2021-2022學年廣東省茂名市信宜中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應的概率，得到答案.【詳解】設正方形的邊長為4，則正方形的面積為，此時陰影部分所對應的直角梯形的上底邊長為，下底邊長為，高為，所以陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型，可得概率為，故選A.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2.如圖中，，直線過點且垂直于平面，動點，當點逐漸遠離點時，的大?。?/p>

）A．變大

B．變小

C．不變

D．有時變大有時變小參考答案：C略3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若直線的傾斜角為,則實數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C5.（5分）函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=，若關于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣） D． （﹣，﹣）參考答案：B考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質．專題： 計算題；作圖題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．分析： 作函數(shù)f（x）的圖象，從而可化條件為方程x2+ax+b=0有兩個根，且x1=，0＜x2＜；從而求a的取值范圍．解答： 由題意，作函數(shù)f（x）的圖象如下，由圖象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵關于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，∴方程x2+ax+b=0有兩個根，不妨設為x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故選：B．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與數(shù)形結合的思想應用，同時考查了二次方程的根與系數(shù)的關系應用，屬于中檔題．6.若等比數(shù)列前項和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略7.函數(shù)的值域為（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：D8.某單位為了了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預測當氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當時，，即當氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數(shù)約為68．故選C．

9.函數(shù)的定義域是A.B.

C.

D.參考答案：C略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項，在上為增函數(shù)；故正確；選項，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故錯誤；選項，在上是減函數(shù)，故錯誤；選項，在上是減函數(shù)，故錯誤．綜上所述，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關系是____________.參考答案：a<b<c略12.（5分）函數(shù)f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在區(qū)間上的零點分別是

．參考答案：或﹣或﹣或考點： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在區(qū)間上的零點．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=兩邊平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案為：或﹣或﹣或．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)的性質及應用，屬于基本知識的考查．13.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于

▲

參考答案：1

略14.將五進制化成四進位制數(shù)是__

__.參考答案：15.已知等比數(shù)列的首項為公比為則點所在的定直線方程為_____________________參考答案：略16.某校4名學生參加“絲綢之路”夏令營活動，其中有2名學生去過敦煌.從這4名學生中任選2名學生擔任講解員，則這2名學生都去過敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結果.【詳解】從這4名學生中任選2名學生擔任講解員，共有種，其中這2名學生都去過敦煌有1種，∴這2名學生都去過敦煌的概率，故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.17.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,且函數(shù)的兩個對稱中心之間的最小距離為．（I）求的解析式及的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（I）利用數(shù)量積的坐標運算、二倍角公式和輔助角公式，求得的表達式，根據(jù)兩個對稱中心的距離得到周期，進而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（II）令，轉化為，根據(jù)，結合正弦函數(shù)的圖像與性質，求得的取值范圍.【詳解】解：(Ⅰ)∵函數(shù)的兩個對稱中心之間的最小距離為∴,得即,得即則(Ⅱ)令得：,當時,當且時,才有兩個相同的函數(shù)值,此時則.即∴即：即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)的圖像與性質，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19.（12分）（2015秋?長沙校級期中）根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）設f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化簡即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【解答】解：（1）設f（x）=ax+b，∵滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化為ax+（3a+b）=2x+17，∴a=2，3a+b=17，b=11，∴f（x）=2x+11．（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，∴g（x）=x2+x﹣1．【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式、配方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（1）計算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）設集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；并集及其運算． 【專題】計算題；對應思想；定義法；函數(shù)的性質及應用；集合． 【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質即可求出， （2）先化簡集合A，在分類討論即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=． （2）設集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}． ∵A∪B=A， ∴B?A， 當B=?時，即m﹣1≥2m+1時，解得m≤﹣2，滿足題意， 當B≠?時，則解得﹣1≤m≤2， 綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2] 【點評】本題考查了對數(shù)的運算和性質和集合與集合之間的關系，屬于基礎題． 21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值為﹣2，其相鄰兩條對稱軸距離為，函數(shù)圖象向左平移單位后所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用兩角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的最小值為﹣2，可得A=2，再根據(jù)其相鄰兩條對稱軸距離為，可得=，∴ω=2，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）．結合函數(shù)圖象向左平移單位后，所得圖象對應的函數(shù)y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．結合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．22.由經驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊的概率是多少．參考答案：考點：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）“至多2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”，“2人排隊”三個事件的和事件，三個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊”與“少于2人排隊”是對立事件；“少于2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”二個事件的和事件，二個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求