2021-2022學(xué)年云南省大理市劉廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量，共線的充要條件是

A.，方向相同

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.，使得

D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，參考答案：D對于選項(xiàng)D.若，為零向量，則滿足。若為非零向量，對任意的向量有，即。符合條件,所以選D.2.下列命題中的假命題是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是A.若，，，，則

B.若，，，則C.若，，，則

D.若，，，則

參考答案：B4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又是區(qū)間上的減函數(shù)的是A．

B．

C .

D．

參考答案：D5.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣粒驴赡芟嘟?，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B7.設(shè)集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，則A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，則A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．8.在中，，A．4

B．－4

C．－8

D．8參考答案：D9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值不可能是()(A)

()

()

()參考答案：A略10.下列選項(xiàng)敘述錯誤的是

（

）

A.命題“若x≠l，則x2－3x十2≠0”的逆否命題是“若x2－3x十2＝0，則x＝1”

B.若pq為真命題，則p，q均為真命題

C.若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知函數(shù)y=f（x+1）是R上的偶函數(shù)，且時恒成立，又的解集是

.參考答案：12.已知平面區(qū)域Ω=，直線l:和曲線C:有兩個不同的交點(diǎn)，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：略13.已知函數(shù)，，若方程有且只有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

14.關(guān)于下列命題①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號：________。參考答案：略15.下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③“，使>3”的否定是“，使3”參考答案：②③略16.設(shè)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則=______參考答案：17.設(shè)是銳角，且，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.

（Ⅰ）若，，依次成等比數(shù)列，求其公比；（Ⅱ）若，求證：對任意的，，向量與向量共線；（Ⅲ）若，，，問是否存在一個半徑最小的圓，使得對任意的,點(diǎn)都在這個圓內(nèi)或圓周上.參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，.

…………2分所以，.

…………………4分（Ⅱ）因?yàn)?………6分而.

所以所以,向量與向量共線.

………9分（Ⅲ）因?yàn)?所以，.所以.=.

…………11分因?yàn)?所以,,當(dāng)時取等號.所以，即所以存在半徑最小的圓，最小半徑為，使得對任意的，點(diǎn)都在這個圓內(nèi)或圓周上.

……14分19.（本小題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn)．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，

的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，

...............2分

所以，由中位線定理知，，

...............4分；

...............5分（Ⅱ）設(shè)、，

①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有：

，整理得：，

則有，，

...............8分

；

...............10分

②當(dāng)直線斜率不存在時，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，；....11分綜合①②可得：為定值，此定值為．

...............12分20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象與直線y=2的相鄰丙個交點(diǎn)之間的距離為

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若的值．參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因?yàn)?，所以?8分所以 10分 11分． 12分21.（本小題滿分12分）某省進(jìn)行高考改革，外語實(shí)行等級考試，其他學(xué)科分值如下表：科目語文數(shù)學(xué)科目A科目B科目C科目D分值180150120100100100

(1)

有老師建議語文放在首場，數(shù)學(xué)與科目A不相鄰，按這位老師的建議安排考試，前三科總分不小于400的概率為多少？(2)若前三場科目中要安排語文，求前三場考試總分ξ的分布列及期望值。參考答案：【知識點(diǎn)】排列組合；概率；分布列及期望.【答案解析】（1）（2）408解析：解：(1)

(2)ξ可能值為380，400，430，450，ξ的分布列為ξ380400430450P0.30.30.30.1E(ξ)=408【思路點(diǎn)撥】（1）利用排列組合以及概率的知識可求得結(jié)果；（2）列出分布列后再代入期望公式即可.22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若=k（k∈R）（1）判斷△ABC的形狀；（2）若c=，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角