湖南省永州市荷池中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C2.有一堆形狀、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的輕,某同學(xué)經(jīng)過(guò)思考,他說(shuō)根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子,則這堆珠子最多有幾粒（

） A．21

B．24

C．27

D．30參考答案：C略3.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】4C：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分別計(jì)算出p為真命題時(shí)，參數(shù)a的取值范圍及分別計(jì)算出q為真命題時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，求其交集即可．【解答】解：命題p等價(jià)于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x為減函數(shù)得：0＜2a﹣1＜1即．又因?yàn)閜且q為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得．故選C．4.某校檢查學(xué)生作業(yè)時(shí),抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查,運(yùn)用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機(jī)抽樣

D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D5.設(shè)則的大小關(guān)系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.下列命題：①垂直于同一直線的兩直線平行;②垂直于同一直線的兩平面平行;③垂直于同一平面的兩直線平行;④垂直于同一平面的兩平面平行;其中正確的有（

）

A．③和④

B．①、②和④

C．②和③

D．②、③和④參考答案：C略7.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為（）A．0

B．1

C．

D．3參考答案：B略8.直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D9.計(jì)算：（

）A．3

B．

2

C．2+x

D．1+2x參考答案：D原式.

10.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，則A∩B=．參考答案：{1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案為：{1}．12.（5分）一個(gè)正方體的全面積為a2，它的頂點(diǎn)全都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．解答： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]依題意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案：614.設(shè)m>0，則直線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：答案：相切或相離解析：圓心到直線的距離為d＝，圓的半徑為r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．15.計(jì)算：________.參考答案：3【分析】直接利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知,若,則

。參考答案：

17.函數(shù)，則其周期為_(kāi)_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，，H為AD中點(diǎn)，且．（1）證明；（2）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．參考答案：（1）見(jiàn)解析;(2)．試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即利用線面垂直進(jìn)行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識(shí)，如等邊三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)得線線垂直，（2）求點(diǎn)到直線距離，一般方法利用等體積法轉(zhuǎn)化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點(diǎn),又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點(diǎn)到平面的距離為．19.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（），其中為常數(shù)。（1）已知，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，求證：；（3）已知且，，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由數(shù)列是等差數(shù)列，可令公差為，則。所以對(duì)恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以數(shù)列是等比數(shù)列，，，（1）當(dāng)時(shí)，，的值隨著的增大而減小，所以，對(duì)任意，的最大值在時(shí)取得，即。因?yàn)閷?duì)恒成立，所以。（2）當(dāng)時(shí)，，所以，，因?yàn)?，所以。假設(shè)，且，得即，這表明當(dāng)取大于等于的正整數(shù)時(shí)，不成立，矛盾，所以。綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。20.甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行水平測(cè)試，各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選拔一人去參加比賽，根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)去合適？并且說(shuō)明理由．參考答案：（l）甲平均數(shù)7，乙平均數(shù)7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】（1）甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，甲的方差為，乙的方差為；（2）由于，則兩人平均數(shù)相同，，則甲數(shù)據(jù)不如乙數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故應(yīng)選派乙參加比賽．【點(diǎn)睛】本題主要考查