2021-2022學(xué)年廣東省深圳市鹽田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列，若，則（

） A、10 B、20

C、60

D、100參考答案：D略2.已知α，β是相交平面，直線l?平面α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】α，β是相交平面，直線l?平面α，則“l(fā)⊥β”?“α⊥β”，反之也成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：α，β是相交平面，直線l?平面α，則“l(fā)⊥β”?“α⊥β”，反之不一定成立．∴“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的充要不必要條件．故選：A．3.已知集合，.則（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，] C．[，π） D．[，π）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，變形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥=，又∵A為三角形的內(nèi)角，∴A的取值范圍是（0，]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則對(duì)任意，函數(shù)的根的個(gè)數(shù)至多為（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9參考答案：A當(dāng)時(shí)，由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，且時(shí)，又在上為奇函數(shù)，所以，而時(shí)，所以大致圖象如圖所示：令，則時(shí)，方程至多有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有根，而對(duì)任意，，方程至多有一個(gè)根，從而函數(shù)的根的個(gè)數(shù)至多有3個(gè)。6.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 結(jié)合直線平行的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：若直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行，則a2=1，解得a=1或a=﹣1．所以“a=1”是“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的充分不必要條件．故選A．7.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】分析出從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同的情況，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)球全是白球．選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)C中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的交事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)D中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有二個(gè)紅球”互斥不對(duì)立．故選：D．8.若(其中i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a=(

)A.－3 B.－1 C.1 D.3參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，整理得到，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，AB=6，，棱錐O-ABCD的體積為，則球O的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑，，設(shè)O到平面ABCD的距離為h，則，解得∴∴.10.A∈平面α。AB=5，AC=,若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（）A.

B.C.

D.∪參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣x2+kx（k是常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）∪（e，e2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k=ex在（0，2）的交點(diǎn)問(wèn)題，求出k的范圍即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k），若f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則f′（x）=0在（0，2）有2個(gè)解，令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），故k∈（1，e）∪（e，e2），故答案為：（1，e）∪（e，e2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．13.在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的”.拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的

.參考答案：14.參考答案：-215.已知，則 .參考答案：0或

由題意得，得或，當(dāng)時(shí)，得，則，當(dāng)，得，則，所以或。

16.已知函數(shù)，且，則對(duì)于任意的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是

.參考答案：恒成立。即由幾何概率可得P=17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，焦距為8，左頂點(diǎn)為A，在y軸上有一點(diǎn)B（0，b），滿足?=2a，則該雙曲線的離心率的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，可得﹣4a+b2=2a，即16﹣a2=6a，可得a的值，由此可求雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，A（﹣a，0），F(xiàn)（4，0），B（0，b），∴=（﹣a，﹣b），=（4，﹣b）∵?=2a，∴（﹣a，﹣b）?（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e===2，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2．（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．參考答案：略19.如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，求△BCD面積的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件和誘導(dǎo)公式可求得的值，結(jié)合正弦定理即可求得BD的長(zhǎng)。（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合不等式即可求得面積的最大值?！驹斀狻浚?）在中，，由正弦定理得，即.（2）由已知得，，所以，在中，由余弦定理可得，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：（1）由，得.由得.……3分因?yàn)椋裕?

由得.……6分（2）當(dāng)x?[1,2]時(shí)，2-x?[0,1]，因此.……10分由單調(diào)性可得.因?yàn)?，所以所求反函?shù)是，.……14分21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E點(diǎn)在平面BCD內(nèi)，EC=BD，EC⊥BD．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G在棱AC上，若二面角C﹣EG﹣D的余弦值為，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BE，設(shè)BD交CE于O，只需證明CD⊥AE，BC⊥AE，BC∩CD=C，即可得所以AE⊥平面BCDE（Ⅱ）由（Ⅰ）的證明過(guò)程知BCDE為正方形，如圖建立坐標(biāo)系，則：E（0，0，0），D（0，6，0），A（0，0，6），B（6，0，0），C（6，6，0）設(shè)（t＞0），G（x，y，z）由可得，則，易知平面CEG的一個(gè)法向量為，求出平面DEG的一個(gè)法向量為．利用向量的夾角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接BE，設(shè)BD交CE于O，因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形CO⊥BD，所以，又EC=BD，所以O(shè)是BD和CE的中點(diǎn)已知EC⊥BD，所以四邊形BCDE是正方形則CD⊥ED，又CD⊥AD，AD∩CD=D所以CD⊥平面ADE，CD⊥AE同理BC⊥AE，BC∩CD=C所以AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）的證明過(guò)程知BCDE為正方形，如圖建立坐標(biāo)系，則：E（0，0，0），D（0，6，0），A（0，0，6），B（6，0，0），C（6，6，0）設(shè)（t＞0），G（x，y，z）由可得則，易知平面CEG的一個(gè)法向量為設(shè)平面