2021-2022學(xué)年天津第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f(3)為（

）

A．2

B．

3

C．

4

D．5參考答案：A略2.關(guān)于冪函數(shù)y=xk及其圖象，有下列四個(gè)命題：①其圖象一定不通過(guò)第四象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；③當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=xk是增函數(shù)；④y=xk的圖象與y=x﹣k的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及性質(zhì)判斷即可．【解答】解：關(guān)于冪函數(shù)y=xk及其圖象：①其圖象一定不通過(guò)第四象限；因?yàn)閤＞0時(shí)，y=xα＞0，故冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故正確；②當(dāng)k＜0時(shí)，如冪函數(shù)y=x﹣1其圖象不關(guān)于直線y=x對(duì)稱；故錯(cuò)誤；③當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=xk是增函數(shù)；如k=2，不成立，故錯(cuò)誤；④如y=x2和y=1個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：B．3.函數(shù)f（x）=ex+x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C4.若a、b為實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為(

)A．0

B．1

C．﹣1

D．±1參考答案：B考點(diǎn)：映射．專題：計(jì)算題．分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

5.已知a，5，b組成公差為d的等差數(shù)列，又a，4，b組成等比數(shù)列，則公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或參考答案：C6.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得。所以直線方程為或。選A.7.已知向量且//，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知向量，，且//，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：

所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A.10.已知,則()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)對(duì)某校師生關(guān)于上海世博會(huì)知曉情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查。已知該校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人?，F(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中女學(xué)生有80人，則n的值等于

參考答案：19212.冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_____．參考答案：213.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略14.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略15.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略16.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知α，β均為銳角，且，（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意可得，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式求出即可（2）利用，即可求出的值．【詳解】解:（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，考查角的變換.正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.19.（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；（2）證明：EG⊥DF。參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。

則A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）?！?分(1)設(shè)M(x,y),由題意知……2分∴……3分兩邊平方化簡(jiǎn)得：，即…………5分

即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓心（4,1），半徑為2的圓，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為…………6分

（2）由A（0，0）．C（3，1）知直線AC的方程為：x-3y=0，…………7分

由D（0，1）．F（2，0）知直線DF的方程為：x+2y-2=0，…………8分

由得

故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為。…………10分

又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），故，

…………12分

所以。即證得：

…………13分

略20.(本小題滿分12分)已知|a|＝3，|b|＝2，a與b的夾角為60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，c與d垂直？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，c與d共線？參考答案：21.已知，求和的值.參考答案：，【分析】先根據(jù)已知求出，再求出和的值.【詳解】由題得，所以，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)和三角函