2021-2022學(xué)年云南省曲靖市羅雄第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：①

②③

④若不平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B2.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：C3.在下面給出的四組函數(shù)中，僅通過(guò)平移一種變換就可以使組內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)的圖象完全相互重合的有

（

）⑴與

⑵與⑶與

⑷與A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：C4.已知f(x)=-2x+1，對(duì)任意正數(shù)，x1,x2∈R，使|f(x1)-f(x2)|<的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．|x1-x2|<

B.|x1-x2|</2

C.|x1-x2|</4

D.|x1-x2|>3/4參考答案：C5.已知全集為R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，則A∪B=(

)A．R B．{x|﹣2≤x≤1} C．A D．B參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵全集為R，A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，∴A∪B=R，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知，則A．

B． C． D．參考答案：A7.已知函數(shù)，則下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】對(duì)A：故A錯(cuò)；

對(duì)B：故B錯(cuò)；C對(duì)；

對(duì)D：故D錯(cuò)。

故答案為：C8.在△ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，，則λ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，=，，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，與，比較，可得：λ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.（5分）直線x=tan60°的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：C考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用垂直于x軸的直線的傾斜角為90°即可得出．解答： 直線x=tan60°即x=，由于垂直于x軸，因此其傾斜角為90°．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂直于x軸的直線的傾斜角為90°的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合=

.參考答案：12.已知，，，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：8由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．13.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略14.﹣（30.5）2+=．參考答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)計(jì)算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案為：．15.關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③若T為一個(gè)非零有理數(shù)，則f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④在f（x）圖象上存在三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得△ABC為等邊三角形．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：對(duì)于①，若x是有理數(shù)，則f（x）=1，則f（1）=1，若x是無(wú)理數(shù)，則f（x）=0，則f（0）=1，即對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正確，對(duì)于②，∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；對(duì)于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．16.不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：見(jiàn)解析解：，，∴或，或．17.的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）求經(jīng)過(guò)直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 先解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出斜率，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為．又因?yàn)橹本€斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程．19.已知函數(shù)f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定義域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）解：由a＞1，a﹣1＞0，解（a﹣1）x﹣2＞0得∴f（x）的定義域是；

5分（2）解：①若a＞1，則，即在[1,]上恒有0＜（a﹣1）x﹣2＜1∵a﹣1＞0，∴（a﹣1）x﹣2為單調(diào)增函數(shù)，只要，∴②若0＜a＜1，則，即在[1，]上恒有（a﹣1）x﹣2＞1∵a﹣1＜0，∴（a﹣1）x﹣2為單調(diào)減函數(shù)，只要（a﹣1）×﹣2＞1，∴∵0＜a＜1，∴a∈?

綜上，a的取值范圍為

6分

20.某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷l天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量y（冊(cè)）與單價(jià)x（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.參考答案：(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【分析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤(rùn)為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對(duì)的回歸直線方程為：．（2）設(shè)獲得利潤(rùn)為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)，N在棱BC上．（Ⅰ）當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí)，證明：DN∥平面PAC；（Ⅱ）求證：PA⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理得DN∥AC，由此能證明DN∥平面PAC．（Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC，PA⊥BC，PA⊥PC，由此能證明PA⊥平面PBC．（Ⅲ）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，推導(dǎo)出平面MEN∥平面PAC，從而得到存在點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，MN∥平面PAC．【解答】證明：（Ⅰ）∵D為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，∴DN∥AC，∵DN?平面PAC，AC?平面PAC，∴DN∥平面PAC．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∵PA?平面PAC，∴PA⊥BC，∵PA⊥PC，PC∩BC=C，∴PA⊥平面PBC．解：（Ⅲ）存在點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，MN∥平面PAC．理由如下：取AD中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，∵M(jìn)為PD中點(diǎn)，∴ME∥PA，∵D為AB中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，∴，又∵=，∴EN∥AC，∵M(jìn)E∩NE=E，ME、EN?平面MEN，PA、AC?平面PAC，∴平面MEN∥平面PAC，∵M(jìn)N?平面MEN，∴MN∥平面PAC．∴存在點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，MN∥平面PAC．22.某興趣小組測(cè)量渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館前的勝利之塔的高度H（單位：m）如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=2m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（Ⅰ）該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值，tanα=1.21，tanβ=1.17，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；（Ⅱ）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到勝利之塔的距離d（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精確度．若勝利之塔的實(shí)際高度為60m，試問(wèn)d為多少時(shí)，α﹣β最大？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義用H，h，tanα，tanβ表示出AD，BD，A