福建省南平市政和縣鐵山中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知集合A． B．{(4,0),(3,0)} C．[－3,3]

D．[－4,4]參考答案：D，，[，4]3.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i參考答案：D4.在三棱錐P－ABC中，PA＝PB=PC=,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為

（A）2(B)(C)4（D)參考答案：D5.過(guò)點(diǎn)（0,1）且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的直線的方程為A．

B． C．

D．

參考答案：A略6.設(shè)，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由對(duì)數(shù)的換底公式可以得出，通分再結(jié)合不等式的性質(zhì)ab<0,求出的不等關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式和不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于得出ab<0,屬于中檔題.7.過(guò)點(diǎn)與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最短時(shí)的直線方程是（

）

、、

、

、參考答案：B略8.如果，那么的值是A．2

B．

C．

D．參考答案：C9.若，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知AB⊥AC，AB=AC，點(diǎn)M滿足，若，則t的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．A（0，0）．不妨設(shè)C（3，0），B（0，3），由點(diǎn)M滿足，可得點(diǎn)M在BC上．設(shè)|AM|=a，則acos+a=3，解得a．可得M坐標(biāo)．利用點(diǎn)M滿足，向量相等即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．A（0，0）．不妨設(shè)C（3，0），B（0，3），∵點(diǎn)M滿足，∴點(diǎn)M在BC上．設(shè)|AM|=a，則acos+a=3，解得a=3﹣3．∴M．∵點(diǎn)M滿足，∴=0+（1﹣t）×3，解得t=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|y=}，B={x|y=log2（2﹣x）}，則A∩（?RB）=

．參考答案：[2，3）考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，求出B補(bǔ)集與A的交集即可解答： 解：因?yàn)锳={x|y=}=（﹣2，3），B={x|y=log2（2﹣x）}=（﹣∞，2），則?RB=[2，+∞），所以A∩（?RB）=[2.3）．故答案為：[2.3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.在區(qū)域M={(x,y)|}內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}內(nèi)的概率為_(kāi)_________.參考答案：略13.集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，則AB＝

．參考答案：[－1，3]14.給出下列不等式：，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為

．參考答案：15.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：16.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的滿足，，考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確的是

.參考答案：①③④17.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：設(shè)，的夾角為，因?yàn)?，所以，即，即，所以，所以，的夾角為或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.參考答案：（1）易知定義域?yàn)?，令，?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2），①若，則，從而在上是增函數(shù)，，不合題意.②若，則由，即，若在上是增函數(shù)，由①知不合題意.由，即.從而在上是增函數(shù)，在為減函數(shù)，，所求的.19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C滿足：的周長(zhǎng)為，記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.（I）求W的方程；（II）曲線W上是否存在這樣的點(diǎn)P：它到直線的距離恰好等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）設(shè)E曲線W上的一動(dòng)點(diǎn)，，求E和M兩點(diǎn)之間的最大距離.參考答案：20.為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵(lì)下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品。(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？(Ⅱ)當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，設(shè)該工廠獲利為，則，所以當(dāng)時(shí)，，因此，該工廠不會(huì)獲利，所以國(guó)家至少需要補(bǔ)貼700萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損；(Ⅱ)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值。（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，因?yàn)?，所以?dāng)處理量為噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少。略21.（本題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．（1）求甲得分的數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人同時(shí)入選的概率．參考答案：22.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問(wèn)是否存在斜率為1的直線，使得被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解假設(shè)存在，設(shè)其方程為y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋