。3．材料為彈性。

實腹式壓彎構件在喪失彎矩作用平面內的整體失穩(wěn)之前，可能產生側向彎曲變形，并伴隨著繞扭轉中心（剪切中心）軸扭轉，也是是所謂喪失彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定或彎矩作用平面外屈曲。設計壓彎構件時也應保證有喪失在彎矩作用平面外的穩(wěn)定。

N

/NEyMx

/Mcrx平面外彎扭屈曲Nz=NEyβtx—等效彎矩系數(shù)，取平面外兩相鄰支承點間構件為計算單元，取值同βmx

；（1）工字形（含H型鋼）截面雙軸對稱時：單軸對稱時：不大于1.02）T形截面（M繞對稱軸x作用）①彎矩使翼緣受壓時：雙角鋼T形截面：剖分T型鋼和兩板組合T形截面：②彎矩使翼緣受拉，且腹板寬厚比不大于時：注意：用以上公式求得的應φb≤1.0；當φb>0.6時，不需要換算，因已經考慮塑性發(fā)展；閉口截面φb=1.0。

對于不產生扭轉的雙軸對稱截面(包括箱形截面)，當彎矩作用在兩個主平面時，公式可以推廣驗算穩(wěn)定：和

Mx、My—對x軸（對工字形截面和H型鋼x軸為強軸）和y軸的彎矩；

bx、by—梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。①雙軸對稱工字形截面和H型鋼：bx按單向彎曲壓彎構件b公式計算，而by=1.0；②箱形截面：bx=by=1.0。7.3.4、壓彎構件的局部穩(wěn)定

實腹式壓彎構件的板件與軸心受壓構件和受彎構件的板件的受力情況相似，其局部穩(wěn)定性也是采用限制板件寬（高）厚比的辦法來加以保證的。1、受壓翼緣板的寬厚比限值

壓彎構件的受壓翼緣板主要承受正應力，當考慮截面部分塑性發(fā)展時，受壓翼緣全部形成塑性區(qū)。可見壓彎構件翼緣的應力狀態(tài)與軸心受壓構件或梁的受壓翼緣基本相同，在均勻壓應力作用下局部失穩(wěn)形式也一樣。因此，其自由外伸寬度與厚度之比以及箱形截面翼緣在腹板之間的寬厚比均與梁受壓翼緣的寬厚比限值相同。規(guī)范對壓彎構件翼緣寬厚比的限制規(guī)定如下：說明：①彎矩使翼緣受壓的兩板焊接T形截面，②第6項：腹板與翼緣是單面角焊縫，支承情況不如工字形截面，且兩塊腹板的受力狀況也可能不完全一致，為安全計，乘以系數(shù)0.8。2、腹板的高厚比限值

⑴工字形和H形截面的腹板

壓彎構件腹板除承受不均勻壓應力外還有剪應力，不均勻壓應力可能是彈性狀態(tài)（圖a），也可能是彈塑性狀態(tài)（圖b）；因此其穩(wěn)定性計算比較復雜。對壓彎構件,影響不大,取考慮截面不同程度的塑性發(fā)展,可得腹板的彈塑性臨界應力:腹板的塑性發(fā)展深度與和板的應力梯度有關。KP——塑性屈曲系數(shù)

即腹板在彎曲應力σ和平均剪應力τ共同作用下的穩(wěn)定相關公式實際上，較小時，塑性深度>0.25h0

較大時，塑性深度<0.25h0，甚至受壓邊緣還未屈服.。應隨增大而適當放大。同時，應與軸壓構件相同應受彎構件彎剪聯(lián)合作用相同。2．箱形截面的腹板

3．T形截面的腹板取工字形截面腹板的0.8倍

當壓彎構件的高厚比不滿足要求時，可調整厚度或高度。對工字形和箱形截面壓彎構件的腹板也可在計算構件的強度和穩(wěn)定性時采用有效截面，也可采用縱向加勁肋加強腹板（見六章節(jié)），這時應按上述規(guī)定驗算縱向加勁肋與翼緣間腹板的高厚比。

構件種類——截面及板件軸壓構件受彎構件壓彎構件工字形

15或1315或13

80

箱形翼緣1515或1315或13404040腹板

40

用工字形腹板相同公式，并乘以0.8T形

15或1315或13

15或18翼緣腹板翼緣腹板b0/t寬厚比限值（Q235鋼材）

彎構件穩(wěn)定計算中，也用到了計算長度的概念．不難發(fā)現(xiàn)，它們的取值與軸心壓桿的取值是一樣的．目前，在結構計算中壓彎構件和軸壓構件的計算長度都是根據(jù)壓桿端的約束條件來確定的，不過壓彎構件大量地用作框架結構柱，而框架柱端的側移及轉角的約束條件比較復雜，因此有必要就框架柱的計算長度作一專門的討論．7.4實腹式壓彎構件的截面設計

歐拉臨界力框架柱7.4.1框架柱的計算長度計算長度長度系數(shù)確定計算長度時所作的假定①材料是線彈性的；②框架只承受作用于節(jié)點的豎向荷載；③所有框架柱同時喪失穩(wěn)定，即所有框架柱同時達到臨界荷載；④當柱子開始失穩(wěn)時，相交于同一節(jié)點的橫梁對柱子提供的約束彎矩，按柱子的線剛度之比分配給柱子；⑤失穩(wěn)時橫梁兩端的轉角相等。

軸心受壓構件的臨界力和計算長度系數(shù)μ

一、壓彎構件計算長度

1、單層等截面框架柱框架可能的失穩(wěn)形式有兩種：一種是有支撐框架，其失穩(wěn)形式是無側移的（圖7.4.1

）；一種是無支撐框架，其失穩(wěn)形式是有側移（圖7.4.2

），有側移的框架比無側移的臨界力小得多，框架的承載能力一般以有側移失穩(wěn)時的臨界力確定。單層框架等截面柱的計算長度系數(shù)取值見表。7.4.1橫梁與柱頂鉸接時，K1=07.4.2框架類別有側移無側移柱與基礎連接方式鉸接固定鉸接固定k0無窮2.031.0000.7320.056.021.830.9900.7260.14.461.700.9810.7210.23.421.520.9640.7110.52.631.30.9220.68512.331.170.8750.65422.171.100.8210.61552.071.050.7600.570102.031.030.7320.549202.021.010.7160.519無窮2.001.000.6990.500

單層框架等截面柱的計算長度系數(shù)μ單層等截面框架柱的計算長度系數(shù)即與端點相連的梁的線剛度之和與柱的線剛度之和的比值。根據(jù)計算出的,值查相關的附表或代入相關公式求得長度系數(shù)值。（二）多層多跨等截面框架柱（圖）12無側移有側移框架結構體系及布置a.純框架結構b.框架-剪力墻結構c.框架-支撐結構

強、弱支撐框架的判別當支撐結構的側移剛度Sb滿足下式時，即為強支撐框架，否則為弱支撐框架。(產生單位側傾角的水平力）SbNbi、N0i—第i層層間所有框架柱用無側移框架和有側移框架柱計算長度系數(shù)算得的軸壓桿穩(wěn)定承載力之和?？蚣苤诳蚣芷矫鎯鹊挠嬎汩L度

①對于強支撐框架和無支撐純框架，采用計算長度系數(shù)。的取值同前，按分別相交于柱上、下端的橫梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值，查表得到。②對于弱支撐框架，框架柱按下式算得的軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)來計算柱子的穩(wěn)定。

0

、1

—框架柱按無側移框架柱和有側移框架柱計算長度系數(shù)算得的軸壓桿穩(wěn)定系數(shù)。①無支撐純框架：以有側移模式失穩(wěn)，按有側移失穩(wěn)的框架柱計算柱子的計算長度系數(shù)；②強支撐框架：以無側移模式失穩(wěn)，按無側移失穩(wěn)的框架柱計算柱子的計算長度系數(shù)；③弱支撐框架：失穩(wěn)模式介于有側移和無側移失穩(wěn)之間?？蚣苤妮S壓桿穩(wěn)定系數(shù)：1—框架柱按無側移框架柱算得的軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)；0—框架柱按有側移框架柱算得的軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)。附有搖擺柱的框架柱的計算長度

帶有搖擺柱的框架

計算長度增大系數(shù)：式中

Σ(Nf/hf)——各框架柱軸心壓力設計值與柱子高度比值之和；Σ(Nl/hl)——各搖擺柱軸心壓力設計值與柱子高度比值之和。框架柱在框架平面外的計算長度

框架柱在框架平面外的計算長度一般由支撐構件的布置情況確定。支撐體系提供柱在平面外的支承點，柱在平面外的計算長度即取決于支撐點間的距離。

例：如圖所示為一有側移的雙層框架，圖中圓圈內數(shù)字為橫梁或柱子的線剛度，試求出各柱在框架故面內的計算長度系數(shù)值。各柱的計算長度系數(shù)如下：柱C1,C3

柱C2

柱C4.C6

柱C57.4.2實腹式壓彎構件的截面設計

一、截面形式

于實腹式壓彎構件，要按受力大小、使用要求和構造要求選擇合適的截面形式。當承受的彎矩較小時其截面形式與一般的軸心受壓構件相同，可采用對稱截面；當彎矩較大時，宜采用在彎矩作用平面內截面高度較大的雙軸對稱截面，或采用截面一側翼緣加大的單軸對稱截面(教材圖7.12)。在滿足局部穩(wěn)定、使用要求和構造要求時，截面應盡量符合寬肢薄壁以及彎矩作用平面內和平面外整體穩(wěn)定性相等的原則，從而節(jié)省鋼材。

二、實腹式壓彎構件的截面設計實腹式壓彎構件截面設計可按下列步驟進行：

1、確定構件承受的內力設計值，即彎矩設計值M、軸心壓力設計值N和剪力設計值v。

2、選擇截面型式。

3、選擇鋼材及確定鋼材強度設計值。

4、確定彎矩作用平內和平面外的計算長度。

5、根據(jù)經驗或已有資料選截面尺寸。

6、對初選截面進行驗算：◆強度驗算；◆剛度驗算；◆彎矩作用平面內整體穩(wěn)定驗算；◆彎矩作用平面外整體穩(wěn)定驗算；◆局部穩(wěn)定驗算。如果驗算不滿足要求，或富余過大，則應對所選截面進行修改，重新進行驗算，直至滿意為止。2.整體穩(wěn)定驗算：彎矩面內穩(wěn)定彎矩平面外穩(wěn)定3、局部穩(wěn)定驗算—組合截面4、剛度驗算1、.強度驗算：

實腹式壓彎構件的構造要求與實腹式軸心受壓構件相似。（1）當腹板局部穩(wěn)定不滿足要求，同時采用較厚的板又不經濟時，可以采取以下方法及措施。①采用有效截面法進行計算?？紤]腹板中間部分由于失穩(wěn)而退出工作，腹板截面面積僅考慮兩側寬度各的部分（計算構件的穩(wěn)定系數(shù)時仍用全截面）。構造要求②在腹板中部設置縱向加勁助。此時腹板的受壓較大翼緣與縱向加勁肋之間的高厚比應滿足要求。（2）當腹板高厚比大于80時，應設置間距不大于3h0的橫向加勁肋，防止其在施工和運輸中發(fā)生變形。（3）大型實腹式柱在受有較大水平力處和運送單元的端部應設置橫隔，間距不大于較大寬度的9倍或8m。（4）壓彎構件設置側向支撐，當截面高度較小時，可在腹板加橫肋或橫隔連接支撐；當截面高度較大時或受力較大時，則應在兩個翼緣平面內同時設置支撐。例：驗算焊接T形截面偏心壓桿，桿長為8m中央在側向有一支點；鋼材為Q235。設計值N=800KN，偏心距e1=150mm，e2=100mm。解：滿足彎矩使翼緣受壓的T型鋼：7.4.3.1

彎矩繞虛軸作用的格構式壓彎構件

7.4.3格構式壓彎構件的計算

分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a

截面高度較大的壓彎構件，采用格構式可以節(jié)省材料，所以格構式壓彎構件一般用于廠房的框架柱和高大的獨立支柱。截面的高度較大且有較大的剪力時，構件宜采用綴條連接。格構式壓彎構件的端部或中間橫隔的設置方法與軸心受壓格構柱相同。（1）彎矩作用平面內的整體穩(wěn)定采用邊緣纖維屈服準則，引入等效彎矩系數(shù)mx，

并考慮抗力分項系數(shù)后，得：

x和NEx由對虛軸的換算長細比0x確定。

，y0為由x軸到壓力較大分肢軸線的距離或者到壓力較大分肢腹板邊緣的距離，二者取較大值。

（2）彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定在彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定性一般由分肢的穩(wěn)定計算得到保證，故不必計算整個構件在平面外的整體穩(wěn)定性。（3）分肢的穩(wěn)定①綴條柱可視為一平行弦桁架，將構件的兩個分肢看作桁架的弦桿，兩分肢按軸心壓桿計算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a分肢按軸心受壓構件計算。1分肢的軸心力為：綴條式壓彎構件的分肢按軸心壓桿計算。分肢的計算長度，在綴條平面內（分肢繞1-1軸)取綴條體系的節(jié)間長度；在綴條平面外（分肢繞

軸)，取整個構件兩側向支撐點間的距離。

②綴板柱進行綴板式壓彎構件的分肢計算時，除軸心力N1(或N2)外，還應考慮由綴板的剪力作用引起的局部彎矩，按實腹式壓彎構件驗算單肢的穩(wěn)定性。在綴板平面內分肢的計算長度（分肢繞1-1軸)取綴板間凈距。3．綴材的計算

計算壓彎構件的綴材時，應取構件實際剪力和按式（5.33）計算所得剪力兩者中的較大值，這與格構式軸心受壓構件相同。7.4.3.2

彎矩繞實軸作用的格構式壓彎構件

格構式壓彎構件當彎矩繞實軸(

軸)作用時，受力性能與實腹式壓彎構件完全相同。因此，彎矩作用平面內和平面外的整體穩(wěn)定計算均與實腹式構件相同，但在計算彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定時，長細比應取換算長細比，整體穩(wěn)定系數(shù)取φb=1.0。分肢穩(wěn)定按實腹式壓彎構件計算，內力按以下原則分配：軸心壓力N在兩分肢間的分配與分肢軸線至虛軸x軸的距離成反比；彎矩My在兩分肢間的分配與分肢對實軸y軸的慣性矩成正比、與分肢軸線至虛軸x軸的距離成反比。

2、分肢穩(wěn)定

按實腹式壓彎構件計算，分肢內力為：分肢1分肢2xxyy2211Ny2y1aMy上式適用于當My作用在構件的主平面時的情形，當My不是作用在構件的主軸平面而是作用在一個分肢的軸線平面(如圖分肢1的1—1軸線平面)，則My視為全部由該分肢承受

7.4.3.3

雙向受彎的格構式壓彎構件彎矩作用在兩個主平面內的雙肢格構式壓彎構件(圖)，其穩(wěn)定性按下列規(guī)定計算：

1.

整體穩(wěn)定計算

規(guī)范采用與邊緣屈服準則導出的彎矩繞虛軸作用的格構式壓彎構件彎矩作用平面內整體穩(wěn)定計算式相銜接的直線式進行計算：2.分肢的穩(wěn)定計算

按實腹式壓彎構件計算，分肢內力為：分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy例：某壓彎構件（Q235）在y方向的上端自由，下端固定，圖示。在x方向的上、下端均有不動鉸支承。綴條布置見圖。試按穩(wěn)定條件確定該壓彎構件能承受的

Mx

已知：肢件截面（2I25a）幾何特性：

綴條：

截面積為

解：

（1）整體穩(wěn)定性

換算長細比：

由b類截面查表的：

由平面內穩(wěn)定：

。

即：

（2）單肢穩(wěn)定性

軋制工字鋼，對y軸屬a類截面。由和a類截面查表得：

單肢軸力（較大值）由壓桿穩(wěn)定公式得：

解出：上述計算可見，此壓彎構件能承受的彎矩設計值為：。7.5

梁與柱的剛性連接

框架梁與柱的連接節(jié)點做成剛性連接，可以增強框架的抗側移剛度，減小框架橫梁的跨中彎矩。在多、高層框架中梁與柱的連接節(jié)點一般都是采用剛性連接。梁與柱節(jié)點的剛性連接就是要保證將梁端的彎矩和剪力可以有效地傳給柱子。梁與柱的剛性連接構造圖圖（a）所示為多層框架工字形梁和工字形柱全焊接剛性連接。梁翼緣與柱翼緣采用坡口對接焊縫連接。為了便于梁翼緣處坡口焊縫的施焊和設置襯板，在梁腹板兩端上、下角處各開r=30~35mm的半園孔。梁翼緣焊縫承受由梁端彎矩產生的拉力和壓力；梁腹板與柱翼緣采用角焊縫連接（或高強度螺栓連接）以傳遞梁端剪力。這種全焊接節(jié)點的優(yōu)點是省工省料，缺點是梁需要現(xiàn)場定位、工地高空施焊，不便于施工。為了消除上述缺點，可以將框架橫梁做成兩段，并把短梁段在工廠制造時先焊在柱子上，如圖（b）所示，在施工現(xiàn)場再采用高強度螺栓摩擦型連接將橫梁的中間段拼接起來?？蚣軝M梁拼接處的內力比梁端處小，因而有利于高強度螺栓連接的設計。圖（c）為梁腹板與柱翼緣采用連接角鋼和高強度螺栓連接，并利用高強度螺栓兼作安裝螺栓。橫梁安裝就位后再將梁的上、下翼緣與柱的翼緣用坡口對接焊縫連接。這種節(jié)點連接包括高強度螺栓和焊縫兩種連接件，要求它們聯(lián)合或分別承受梁端的彎矩和剪力，常稱為混合連接。梁與柱的半剛性連接層框架梁與柱的半剛性連接節(jié)點在圖（a）中梁端上、下翼緣處各用一個角鋼作為連接件，并采用高強度螺栓摩擦型連接將角鋼的兩肢分別與梁和柱連接，這種連接屬于半剛性連接。圖（b）為梁端焊一端板，端板用高強度螺栓與柱翼緣連接，常稱為端板連接。試驗結果表明：圖b比圖a的轉動剛度大，當圖b中的連接端板足夠厚且螺栓布置合理、數(shù)量足夠時，端板連接對梁端的約束可以達到剛性連接的要求。

7.6壓彎構件的柱腳1、鉸接柱腳：同軸壓柱腳

2、剛接柱腳

1）整體式剛性柱腳（重點）適用于實腹柱及分肢間距小的格構式壓彎構件，常用形式如圖A：

2）分離式剛性柱腳適用于分肢間距大的壓彎構件，常用形式如圖B：3、整體式剛性柱腳的設計（設計方法與軸心構件相同）1）底板的確定（a）、底面積確定底板寬度B由構造確定，B=a1+2（c+t）

c=20~30cm;

（b）、底板長度l計算確定:例如右圖：區(qū)格①取q＝σmax，區(qū)格②取q＝σ1。注意：此種方法只適用于σmin為正（即底板全部受壓）時的情況，若算得的σmin為拉應力，則應采用下面錨栓計算中所算得的基礎壓應力進行底板的厚度計算。（c）底板厚度確定同軸壓柱腳，計算各區(qū)格板彎矩時，可取其范圍內的最大壓應力計算。底板的厚度不小于20mm圖A圖B2）錨栓計算

承擔M作用下產生的拉力，且錨栓是柱腳與基礎牢固連接的關鍵部件，其直徑大小由計算確定。ax合力點該法的特點：按上式計算錨栓拉力比較方便，缺點

是理論上不嚴密，并且算出的Nt往往偏大。

假定變形符合平截面假定，在N‘和M’的共同作用下，其應力應變圖形如圖所示，則

根據(jù)豎向力的平衡條件：

根據(jù)繞錨栓軸線的力矩平衡條件：

（2）當按式(7.37)的拉力所確定的錨栓直徑大于60mm時，則宜考慮錨栓和混凝土基礎的彈性性質，按下述方法計算錨栓的拉力。將兩式中的σc消去，并令hc=h0，

將兩式消去σc

令計算步驟：①根據(jù)公式（7.42）假定,算出；②由表7.4查出最為接近的k值（不必用插入法）；③按公式（7.44）求出錨栓拉力Nt；④由附表8.2確定一側錨栓的直徑和個數(shù)。錨栓的拉應力說明：

①由上式算得的與假定不會正好相等，錨栓的實際應力在二者之間。沒有必要求出其實際應力；②對粗大的螺栓，受拉時不能忽略螺紋處應力集中的不利影響；③為了保證柱腳剛性連接，應使錨栓彈性伸長不致過大（規(guī)范采用較低的抗拉強度設計值）；④錨栓不宜直接連于底板上。

錨栓通常支承于焊于靴梁的肋板上，肋板上同時擱置水平板和墊板。肋板頂部的水平焊縫以及肋板與靴梁的連接焊縫（此焊縫為偏心受力）應根據(jù)每個錨栓的拉力來計算。錨栓支承墊板的厚度根據(jù)其抗彎強度計算。

Nt3）靴梁、隔板及其焊縫計算（a）、靴梁的高度按柱與其連接焊縫的長度確定，每側焊縫承擔的軸力為：（b）靴梁的強度

按支承于柱邊的懸臂梁計算，內力可偏于安全按最大基底反力計算

靴梁的高度由靴梁與柱身之間的焊縫長度確定，其高度不宜小于450mm。靴梁的懸伸部分與底板間的連接焊縫共有四條，應按整個底板寬度下的最大基礎反力來計算。在柱身范圍內，靴梁內側不便施焊，只考慮外側兩條焊縫受力，可按該范圍內最大基礎反力計算。

隔板、肋板及其連接的設計與軸心受壓柱腳相似，只是荷載按底板下不均勻反力相應受荷范圍的最大值計算。

4、分離式剛性柱腳的設計

這種柱腳可以認為是由兩個獨立的軸心受壓柱腳所組成。每個分肢的柱腳都是根據(jù)其可能產生的最大壓力，按軸心受壓柱腳進行設計。受拉分肢的全部拉力由錨栓承擔并傳至基礎。

分離式柱腳的兩個獨立柱腳所承受的最大壓力為：

（C）、隔板設計右肢左肢式中Na、Ma——使右肢受力最不利的柱的組合內力；

Nb、Mb——使左肢受力最不利的柱的組合內力；

y1、y2——分別為右肢及左肢至柱軸線的距離；

a——柱截面寬度（兩分肢軸線距離）。7.6.3插入式柱腳目的：為了節(jié)約鋼材，單層廠房剛接柱腳可以采用該類柱腳，即將柱端直接插入鋼筋混凝土杯形基礎的杯口中驗算內容：1、鋼柱與二次澆灌層之間的粘剪力2、杯口抗沖切強度。插入式柱腳例：試設計框架柱的整體式柱腳。已知：框架柱采用焊接工字形截面隔板靴梁肋板解：選擇整體式剛接柱腳本章主要教學內容小結拉彎、壓彎構件也應該滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求。它們的強度條件是根據(jù)截面部分發(fā)展塑性得到的。剛度條件仍然是限制構件的長細比。整體穩(wěn)定性比較復雜．壓彎構件往往既可能在彎矩作用平面內失去穩(wěn)定，也可能在彎矩作用平面外失去穩(wěn)定，因而有兩個驗算公式，對于某些單軸對稱截面有時還要作在彎矩平面內穩(wěn)定性的補充驗算。應了解各驗算公式中各項的物理意義。壓彎構件的局部穩(wěn)定性。也是驗算寬厚比不應超過相應的寬厚比限值。一、選擇題1.承受靜力荷載或間接承受動力荷載的工形截面壓彎構件，其強度計算公式中，塑性發(fā)展系數(shù)γx取______。

A1.2B1.15C1.05D1.02.彎矩作用在實軸平面內的雙肢格構式壓彎柱應進行______、剛度和綴材的計算。

A強度、彎矩作用平面內穩(wěn)定性、彎矩作用平面外的穩(wěn)定性

B強度、彎矩作用平面內穩(wěn)定性、彎矩作用平面外穩(wěn)定性

C強度、彎矩作用平面內穩(wěn)定性、彎矩作用平面外的穩(wěn)定性、單肢穩(wěn)定性

D強度、彎矩作用平面內穩(wěn)定性、單肢穩(wěn)定性

3.兩端鉸接、單軸對稱的T形截面壓彎構件，彎矩作用在截面對稱軸平面并使翼緣受壓。可用I、

II、

III、

IV、

AI、II、IIIBII、III、IVCI、II、IV

DI、III、IV4、保證焊接組合工字形截面軸心受壓桿翼緣板局部穩(wěn)定的寬厚比限制條件，是根據(jù)矩形板單向均勻受壓確定的，其邊界條件為（）。

A、四邊簡支

B、三邊簡支，一邊自由

C、兩邊簡支，一邊自由，一邊彈性嵌固

D、兩邊簡支，一邊自由，一邊嵌固5、實腹式偏心壓桿在彎矩作用平面外的失穩(wěn)是（）。

A、彎扭屈曲B、彎曲屈曲

C、扭轉屈曲D、局部屈曲6、實腹式偏心受壓構件按

計算強度，它代表的截面應力分布為（）。

問答題：

1.

實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內失穩(wěn)是何種失穩(wěn)？在彎矩作用平面外失穩(wěn)是何種失穩(wěn)？兩者有何區(qū)別？2.

何為偏心受力構件？3.

對壓彎構件，當彎矩作用在實腹式截面的弱軸平面內時，為什么要分別進行在彎矩作用平面內、外的兩類穩(wěn)定驗算？它們分別屬于第幾類穩(wěn)定問題？4.

對于壓彎構件，當彎矩繞格構式柱的虛軸作用時，為什么不驗算彎矩作用平面外的穩(wěn)定性？5.

對于彎矩作用在對稱軸內的T型截面，在驗算了彎矩作用平面內的穩(wěn)定性時，為什么除了按一般實腹式壓彎構件穩(wěn)定計算外，還需補充驗算受拉翼緣的穩(wěn)定？1．答：在彎矩作用平面內是彎曲屈曲，在彎矩作用平面外是彎扭屈曲。前者只在彎矩作用平面內變形，后者除彎矩平面內變形外，還有側移和扭轉。2．答：所謂偏心受力構件是縱向力不作用在截面的形心或者同時受到軸向力和橫向力的構件?？偠灾氖芰嫾褪羌仁茌S力又受彎矩的構件。3．答：當彎矩作用在實腹式截面的弱軸平面內時，構件可能在彎矩作用平面內彎曲屈曲，也可能在彎矩作用平面外彎扭屈曲，失穩(wěn)的可能形式與構件的抗扭剛度和側向支承的布置等情況有關，所以彎矩作用平面內、外的兩類穩(wěn)定都要驗算。彎矩作用平面內為極值型穩(wěn)定，即屬于第二類穩(wěn)定問題；彎矩作用平面外為分枝型穩(wěn)定，屬于第一類穩(wěn)定問題。4．答：當彎矩繞格構式柱的虛軸作用時，肢件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性已經在單肢計算中得到保證，所以整個格構柱平面外穩(wěn)定性不必再計算。5．答：因為T型截面單軸對稱，當彎矩作用在對稱軸平面內使翼緣受壓，另一側腹板受拉時，受拉的這側腹板可能先進入塑性區(qū)，從而導致構件失穩(wěn)。例2：

驗算

圖示構件的穩(wěn)定性。材料為Q235F，f=215N/mm2

，梁中間有一側向支撐點。已知構件截面參數(shù)：

A=21.27cm3

，Ix

=267cm4

，ix

=3.54cm，iy

=2.88cm。解：