2021-2022學年山東省濟寧市城前中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個矩形的對角線長為常數(shù)，則其面積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略4.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D5.設兩點的坐標分別為，，條件甲：；條件乙：點的坐標是方程的解。則甲是乙的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分必要條件參考答案：C6.在中，，則的解的個數(shù)為（）A.一個解

B.兩個解

C.無解

D.無法確定參考答案：A7.若，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意，結合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．9.點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運動π弧長到達Q，則Q點坐標（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點】弧長公式．【分析】畫出圖形，結合圖形，求出∠xOQ的大小，即得Q點的坐標．【解答】解：如圖所示，；點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運動π弧長到達Q，則∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q點的坐標為（﹣，）；故選：A．10.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差是Ａ．

Ｂ．

Ｃ.

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為．參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實際為一個直角邊長分別為3，4的直角三角形，進而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實際長度為故答案為：12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略13.函數(shù)在內有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：（1）當，即，對稱軸成立.但時，不滿足，舍去.（2）當，要滿足題意，即，即.綜上：.14.若，則__________．參考答案：解：，∴．．∴．15.對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動點，是指方程x=x2+ax+4有實根．即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個實數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個不同實數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有兩個不同交點，∴，即解得：a∈；故答案為：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．16.定義在上的函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實根，則=___________參考答案：17.已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.

參考答案：試題分析：由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足（1）求點M的軌跡方程；（2）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析:（1）依題意，設P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1），當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：

顯然，點（0，1）適合上式.故點M的軌跡方程為x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)（2）設得x2+4k－2=0.

設Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得.解得19.已知等差數(shù)列{an}的前四項的和A4＝60，第二項與第四項的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項的和B4＝120，第二項與第四項的和為90.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設cn＝an·bn，且{cn}的前n項和為Sn，求Sn.參考答案：

解：(1)由題意知，對數(shù)列{an}，?∴①－②可得：2d＝8.∴d＝4，a1＝9.∴an＝4n＋5(n∈N＋)．由題意知，對數(shù)列{bn}，∴④÷③可得q＝3，則b1＝3，∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.兩邊同乘以3，得3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋(4n＋1)·3n＋(4n＋5)·3n＋1.兩式相減，得－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1，∴Sn＝[(4n＋3)·3n＋1－9]．-------------12分

略20.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分21.（本題滿分１０分）求函數(shù)的值域.參考答案：設()，則，所以，所以值域為.22.已知單位向量，滿足（2﹣3）?（2+）=3．（1）求?；