重慶浩職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量、滿足：||=2，||=1，（﹣）?=0，那么向量、的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量、的夾角為θ，由數(shù)量積的定義代入已知可得關(guān)于cosθ的方程，解之可得．【解答】解：設(shè)向量、的夾角為θ，θ∈[0，π]則由題意可得（﹣）?=﹣=2×1×cosθ﹣12=0，解之可得cosθ=，故θ=60°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的夾角，屬中檔題．2.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D在等比數(shù)列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此時(shí)。由，解得，此時(shí)，綜上，選D.3.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如圖，大正方形的面積是13，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形．直角三角形的較短邊長(zhǎng)為2．向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．3794729專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)幾何概型概率的求法，飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形內(nèi)與大正方形的面積比，根據(jù)題意，可得小正方形的面積與大正方形的面積，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，大正方形的面積是13，則大正方形的邊長(zhǎng)是，又直角三角形的較短邊長(zhǎng)為2，得出四個(gè)全等的直角三角直角邊分別是3和2，則小正方形的邊長(zhǎng)為1，面積為1；又∵大正方形的面積為13；故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為．故選A．點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比；難點(diǎn)是得到正方形的邊長(zhǎng)．5.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)的條件為(▲)

A．

B． C．

D．參考答案：A略6.若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（

）A.0 B. C. D.參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，即向量夾角為，選D.7.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)四尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的，分別為，，則輸出的（

）A． B．

C．

D．參考答案：B8.已知三條不重合的直線m，n，l和兩個(gè)不重合的平面α，β，下列命題正確的是(

) A．若m∥n，n?α，則m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系直接判斷．解答： 解：若m∥n，n?α，則m∥α，或m?α，或A不正確；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n與α相交或n∥α或n?α，故B不正確；若l⊥n，m⊥n，則l與m相交、平行或異面，故C不正確；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則由直線垂直于平面的性質(zhì)定理和平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力．9.設(shè)直線與的方程分別為與，則“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知函數(shù)，，且在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D據(jù)題設(shè)分析知，直線為函數(shù)圖象的一條經(jīng)過(guò)一最低點(diǎn)對(duì)稱軸，，又當(dāng)時(shí)，，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且則的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.已知x，y滿足若的最小值為_(kāi)________．參考答案：513.設(shè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、,若對(duì)任意都有則=____________________.參考答案：略14.設(shè)向量，，若，則___________.參考答案：略15.已知i2=﹣1，且i?z=2+4i，則z=

．參考答案：4﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案為：4﹣2i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=2sin(x+)cos(x-)的周期為_(kāi)____________.參考答案：17.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為16π的同一球面上，則PA=．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)E，則E是AC中點(diǎn)，取PC中點(diǎn)O，連結(jié)OE，推導(dǎo)出O是該四棱錐的外接的球心，可得球半徑，由四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為16π，建立方程求出PA即可．【解答】解：連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥PA，所以O(shè)E⊥底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O球心，均為=，所以由球的表面積可得4π（）2=16π，解得PA=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的外接球的表面積，考查勾股定理的運(yùn)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：略19.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：(1).．函數(shù)的最小正周期．由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．(2)因?yàn)椋?，所以，所以，所以的值域?yàn)閇1，3]．20.（本題12分）已知的面積為，且滿足,設(shè)的夾角是，（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)角的對(duì)邊分別是

由及得

（Ⅱ）經(jīng)化簡(jiǎn)

又在上是增函數(shù)，當(dāng)即故：當(dāng)時(shí)，21.某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨摸擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨

中雨小雨

摸擬試驗(yàn)總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次 假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響． （1）求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率； （2）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才能達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨就能達(dá)到理想狀態(tài)，求降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的地方個(gè)數(shù)的概率分布與期望．參考答案：0123P

略22.已知拋物線，焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.（1）求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線與，切點(diǎn)分別為，求證:直線恒過(guò)某一定點(diǎn).參考答案：（1）（2）試題解析：（