2021-2022學年山東省臨沂市黃坡鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題，則是A.

B.C.

D.參考答案：A略2.化簡的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

參考答案：B3.已知向量，，若∥，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.直線的傾斜角是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略5.(n∈N＋)的展開式中含有常數(shù)項為第()項A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.已知等差數(shù)列的前項和為，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三點共線（該直線不過Ｏ），則等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201參考答案：A略7.正整數(shù)集合中的最小元素為1，最大元素為2010，并且各元素可以從小到大排列成一個公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個數(shù)為

（

）A．300

B．310

C．330

D．360參考答案：C8.過拋物線(p>0)焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且，那么直線l的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為（）A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】計算題．【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用10.曲線則實數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為___________.參考答案：12.不等式

解集為

．參考答案：13.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；扇形面積公式．【分析】先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．14.若動點p在上，則點p與點連線中點的軌跡方程是。參考答案：15.一船以每小時12海里的速度向東航行，在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，到達C處，看到這個燈塔B在北偏東15°，這時船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里，則這時船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．16.函數(shù)y=sin2x-con2x的導數(shù)為參考答案：2sin2x

17.是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各函數(shù)的導數(shù)：

（1）；

（2）；

（3）；參考答案：解析：（1）；（2）；（3）；19.已知圓E：x2+（y﹣）2=經(jīng)過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1，E，A三點共線，直線l交橢圓C于M，N兩點，且=λ（λ≠0）（1）求橢圓C的方程；（2）當三角形AMN的面積取得最大值時，求直線l的方程．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意把焦點坐標代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達定理和弦長公式求出|MN|，由點到直線的距離公式求出點A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出△AMN的面積S的表達式，化簡后利用基本不等式求出面積的最大值以及對應(yīng)的m，代入直線l的方程即可．【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過橢圓C的左右焦點F1，F(xiàn)2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三點共線，∴F1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴橢圓C的方程是；…（2）由（1）得點A的坐標（，1），∵（λ≠0），∴直線l的斜率為kOA=，…則設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵點A到直線l的距離d==，∴△AMN的面積S===≤=，…當且僅當4﹣m2=m2，即m=，直線l的方程為．…20.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_______；參考答案：-2

略21.已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以邊的平行四邊形的面積；(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標參考答案：略22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值為t，正實數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去絕對值解不等式再相并；（2）先根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求得最小值為1，從而2a