2021-2022學(xué)年河南省周口市百思達(dá)數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知,則AA.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略3.在等差數(shù)列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不對參考答案：B4.擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是

(

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列則是它的第（）項(xiàng).A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：C6.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合則等于(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}(C){1,3,}

(D){1,3,6,7,8}參考答案：C略8.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，，給出下列4個(gè)命題：：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為.其中的真命題為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.命題“存在”的否定是（

）A.任意B.任意C.存在D.任意參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)（b為常數(shù)），所以的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為=

。參考答案：3略13.若則_________.參考答案：14.已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：15.△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，，則AC+AB的最大值為

．參考答案：略16.若向量與向量垂直，則參考答案：17.已知函數(shù)，若，那么______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ（1）若l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，1），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直線l的參數(shù)方程求出M（0，2），從而求出點(diǎn)M的極坐標(biāo)，由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為M（0，2），∴，，∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為M（2，），∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2﹣6x+y2=0．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，則，∴=====．19.（本小題滿分12分）正方形與梯形所在平面互相垂直，,，點(diǎn)在線段上且不與重合。（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系20.（13分）已知函數(shù)f（x）的圖象在上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）對任意的x∈成立，則稱函數(shù)f（x）為上的“k階收縮函數(shù)”．（1）若f（x）=cosx，x∈，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈，試判斷f（x）是否為上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2是上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；創(chuàng)新題型．【分析】（1）根據(jù)f（x）=cosx的最大值為1，可得f1（x）、f2（x）的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2在x∈上的值域，先寫出f1（x）、f2（x）的解析式，再由f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）求出k的范圍得到答案．（3）先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而寫出f1（x）、f2（x）的解析式，然后再由f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）求出k的范圍得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：f1（x）=cosx，x∈，f2（x）=1，x∈．（Ⅱ），當(dāng)x∈時(shí)，1﹣x2≤k（x+1），∴k≥1﹣x，k≥2；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1≤k（x+1），∴，∴k≥1；當(dāng)x∈時(shí)，x2≤k（x+1），∴，∴．綜上所述，∴即存在k=4，使得f（x）是上的4階收縮函數(shù)．（Ⅲ）f'（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），令f'（x）=0得x=0或x=2．函數(shù)f（x）的變化情況如下：令f（x）=0，解得x=0或3．（?。゜≤2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，因此，f2（x）=f（x）=﹣x3+3x2，f1（x）=f（0）=0．因?yàn)閒（x）=﹣x3+3x2是上的2階收縮函數(shù)，所以，①f2（x）﹣f1（x）≤2（x﹣0）對x∈恒成立；②存在x∈，使得f2（x）﹣f1（x）＞（x﹣0）成立．①即：﹣x3+3x2≤2x對x∈恒成立，由﹣x3+3x2≤2x，解得：0≤x≤1或x≥2，要使﹣x3+3x2≤2x對x∈恒成立，需且只需0＜b≤1．②即：存在x∈，使得x（x2﹣3x+1）＜0成立．由x（x2﹣3x+1）＜0得：x＜0或，所以，需且只需．綜合①②可得：．（ⅱ）當(dāng)b＞2時(shí)，顯然有，由于f（x）在上單調(diào)遞增，根據(jù)定義可得：，，可得，此時(shí)，f2（x）﹣f1（x）≤2（x﹣0）不成立．綜合ⅰ）ⅱ）可得：．注：在ⅱ）中只要取區(qū)間（1，2）內(nèi)的一個(gè)數(shù)來構(gòu)造反例均可，這里用只是因?yàn)楹唵味眩军c(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生的對新問題的接受、分析和解決的能力．要求學(xué)生要有很扎實(shí)的基本功才能作對這類問題．21.(12分）已知函數(shù)f（x）＝(a＋）lnx＋一x（a＞1）．

（l）試討論f（x）在區(qū)間(0,I)上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，曲線y＝f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P(x1，f（x1）)，Q（x2，f(x2))，使得曲線y＝f（x）在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1＋x2＞參考答案：22.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性（2）函數(shù)，且．若g(x)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）f′（x）ex﹣m，對m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)及，通過研究的單調(diào)性、極值最值，進(jìn)而得出m的取值范圍．【詳解】（1）f′（x）ex﹣m，①當(dāng)時(shí)，成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，則在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零