2023年馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分，共50分1~5：CBDCA.6~10：DBADB二、填空題：每小題5分，共25分（11）.（12）.（13）.（14）3.（15）①④.三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分第（16）題圖（16）(本題小滿分12分)如圖，平面四邊形中，，且.第（16）題圖 （Ⅰ）求∠；（Ⅱ）求四邊形的面積.解：（Ⅰ）由余弦定理得：；，，，.………………6分（Ⅱ）由三角形面積公式，得：，，故，四邊形的面積.…………12分（17）（本小題滿分12分）在某校舉辦的體育節(jié)上，參加定點(diǎn)投籃比賽的甲、乙兩個小組各有編號為1，2，3，4的4名學(xué)生.在比賽中，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)生1號2號3號4號甲組6697乙組9874（Ⅰ）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個小組哪個小組成績更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？（Ⅱ）從甲、乙兩組中各任選一名同學(xué)，比較兩人的投中次數(shù)，求甲組同學(xué)投中次數(shù)高于乙組同學(xué)投中次數(shù)的概率.解：（Ⅰ）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，甲班的方差，……2分乙班的方差.……4分因?yàn)椋装嗟姆讲钶^小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定.……5分（Ⅱ）將甲班1到4號記作，乙班1到4號記作，從兩班中分別任選一個同學(xué)，得到的基本樣本空間為，由16個基本事件組成，這16個是等可能的.……8分將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作事件，則，由6個基本事件組成，……10分所以甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率為.…………12分（18）（本小題滿分12分）在三棱柱中，，．分別是的中點(diǎn).第（18）題圖（Ⅰ）求證：平面；第（18）題圖（Ⅱ）若，求證：面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，，，求三棱錐的體積．解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，∵是的中點(diǎn)，∴，且；又∵，是的中點(diǎn)，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，而平面，平面，∴平面.……4分（Ⅱ）∵，，而，∴平面，∴．又∵，，∴面．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論得，∵，∴平面；∵，∴平面.由可知，平面；∵，，∴，∴三棱錐的體積：.………………12分（19）（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（Ⅰ）∵，∴，兩式相減，得；……4分又，∴，∴.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以，，…………8分（解法1）則，，兩式相減，得，所以.……13分（解法2）設(shè)，∴；∴.……………13分

（20）（本題滿分13分）已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．解：（Ⅰ）在橢圓上，；又，，解得，故所求橢圓方程為.……5分（Ⅱ），.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，由，與矛盾，故直線的斜率存在且不為零.設(shè)直線的方程為，，由，得，，，，由，得解得所以所求直線的方程為或.………………13分（21）（本題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若的圖象存在公共切線，求的取值范圍.解：（Ⅰ）∵，∴，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；.…………6分（Ⅱ）設(shè)的公切線的斜率為，與圖象的切點(diǎn)分別是，，若不存在，則不是圖象的切線，所以存在.則，代入①，得，根