24.1.2垂直于弦的直徑2垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。復(fù)習(xí)回顧:CD過(guò)圓心DBAOCE推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

問(wèn)題你知道趙州橋(圖24.1-6)嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？

圖24.1-6解得R≈27.9（m）即R2=18.72+（R－7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2AB=37.4，D=7.2，在圖中，圖24.1-8BODACR如圖24.1-8，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線(xiàn)OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)C，根據(jù)前面的結(jié)論，D是弦AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高．AB︵AB︵AB︵︵例1.如圖是一條排水管的截面。已知排水管的半徑10cm，水面寬AB=12cm。求水的最大深度.ED求圓中有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí),常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題.

BAOBAOCD例2.

已知：以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，求證：AC=BD．應(yīng)用知識(shí):E變式.已知：如圖，線(xiàn)段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB．求證：AC=BD．．BOACD證明圓中與弦有關(guān)的線(xiàn)段相等時(shí),常借助垂徑定理,利用其平分弦的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.

M如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。MAPBO輔助線(xiàn)關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，這是一條非常重要的輔助線(xiàn)。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線(xiàn)CD，交弧AB于點(diǎn)E.點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)．CDABE練習(xí)2.

已知AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)⌒依據(jù):CD⊥ABAE=BETCD是直徑(或CD過(guò)圓心)變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．CDABEFGmn弧AB的四等分點(diǎn)的典型錯(cuò)誤．CDABＭFG錯(cuò)在哪里？1．作AB的垂直平分線(xiàn)CD2．作AT、BT的垂直平分線(xiàn)EF、GHＴＥＮＨＰ強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線(xiàn)．變式二：你能確定弧AB的圓心嗎？OABCab方法：只要在圓弧上任意取兩條弦，畫(huà)這兩條弦的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓弧的圓心．變式三.你能找到原來(lái)車(chē)輪的圓心嗎?1．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為

．2．如圖，已知AB、AC為弦，OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥AC于點(diǎn)N，BC=4，求MN的長(zhǎng)．2或14．ACOMNB提高練習(xí):3.在圓O中，直徑