河南省周口市秋實(shí)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量是兩個(gè)非零向量，且則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B2.已知函數(shù)的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A略3.如圖，隨機(jī)向大圓內(nèi)投一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)三棱錐，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．據(jù)此即可得到體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)三棱錐，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．∴．因此V===．故選B．6.一個(gè)含有項(xiàng)的等比數(shù)列，其中每一項(xiàng)都是小于的正整數(shù)，這項(xiàng)的和為，如果是數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)之和，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)滿足為z的共軛復(fù)數(shù)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A，，則,選A.8.設(shè)全集則上圖中陰影部分表示的集合（

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：A略9.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則n的值為A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A10.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“□”：a□b=設(shè)f（x）=（x﹣4）□（x﹣4），若關(guān)于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，1）∪（2，4）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)新定義得出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，則f（x）與y=m±1共有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象列出不等式組解出．【解答】解：解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象如圖所示．因?yàn)殛P(guān)于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R），即f（x）=m±1（m∈R）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，所以?xún)芍本€y=m±1（m∈R）與曲線y=f（x）共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，∴或或，解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．故答案為（﹣1，1）∪（2，4）．12.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：[4,+∞)略13.在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________參考答案：1514.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=2cosθ【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入即可得出．【解答】：解：以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．故答案為：ρ=2cosθ．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．15.

命題“”的否定是參考答案：答案：

16.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是

.參考答案：17.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正三棱柱的高為4,體積為12,則這個(gè)球的表面積為

.參考答案：先求出正三棱柱底面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則底面等邊三角形高為3，所以,故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知三角形中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在數(shù)列，中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為．證明：．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得由勾股定理定理得．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．故．

……12分19.函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），在區(qū)間上單調(diào)．（1）求ω，φ的值；（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用三角形函數(shù)的周期，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心，即可ω，φ．（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的圖象．【解答】解：（1）由題意得：，即，解得又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，x=為對(duì)稱(chēng)軸，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ﹣，又φ∈（﹣，），∴φ=﹣，（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣），由x∈，所以2x﹣∈，列表：2x﹣﹣0πx0πf（x）﹣010﹣1畫(huà)圖：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．20.如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn)．將△ABE沿BE折起使A到點(diǎn)P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如圖2.(I)求證：平面PBC⊥平面PEC；⊥（II）求二面角B-PE-D的余弦值.參考答案：（Ⅰ）由已知，平面PBE⊥平面BCDE，∵BE⊥EC，∴EC⊥平面PBE，．．．．．2分∵PB平面PBE，∴PB⊥EC，又∵PB⊥PE，EC∩PE=E，∴PB⊥平面PEC，

．．．．．4分又PB平面PBC，∴平面PBC⊥平面PEC.

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）過(guò)E作直線l⊥平面BCDE，建立如圖坐標(biāo)系E—xyz，C（0,,0），D（,，0），P（,0,），平面PBE的一個(gè)法向量，．．．7分設(shè)平面PED的一個(gè)法向量為，，，∴，令x=1，解得，．．．9分，∴二面角B-PE-D的余弦值為.

．．．．．．12分21.（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域滿足：|x1|+|x5|a>0，即|x1|+|x5|>a=2.設(shè)g(x)=|x1|+|x5|，則g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4>a=2，f

(x)min=log2(42)=1．…………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值為4，|x1|+|x5|a>0，∴a<4