2021-2022學(xué)年北京青年政治學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由單位正方體（棱長(zhǎng)為１的正方體）疊成的積木堆的正視圖與側(cè)視圖均為下圖所示，則該積木堆中單位正方體的最少個(gè)數(shù)為A.5個(gè)

B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)參考答案：B略2.閱讀下列程序，則輸出的s的值是

（

）參考答案：A略3.設(shè)集合,集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝則=

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略5.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A6.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是，則圓錐的體積是（

）A．

B

C

D

參考答案：A略7.若，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B，，故選B.

8.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略10.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C∵函數(shù)y==是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有C符合條件，故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則a=

參考答案：2反函數(shù)過(guò)，則原函數(shù)過(guò)，所以。

12.tan()=

；參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x﹣1）=2x2﹣x，則函數(shù)f（x）=．參考答案：2x2+3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令x﹣1=t，則x=t+1，將x=t+1代入f（x﹣1），整理替換即可．【解答】解：令x﹣1=t，則x=t+1，故f（x﹣1）=f（t）=2（t+1）2﹣（t+1）=2t2+3t+1，故f（x）=2x2+3x+1，故答案為：2x2+3x+1．14.若f（x）=是R上的奇函數(shù)，則a的值為．參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用f（0）=0，即可得到結(jié)論．解答：解：∵f（x）=是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用奇函數(shù)f（0）=0的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以對(duì)任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以≤＝，令－1＝t，則由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等號(hào)僅當(dāng)a＝c且b＝0時(shí)成立．又＝＝，當(dāng)t＝0時(shí)＝0，當(dāng)t>0時(shí)＝≤＝＝2－2，所以當(dāng)t＝時(shí)取最大值2－2，因此當(dāng)b2＝4ac－4a2且－1＝時(shí)取最大值2－2.16.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____。參考答案：(-4,4]略17.在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)ar＝as(r≠s)時(shí)，{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列{an}中，對(duì)某些正整數(shù)r、s(r≠s)，當(dāng)ar＝as時(shí)，非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)例子是____________．參考答案：1，-1,1，-1，……三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列f(x)=（k為常數(shù)，k>0且k1），且數(shù)列{f(an)}首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn=an·f(an)，當(dāng)k=時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。（3）若Cn=，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得{Cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：19.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。

參考答案：17、（10分）解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個(gè)。（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件A，則事件A有6個(gè)基本事件，∴（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件B，則事件B有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件C，則事件C有3個(gè)基本事件，∴

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；（2）設(shè)，記在的最小值為，求．參考答案：（1）依題有

（2）

當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，綜上述在上的最小值為21.等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)；（2）.【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計(jì)算得到答案.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于