2021-2022學(xué)年安徽省淮南市匯龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線相互垂直，則的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)個參考答案：A4.設(shè)x，y∈R，且x＋y＝4，則5x＋5y的最小值是()A．9

B．25

C．50

D．162參考答案：C5.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最大值為()A．8

B．7

C．2

D．1參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在，，…，中最大的是()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.比較（a+3）（a﹣5）與（a+2）（a﹣4）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】不等式比較大小．【分析】利用作出法，即可比較大小．【解答】解：∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）8..雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略9.設(shè)小于0，則3個數(shù)：，，的值

(

)（Ａ）至多有一個不小于－2

（Ｂ）至多有一個不大于2 （Ｃ）至少有一個不大于－2

（Ｄ）至少有一個不小于2參考答案：C略10.函數(shù)的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若恒成立，則的最大值為

。參考答案：略12.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：

13.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=

．參考答案：3﹣【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案為：3﹣【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.給出下列算法：第一步：輸入；第二步：如果，則；如果，則；如果，則；第三步：輸出函數(shù)值.若輸出的為，則輸入的的值為________．

參考答案：15.已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運(yùn)用三棱錐的棱長的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對于①，∵△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長的長方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④16.已知，則

參考答案：17.設(shè)方程x3=7-2x的解為x0則關(guān)于的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明:直線BC1平行于平面D1AC,并求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.

19.（12分）（普）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，（）（1）求Tn；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（普）解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得，----------------①,

得∵

∴---------------②由①②得，

∴

∴，顯然數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列∴Tn＝

（2）∵

∴＝2＝－＝＝

∴＝。20.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點(diǎn)；現(xiàn)將沿對角線折起，使點(diǎn)D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：21.已知數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，也適合時，∴

（2），∴

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過點(diǎn)P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請說明理由．參考答案：解