河南省駐馬店市后劉第一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)橫坐標(biāo)是A．1

B．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C2.已知點(diǎn)P時(shí)拋物線y2=﹣4x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+y﹣4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，∵F（﹣1，0），則d1+d2==．故選：D．3.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（） A． 最小正周期為2π的奇函數(shù) B． 最小正周期為2π的偶函數(shù) C． 最小正周期為π的奇函數(shù) D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C4.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0

B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為(

)A.2

B.

C.4

D.參考答案：C6.定義運(yùn)算：，例如，則的最大值為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略7.在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為a、b的直線,類比到空間直角坐標(biāo)系中,在x軸、y軸、z軸上的截距分別為的平面方程為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時(shí)，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時(shí)要對(duì)得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.8.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，則（

）A.12 B.16 C.20 D.28參考答案：D略9.函數(shù)的部分圖象大致是 （

）參考答案：C略10.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：由πr2=4π得圓錐底面半徑為r=2，如圖設(shè)OO1=x，則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或．故答案為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵．12.正方形OABC的直觀圖是有一邊邊長(zhǎng)為４的平行四邊形O1A1B1C1，則正方形OABC的面積為參考答案：16或6413.=

＝

。參考答案：略14.（理）已知空間兩點(diǎn)軸上存在一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：（1,0,0）15.設(shè)a，b是平面外的兩條直線，給出下列四個(gè)命題：①若a∥b，a∥，則b∥；②若a∥b，b與相交，則a與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b；④若a與b異面，a∥，則．則所有正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①②16.過(guò)點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是_____________參考答案：2x-y+5=017.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q在曲線C2上，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為(為參數(shù))，的直角坐標(biāo)方程為；（2）．試題分析：(Ⅰ)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)曲線是以為圓心，為半徑的圓.設(shè)出點(diǎn)的的坐標(biāo)，結(jié)合題意得到三角函數(shù)式：.結(jié)合二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得.試題解析：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程為，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值.又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號(hào)成立.所以.19.．(本小題滿分12分)若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)、組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線

的斜率的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為，由

···································································································2分,所以橢圓的方程為

……1·····················4分(Ⅱ)、，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為，直線的斜率；·················5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，直線的方程為，……2由12聯(lián)立消去，并整理得：．·············7分設(shè)，則

．·····························9分從而

，⑴當(dāng)時(shí)，；⑵當(dāng)時(shí)，，．且.

綜上所述，直線的斜率的取值范圍是.

12分略20.(本小題10分)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?（注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=）（改編題）

參考答案：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為元(1分),依題意得

(5分)

(6分)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.

(7分)因此,當(dāng)時(shí),取得最小值,且(元)

(9分)故為使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為15層.(10分)21.設(shè)函數(shù),其中向量，（1）求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；（2）在△ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，△ABC的面積為，求的值。參考答案：解析：（1）

∴函數(shù)的最小正周期令，解得∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（2）由，得，在△ABC中，∵，∴，解得，解得在△ABC中，由余弦定理得，∴根據(jù)正弦定理得，∴。

22.（2010遼寧理數(shù)）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).若對(duì)任意，，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）..當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞