湖北省襄陽市襄樊第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略2.已知點P的極坐標(biāo)是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某人射擊7槍,擊中5槍,問擊中和未擊中的不同順序情況有（

）種.A.21

B.20

C.19

D.16參考答案：A略4.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，此推理方法是（

）A.類比推理

B.歸納推理

C.演繹推理

D.分析法參考答案：B5.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列說法正確的是

A．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減B．函數(shù)在處取極小值C．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增D．函數(shù)在處取極大值參考答案：C7.設(shè)數(shù)集，如果把叫做集的“長度”。那么集合的長度是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A8.若函數(shù)，則在點處切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為A．

B．-

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2x在點A（1，2）處切線的斜率為．參考答案：2ln2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入f′（x）即可求出切線的斜率．【解答】解：f′（x）=2xln2，故f′（1）=2ln2，故切線的斜率是：2ln2，故答案為：2ln2．12.設(shè)AB是橢圓（a＞b＞0）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是． 參考答案：101a【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)橢圓的定義便可以得到，而由題意可知P1、P2、…、P99關(guān)于y軸對稱分布，從而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，這樣即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值． 【解答】解：由橢圓的定義知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99）； ∴； 由題意知P1，P2，…，P99關(guān)于y軸成對稱分布； ∴ 又∵|F1A|+|F1B|=2a； 故所求的值為101a． 故答案為：101a． 【點評】考查橢圓的定義，橢圓的兩焦點關(guān)于y軸對稱，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的長軸的概念，清楚把線段100等分的概念，以及橢圓的對稱性． 13.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：14.．拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是

_______．參考答案：略15.若為實數(shù)，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)＜0時，

是單調(diào)遞增的，則不等式＞的解集是_________________________.參考答案：17.設(shè)A,B分別為關(guān)于的不等式的解集，若AB,則m的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進(jìn)一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時，M點即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；（Ⅲ）解：假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當(dāng)時，M點即為所求．19.已知定點F(0，1)和直線：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；(2)過點F的直線交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求·的最小值；(3)過點F且與垂直的直線交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：解

(1)由題知點C到點F的距離等于它到的距離，（3）略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(為實常數(shù))．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時，討論方程根的個數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當(dāng)時，．當(dāng)時，，又，故，當(dāng)時，取等號

（2）易知，故，方程根的個數(shù)等價于時，方程根的個數(shù)。設(shè)=，當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增。又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時，即時，方程有2個相異的根；當(dāng)

或時，方程有1個根；當(dāng)時，方程有0個根；

（3）當(dāng)時，在時是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價于即，故原題等價于函數(shù)在時是減函數(shù)，恒成立，即在時恒成立。在時是減函數(shù)

略21.（本題滿分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求證：（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有ak≥am成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時．

………4分（2），下面證明：，當(dāng)時，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設(shè)當(dāng)時，命題成立，有，則時，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項．，．所以，10分令，得，設(shè)小于或等于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時，，故（時取等號）；當(dāng)時，，，故．…………14分所以當(dāng)時，滿足條件的正整數(shù)有2個，即或；當(dāng)時，滿足條件的正整數(shù)只有1個，即．……16分22.）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，并說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關(guān)于t的不等式φ（t）≤4e2．參考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由題意它們在x=0處有相同的切線，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由題意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，∴F（x）極小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函數(shù)F（x）的零點個數(shù)為0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，